Cho a,b,c khác 0 và \(\sqrt{a+b+c-2016}+\sqrt{\left(2016\left(ab+bc+ca\right)-abc\right)=0}\). Tính \(P=\frac{1}{a^{2017}}+\frac{1}{b^{2017}}+\frac{1}{c^{2017}}\)

Giải hệ phương trình

\(\hept{\begin{cases}xy^2+3x^2=2y\\x^2y+y^2=-2x\end{cases}}\)

Giải HPT sau

\(\hept{\begin{cases}xy^2+3x^2=2y\\x^2y+y^2=-2x\end{cases}}\)

cho hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}x+my=2m^2\\x-y=m^2+1\end{cases}}\)

tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho biểu thức S= \(\sqrt{x}+\sqrt{y}\)  đạt giá trị nhỏ nhất

Cho (O,R) dây BC<2R.Trên cung BC lấy điểm A sao cho AB>AC.Các đường cai AD và BF cắt nhau tại I

a,Chúng minh tứ giác  ABDF nội tiếp và xác định tâm của đường tròn đó

b,Chứng minh CB.CD=CA.CF

Cho phương trình: x^2 + 2(m-2)x -(2m-7)=0.Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình (1).

Tìm m để phương trình (1) có tổng bình phương (1) có tổng bình phương các nghiệm đạt giá trị nhỏ nhất.

Rút gọn biểu thức

 A= \(\sqrt{5+2\sqrt{14\sqrt{5}-26}}-\sqrt{4\sqrt{5}-1+\sqrt{80-8\sqrt{5}}}\)

Chứng minh với n tự nhiên,\(n\ge6\) thì 

a_n=\(1+\frac{2.6.10....\left(4n-2\right)}{\left(n+5\right)\left(n+6\right)\left(n+7\right)....2n}\) là số chính phương