\(G=\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)=\frac{4}{a}+\frac{4}{b}\ge\frac{\left(2+2\right)^2}{a+b}=\frac{16}{4}=4\) ( Cauchy-Schwarz dạng Engel ) 

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b=2\)

Vậy GTNN của \(G\)là \(4\) khi \(a=b=2\)

Chúc bạn học tốt ~ 

\(G=\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)=1+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+1=2+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)\)

Ta có: \(a,b>0\)

Áp dụng BĐT Cauchy ta có: 

\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2.\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}=2.1=2\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{a}\Leftrightarrow a=b\)

\(\Rightarrow a=b=2\)

\(\Rightarrow G\ge2+2=4\)

\(G=4\Leftrightarrow a=b=2\)

Vậy \(G_{min}=4\Leftrightarrow a=b=2\)

Thấy thừa đk a+b=4

Đây là cách khác nhé.

\(x^2-8x-9\)

\(=x^2-9x+x-9\)

\(=x\left(x-9\right)+\left(x-9\right)\)

\(=\left(x-9\right)\left(x+1\right)\)

Có: x^2 + 2x +6=(x^2+2x+1)+6-1

                         =(x+1)^2+5

Do (x+1)^2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0

suy ra (x+1)^2+5 luôn lớn hơn hoặc bằng 5

dấu "=" xảy ra khi: x+1=0->x=-1

Vậy biểu thức có giá trị nn bằng 5 khi x=-1

\(x^2+2x+6\)

\(=x^2+2x+1+5\)

\(=\left(x^2+2x+1\right)+5\)

\(=\left(x+1\right)^2+5\)

Mà \(\left(x+1\right)^2\forall0\Rightarrow\left(x+1\right)^2+5\ge5\)

Dấu " = " sảy ra khi x + 1 = 0

                              x = -1

Kl : Giá trị nhỏ nhất của \(x^2+2x+6\) là  5 khi x = -1 

- :<< I Nớp Iu <3 

Are you girl or boy

\(3x^2-2x-1\)

\(=3x^2-3x+x-1\)

\(=3x.\left(x-1\right)+\left(x-1\right)\)

\(=\left(x-1\right).\left(3x+1\right)\)

\(9x^2-4y^2-4xy-x^2\)

\(=\left(3x\right)^2-\left(2y+x\right)^2\)

\(=\left(2x-2y\right)\left(4x+2y\right)\)

\(=4.\left(x-y\right)\left(2x+y\right)\)