A B C D E F N I M K G

a) AM//CD. Theo định lí Ta-let, ta có: \(\frac{IM}{ID}=\frac{AI}{IC}\)( 1 )

AD//CN. Theo định lí Ta-let, ta có : \(\frac{IA}{IC}=\frac{ID}{IM}\) ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(\frac{IM}{ID}=\frac{ID}{IN}\Rightarrow ID^2=IM.IN\)

b) Ta có : \(\frac{DM}{MN}=\frac{AM}{MB}\Rightarrow\frac{DM}{DM+MN}=\frac{AM}{AM+MB}\)

do đó : \(\frac{DM}{DN}=\frac{AM}{AB}\)( 3 )

Mà ID = IK ; ID² = IM.IN

\(\Rightarrow IK^2=IM.IN\)\(\Rightarrow\frac{IK}{IM}=\frac{IN}{IK}\Rightarrow\frac{IK-IM}{IM}=\frac{IN-IK}{IK}\)

Do đó : \(\frac{MK}{IM}=\frac{KN}{IK}\Rightarrow\frac{KM}{KN}=\frac{IM}{IK}=\frac{IM}{ID}=\frac{AM}{CD}=\frac{AM}{AB}\)( 4 )

Từ ( 3 ) và ( 4 ) suy ra \(\frac{DM}{DN}=\frac{KM}{KN}\)

c) \(\Delta AGB~\Delta AEC\left(g.g\right)\)\(\Rightarrow\frac{AB}{AG}=\frac{AC}{AE}\Rightarrow AB.AE=AC.AG=AG\left(AG+GC\right)\)( 5 )

\(\Delta BGC~\Delta CFA\left(g.g\right)\)\(\Rightarrow\frac{AF}{GC}=\frac{AC}{BC}=\frac{AC}{AD}\)

\(\Rightarrow AF.AD=AC.GC=GC\cdot\left(AG+GC\right)\)( 6 )

Cộng ( 5 ) và ( 6 ) theo vế, ta được :

\(AB.AE+AF.AD=AG\left(GC+AG\right)+GC\left(AG+GC\right)=\left(AG+GC\right)^2=AC^2\)

A M B N E C F D I G K

a/ Xét \(\Delta IMC\)có : MC // AD nên : \(\frac{IM}{ID}=\frac{IC}{IA}\)( hệ quả định lí Ta-let )

Xét \(\Delta IDC\)có : DC // AN nên : \(\frac{ID}{IN}=\frac{IC}{IA}\)( hệ quả định lí Ta-let )

Do đó : \(\frac{IM}{ID}=\frac{ID}{IN}\left(=\frac{IC}{IA}\right)\)

Vậy : \(IM.IN=ID^2\)

b/ Ta có : \(\frac{DM}{DN}=\frac{DM}{DM+MN}\)

\(=\frac{AD}{AD+NB}=\frac{AD}{CN}\)

\(=\frac{ID}{IN}=\frac{2.ID}{2.IN}\)

\(=\frac{KD}{KD+2.NK}\)

\(\Leftrightarrow\frac{DM}{DN}=\frac{KD}{DN+NK}\)

\(=\frac{KD-DM}{DN+NK-DN}=\frac{KM}{KN}\left(đpcm\right)\)

c) Xét \(\Delta ABG\)và\(\Delta ACE\)có :

\(\widehat{AGB}=\widehat{AEC}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{A}:chung\)

=> tam giác AGB = tam giác ACE ( cgv-gn )

\(\Rightarrow\frac{AB}{AG}=\frac{AC}{AE}\)

\(\Rightarrow AB.AE=AC.AG\)

CM tương tự,ta có : \(\Delta BCG\)đồng dạng với \(\Delta ACF\)

\(\Rightarrow\frac{BC}{GC}=\frac{AC}{AF}\)

\(\Rightarrow AC.AF=AC.GC\)

\(\Rightarrow AD.AF=AC.AG\)( vì AD = BC )

Do đó : \(AB.AE+AD.AF=AC.AG+AC.GC\)

\(\Rightarrow AB.AE+AD.AF=AC.\left(AG+GC\right)\)

\(\Rightarrow AB.AE+AD.AF=AC.AC\)

Vậy AB.AE + AD.À = AC²

Ta có: \(A=\left[\left(x+1\right)\left(x+7\right)\right]\left[\left(x+3\right)\left(x+5\right)\right]+2028\)

\(=\left(x^2+8x+7\right)\left(x^2+8x+15\right)+2028\)

Đặt: \(x^2+8x+12=t\) ta có: \(x^2+8x+7=t-5\) và \(x^2+8x+15=t+3\)

Ta có: \(A=\left(t+3\right)\left(t-5\right)+2028=t^2-2t+2013\)chia t dư 2013

Vậy A chia x² + 8x + 12 dư 2013

\(N=2013-\left(x^2+2xy+y^2\right)-\left(y^2-6x+9\right)\)

\(N=2013-\left(x+y\right)^2-\left(y-3\right)^2\le2013-0-0=2013\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}y-3=0\\x+y=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=3\\x+3=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=-3;y=3\)

khó thế :Đ

Ta có: \(6n^2⋮6\); \(24⋮6\)(1)

Lại có:  \(n^3-19n=n^3-n-18n=n\left(n^2-1\right)-18n=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)-18n\)

Vì \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮3;\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮2\)với ( 3; 2 ) = 1

=> \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮6\)

và \(18n⋮6\)

=> \(n^3-19n=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)-18n⋮6\)(2)

Từ (1); (2) => \(B⋮6\) 

\(\left(x^2-1+x\right)\left(x^2-1+3x\right)+x^2\)

Đặt \(a=x^2+2x-1\)

Phương trình trở thành \(\left(a-x\right)\left(a+x\right)+x^2\)

                                     \(=a^2-x^2+x^2\)

                                       \(=a^2=(x^2+2x-1)^2\)

Help meeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee

văn bản Chiếu dời đô chia làm ba phần bạn nhé

( -3xy²z³) . (4xy³z⁴) = (-12x²y⁵z⁷⁾

Câu nào sau đây nhận định đúng nhất về nội dung và ý nghĩa của chiếu dời đô?

A.Thể hiện sự căm thù giặc sâu sắc.

B.Phản ánh khát vọng của nha vua và nhân dân về một đất nước độc lập,thống nhất đồng thời phản ánh ý chí tự cường của dân tộc Đại Việt đang trên đà phát triển.

C.Ca ngợi sự sáng suốt của nhà vua trong việc lựa chọn kinh đô.

đ&o rảnh :D

Ý (b) câu hỏi là gì vậy?

Ý b câu hỏi là : Chứng minh EF đi qua trung điểm của AB và CD

Gọi quãng đường AB là x ( >0 ; km )

Thời gian đi từ A đến B là: \(\frac{x}{60}\)(h)

Thời gian đi từ B về A : \(\frac{x}{50}\)(h)

Vì thời gian cả đi cả về là 3h30phut = 3,5 h 

nên ta có phương trình: \(\frac{x}{60}+\frac{x}{50}=3,5\Leftrightarrow\left(\frac{1}{60}+\frac{1}{50}\right)x=3,5\Leftrightarrow x=\frac{1050}{11}\)( tm )

Vậy quãng đường AB dài 1050/11 ( km)