a,\(M=\left(\frac{4}{x-4}-\frac{4}{x+4}\right).\frac{x^2+8x+16}{32}\)

\(M=\left(\frac{4\left(x+4\right)-4\left(x-4\right)}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}\right).\frac{\left(x+4\right)^2}{32}\)

\(M=\frac{4x+16-4x+16}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}.\frac{\left(x+4\right)^2}{32}\)

\(M=\frac{32\left(x+4\right)^2}{32\left(x+4\right)\left(x-4\right)}=\frac{x+4}{x-4}\)

b,

Để M = \(\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow x-4=3x+12\)

\(\Rightarrow2x=16\Leftrightarrow x=8\)

\(c,\)\(\frac{x+4}{x-4}=\frac{x-4+8}{x-4}\)

\(\Rightarrow x-4\inƯ\left(8\right)=\left(1;-1;2;-2;4;-4;8;-8\right)\)

\(\Rightarrow x-4\in\left(5;3;6;2;8;0;12;-4\right)\)

Vậy để M thuộc Z thì x phải thỏa mãn các điều kiện trên .

ĐKXĐ : \(x\ne2;x\ne0\)

a) \(E=\frac{x^2}{x-2}\cdot\left(\frac{x^2+4}{x}-4\right)+3\)

\(E=\frac{x^2}{x-2}\cdot\left(\frac{x^2+4-4x}{x}\right)+3\)

\(E=\frac{x^2}{x-2}\cdot\frac{\left(x-2\right)^2}{x}+3\)

\(E=\frac{x^2\left(x-2\right)^2}{\left(x-2\right)x}+3\)

\(E=x\left(x-2\right)+3\)

b) Để E = 2 thì \(x\left(x-2\right)+3=2\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+3-2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-1=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

c) Ta có :

\(E=x\left(x-2\right)+3\)

\(E=x^2-2x+3\)

\(E=x^2-2x+1+2\)

\(E=\left(x-1\right)^2+2\ge2\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

\(\frac{x^2y-y^2+x^2-y+x^2y^2-1}{x^2y+y^2+x^2+y+x^2y^2+1}=\frac{\left(x^2y-y\right)+\left(x^2y^2-y^2\right)+\left(x^2-1\right)}{\left(x^2y+y\right)+\left(x^2y^2+y^2\right)+\left(x^2+1\right)}\)

=\(\frac{\left(x^2-1\right)\cdot\left(y^2+y+1\right)}{\left(x^2+1\right)\cdot\left(y^2+y+1\right)}\)=\(\frac{x^2-1}{x^2+1}\)

kết quả là -1 nha!

a,x thuộc R

x khác \(\frac{4}{3}\)và x khác 0 vì(1)

b,\(\frac{9x^2-16}{3x^2-4x}\)

\(=\frac{\left(3x\right)^2-4^2}{x\left(3x-4\right)}\)(1)

\(=\frac{\left(3x-4\right)\left(3x+4\right)}{x\left(3x-4\right)}\)

\(=\frac{3x+4}{x}\)

a) \(B=\frac{9x^2-16}{3x^2-4x}=\frac{9x^2-16}{x.\left(3x-4\right)}\)

để B xác định => x.(3x-4) khác 0 => \(\hept{\begin{cases}x\ne0\\3x\ne4\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne\frac{4}{3}\end{cases}}}\)

b) \(B=\frac{9x^2-16}{3x^2-4x}=\frac{\left(3x\right)^2-4^2}{x.\left(3x-4\right)}=\frac{\left(3x-4\right).\left(3x+4\right)}{x.\left(3x-4\right)}=\frac{3x+4}{x}\)

A B I Q 10cm 20cm D C

Hình thang ABCD có:

    I là trung điểm của đoạn thẳng AD (gt)

    Q là trung điểm của đoạn thẳng BC (gt)

\(\Rightarrow\)IQ là đường trung bình của hình thang ABCD

\(\Rightarrow IQ=\frac{AB+CD}{2}\)

Thay \(IQ=\frac{10+20}{2}\)

\(\Rightarrow IQ=15\)

Vậy IQ = 15cm

\(1;a,x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\)

\(\Rightarrow2=1^3-3xy\)

\(\Rightarrow3xy=1-2=-1\)

\(\Rightarrow xy=-\frac{1}{3}\)

\(b,N=\left(x^3+y^3\right)\left(x+y\right)^2=2\Rightarrow\left(x^3+y^3\right)\left(x^2+2xy+y^2\right)=2\)

\(\Rightarrow x^5+2x^4y+x^3y^2+x^2y^3+2xy^4+y^5=2\)

\(\Rightarrow x^5+y^5+2xy\left(x^3+y^3\right)+x^2y^2\left(x+y\right)=2\)

\(\Rightarrow x^5+y^5+2.\frac{-1}{3}.2+\frac{1}{9}.1=2\)

\(\Rightarrow x^5+y^5=2+\frac{4}{3}-\frac{1}{9}=2+\frac{7}{9}=\frac{25}{9}\)

a) \(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=1\cdot\left(x^2-xy+y^2\right)=x^2-xy+y^2=2\left(1\right)\)

\(x+y=1\Rightarrow\left(x+y\right)^2=1^2\Rightarrow x^2+2xy+y^2=1\left(2\right)\)

Lấy (1) - (2) ta có : \(x^2-xy+y^2-x^2-2xy-y^2=2-1\)

\(\Leftrightarrow-3xy=1\)

\(\Leftrightarrow xy=\frac{-1}{3}\)

b) \(x+y=1\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^5=1^5\)

\(\Leftrightarrow x^5+5x^4y+10x^2y^3+10x^3y^2+5xy^4+y^5=1\)

\(\Leftrightarrow x^5+y^5=1-\left(5x^4y+4xy^4+10x^2y^3+10x^3y^2\right)\)

\(\Leftrightarrow x^5+y^5=1-\left[5xy\left(x^3+y^3\right)+10x^2y^2\left(x+y\right)\right]\)

Từ câu a) ta có \(x\cdot y=\frac{-1}{3};x^3+y^3=2;x+y=1\)

\(\Leftrightarrow x^5+y^5=1-\left[5\cdot\left(\frac{-1}{3}\right)\cdot2+10\cdot\left(-\frac{1}{3}\right)\cdot\left(\frac{-1}{3}\right)\cdot1\right]\)

\(\Leftrightarrow x^5+y^5=1-\left(-\frac{20}{9}\right)\)

\(\Leftrightarrow x^5+y^5=\frac{29}{9}\)