Chả biết đúng hay sai. Làm bừa! =(((

Dự đoán dấu "=" xảy ra khi a = 3

Ta có: \(VT=\left(\frac{1}{a}+\frac{a}{9}\right)+\frac{8a}{9}\ge2\sqrt{\frac{1a}{9a}}+\frac{8a}{9}\) (BĐT AM-GM)

\(=2\sqrt{\frac{1}{9}}+\frac{8a}{9}=\frac{2}{3}+\frac{8a}{9}\ge\frac{2}{3}+\frac{8}{3}=\frac{10}{3}^{\left(đpcm\right)}\) (do \(a\ge3\))

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=3\)

Cách khác (không chắc)

Đặt a = 3 + m (\(m\ge0\))

Ta có: \(VT=3+m+\frac{1}{3+m}\ge3+\frac{1}{3}=\frac{10}{3}\) (do \(m\ge0\))

em ms hok lớp 1em ms hok lớp 1em ms hok lớp 1

Câu hỏi của Đinh Tuấn Việt - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath tham khảo

a) \(2x^2-2y^2=2\left(x^2-y^2\right)=2\left(x-y\right)\left(x+y\right)\)

b) \(x^2+2x+1-y^2=\left(x+1\right)^2-y^2=\left(x+y+1\right)\left(x-y+1\right)\)

c) \(x^2-4x=x\left(x-4\right)\)

d) \(x^2+10x+25=x^2+2.5x+5^2=\left(x+5\right)^2\)

e) \(x^2-2xy+y^2-9=\left(x-y\right)^2-3^2=\left(x-y+3\right)\left(x-y-3\right)\)

\(2x^2-2y^2=2.\left(x^2-y^2\right)=2.\left(x-y\right)\left(x+y\right)\)

\(x^2+2x+1-y^2=\left(x+1\right)^2-y^2=\left(x+1-y\right)\left(x+1+y\right)\)

\(x^2-4x=x.\left(x-4\right)\)

\(x^2+10x+25=x^2+2.x.5+5^2=\left(x+5\right)^2\)

\(x^2-2xy+y^2-9=\left(x-y\right)^2-3^2=\left(x-y-3\right)\left(x-y+3\right)\)

Tham khảo nhé~

a) \(\left(2x+1\right)^2-\left(3-x\right)^2\)

\(=4x^2+4x+1-9+6x-x^2\)

\(=3x^2+10x+\left(1-9\right)=3x^2+10x-8\)

\(b,\left(x-2\right)^3-\left(5+x\right)^3\)

\(=\left(x-2-5-x\right)\left[\left(x+2\right)^2+\left(x+2\right)\left(5+x\right)+\left(5+x\right)^2\right]\)

\(=-3\left(x+2\right)^2+\left(x+2\right)\left(5+x\right)\left(5+x\right)^2\)

\(M=4b^2c^2-\left(b^2+c^2-a^2\right)^2=\left(2bc-b^2-c^2+a^2\right)\left(2bc+b^2+c^2-a^2\right)\)

\(=\left[a^2-\left(b^2-2bc+c^2\right)\right]\left[\left(b^2+2bc+c^2\right)-a^2\right]\)

\(=\left[a^2-\left(b-c\right)^2\right]\left[\left(b+c\right)^2-a^2\right]=\left(a-b+c\right)\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(b+c+a\right)\)

Vì a,b,c là 3 cạnh của 1 t/g nên

a+c>b => a-b+c >0 

a+b>c => a+b-c > 0

b+c>a => b+c-a > 0

b+c+a > 0

=> M > 0

   (-x+3)(2x-1)+(x+1)(x-2)

= -2x\(^2\)+x+6x+x\(^2\)-2x+x-2

= -x\(^2\)+6x-2

Câu hỏi của Lê Chí Cường - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath Em xem bài làm ở link này nhé!

\(\left(a+b\right)^3+\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)

\(=\left(a+b\right)\left[\left(a+b\right)^2+a^2-ab+b^2\right]\)

\(=\left(a+b\right)\left(a^2+2ab+b^2+a^2-ab+b^2\right)\)

\(=\left(a+b\right)\left(2a^2+ab+2b^2\right)\)