chung minh rang neu a>1 thi\(\sqrt{a+1}\sqrt{a-1}< 2\sqrt{a}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
DP
4
19 tháng 11 2017
Theo mình thì đề thiếu: \(abc=1\)Mình sẽ giải theo dữ kiện này.
Đặt \(a=x^3;b=y^3;c=z^3\)
Do a;b;c> 0 nên x3;y3;z3>0
Bạn chứng minh bài toán phụ: \(x^3+y^3\ge xy\left(x+y\right)\) (*)
Lại có abc=1=> (xyz)3=1=>xyz=1
Áp dụng (*), ta có:
\(\frac{1}{a+b+1}=\frac{1}{x^3+y^3+xyz}\le\frac{1}{xy\left(x+y+z\right)}=\frac{z}{x+y+z}\)
Tương tự, ta có: \(\frac{1}{b+c+1}\le\frac{x}{x+y+z}\)
\(\frac{1}{c+a+1}\le\frac{y}{x+y+z}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a+b+1}+\frac{1}{b+c+1}+\frac{1}{c+a+1}\le1\)
Vậy..........
Cách trình bày của mình có thể chưa tốt, bạn thông cảm
ND
19 tháng 11 2017
nếu là \(8x^3\)thì giải như thế nào bạn ? giúp mình 2 câu còn lại vs.
TT
0