gia tri a=2 b=o 

Rút gọn Q = a²  + b² + a² + b² -6a/b - 6b/a + 9/a² + 9/b²                                                                                                                             = a² - 6a/b + 9/b² + b² - 6b/a + 9/a² + a² + b²  

                = ( a - 3/b )² + (b - 3/a )² + a² + b²                                                                                                                                             = (a - 3/b )² + 2(ab - 3) + b² + (b - 3/a)² - 2(ab - 3) + a²                                                                                                                = (a - 3/b ) ^2 +2(a - 3/b)b + b^2 + (b - 3/a)^2 -2(b-3/a)a +a^2                                                                                                       =  (a -3/b +b )^2 + (b-3/a-a)^2                                                                                                                                                   = (2-3/b)^2 + (b-3/a-a)^2                                                                                                                                                           mik chỉ bik làm tới đây thôi bạn thông cảm mak hình như giá trị nhỏ nhất của Q là 25 tại a=3/2,b=1/2 hoặc a=3/2,b=1/2 

Theo đề ta có

\(x=2-\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow\left(4-x\right)x=\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)=1\)

Q = x⁵ - 3x⁴ - 3x³ + 6x² - 20x + 2020

= (x⁵ - 4x⁴) + (x⁴ - 4x³) + (x³ - 4x²) + (10x² - 40x) + 20x + 2020

= - x³ - x² - x - 10 + 20x + 2020

= (- x³ + 4x²) + ( - 5x² + 20x) - x + 2010

= x + 5 - x + 2010 = 2015

cau tra loi la chinh no

Đặt \(AB=a,AC=b\). Ta có: \(BC^2=a^2+b^2.\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông :
\(BD.BC=AB^2\Rightarrow BD=\frac{AB^2}{BC}=\frac{a^2}{\sqrt{a^2+b^2}}\).
Tương tự \(CD=\frac{b^2}{\sqrt{a^2+b^2}}\).
Có \(MB.AB=BD^2\Rightarrow MB=\frac{BD^2}{AB}=\frac{a^4}{\left(a^2+b^2\right).a}=\frac{a^3}{a^2+b^2}\).
Tương tự ta tính được \(CN=\frac{b^3}{a^2+b^2}\).
Vậy \(\sqrt[3]{BM^2}+\sqrt[3]{CN^2}=\sqrt[3]{\left(\frac{a^3}{a^2+b^2}\right)^2}+\sqrt[3]{\left(\frac{b^3}{a^2+b^2}\right)^2}\)
                                                     \(=a^2.\sqrt[3]{\frac{1}{\left(a^2+b^2\right)^2}}+b^2.\sqrt[3]{\frac{1}{\left(a^2+b^2\right)^2}}\)
                                                     \(=\left(a^2+b^2\right).\sqrt[3]{\frac{1}{\left(a^2+b^2\right)^2}}\)

                                                        \(=\sqrt[3]{a^2+b^2}=\sqrt[3]{BC^2}\) ( Đpcm)

bạn vẽ tam giác vuông nha

A/ sử dụng địn lí ta két trong tam giác nha

A B C D M N

A N B C D E F M

a. Ta thấy \(\widehat{EAF}=\widehat{ECF}=90^o\Rightarrow\) C, A thuộc đường tròn đường kính EF hay E, A, C, F cùng thuộc đường tròn đường kính EF.

b. Do E, A, C, F cùng thuộc một đường tròn nên \(\widehat{CEF}=\widehat{CAF}=45^o\)  (Góc nội tiếp cùng chắn một cung)

Lại có \(\widehat{ECF}=90^o\Rightarrow\) \(\Delta ECF\) vuông cân tại C hay CE = CF.

Do BC // DE nên \(\widehat{NCB}=\widehat{CED}\Rightarrow\Delta NBC\sim\Delta CDE\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{NB}{CD}=\frac{BC}{DE}\Rightarrow BN.DE=CD.BC=a^2\) không đổi.

c. Ta thấy BCFM là tứ giác nội tiếp nên \(\widehat{BCM}+\widehat{CMB}=\widehat{BFM}+\widehat{CFB}=\widehat{MFC}=45^o\)

Gọi tia đối của tia BM là Bx, ta có \(\widehat{CBx}=45^o;\widehat{CBD}=45^o\Rightarrow\)D thuộc tia đối tia BM. Vậy D, B, M thẳng hàng.

toi chiu ,toi di ngu day

1999.00075

Đặt 2000 = a thì ta có

A = \(\sqrt{1+\left(a-1\right)^2+\frac{\left(a-1\right)^2}{a^2}}+\frac{a-1}{a}\)

\(=\sqrt{\frac{a^4-2a^3+3a^2-2a+1}{a^2}}+\frac{a-1}{a}\)

\(=\frac{a^2-a+1}{a}+\frac{a-1}{a}=a=2000\)

Ta có từ n³ + 1 đến (n + 1)³ - 1 có

(n + 1)³ - 1 - n³ - 1 + 1 = 3n² + 3n số có phần nguyên bằng n

Áp dụng vào cái ban đầu ta có

\(=\frac{3.1^2+3.1}{1}+\frac{3.2^2+3.2}{2}+...+\frac{3.2011^2+3.2011}{2011}\)

= 3.1 + 3 + 3.2 + 3 + ...+ 3.2011 + 3

= 3.2011 + 3(1 + 2 +...+ 2011)

= 6075231

to thấy bài dễ mà 

Bài 1:

Đặt \(\hept{\begin{cases}S=x+y\\P=xy\end{cases}}\) hpt thành:

\(\hept{\begin{cases}S^2-P=3\\S+P=9\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S^2-P=3\\S=9-P\end{cases}}\Leftrightarrow\left(9-P\right)^2-P=3\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}P=6\Rightarrow S=3\\P=13\Rightarrow S=-4\end{cases}}\).Thay 2 trường hợp S và P vào ta tìm dc

\(\hept{\begin{cases}x=3\\y=0\end{cases}}\)và\(\hept{\begin{cases}x=0\\y=3\end{cases}}\)

Câu 3: ĐK: \(x\ge0\)

Ta thấy \(x-\sqrt{x-1}=0\Rightarrow x=\sqrt{x-1}\Rightarrow x^2-x+1=0\) (Vô lý), vì thế \(x-\sqrt{x-1}\ne0.\)

Khi đó \(pt\Leftrightarrow\frac{3\left[x^2-\left(x-1\right)\right]}{x+\sqrt{x-1}}=x+\sqrt{x-1}\Rightarrow3\left(x-\sqrt{x-1}\right)=x+\sqrt{x-1}\)

\(\Rightarrow2x-4\sqrt{x-1}=0\)

Đặt \(\sqrt{x-1}=t\Rightarrow x=t^2+1\Rightarrow2\left(t^2+1\right)-4t=0\Rightarrow t=1\Rightarrow x=2\left(tm\right)\)