Ta có 

           \(3x^2+3y^2+z^2=\left(2x^2+\frac{z^2}{2}\right)+\left(2y^2+\frac{z^2}{2}\right)+\left(x^2+y^2\right)\ge2\left(xz+yz+xy\right)=2\cdot5=10\left(dpcm\right)\)

Ta có x⁴-3x³-6x²+3x+1=0 

<=> (x⁴+x³-x²)-(4³+4x²-4x)-(x²+x-1) =0

<=> (x²-4x-1)(x²+x-1) =0 

=> \(^{\orbr{\begin{cases}x^2-4x-1=0\\x^2+x-1=0\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=2\pm\sqrt{5}\\x=\pm\frac{\sqrt{5}-1}{2}\end{cases}}}\)

ko biết !

không sao đâu

và mk cx nói luôn có lúc mk sai thật nhưng cx 1 phần do các bạn ko phải các bạn nói sai mà do các bn chưa hiểu rõ cn người của mk

500x3/5

a. Gọi N là trung điểm của dây cung CD
Có ON⊥CD; AP⊥CD;BQ⊥CD⇒ON//AP//BQ
⇒ON⇒ON là đường trung bình của hình thang APQB
⇒PN=NQ
Mà CN=ND

⇒PC=PN−CN=NQ−ND=DQ

b)
+) Xét hai tam giác vuông ΔAPD và ΔDQB ta có:
ADPˆ=DBQ (vì cùng phụ với BDQ^)
⇒ΔAPD∼ΔDQB (g.g)
⇒PDBQ=APDQ⇒PD.DQ=AP.BQ

+) Có CP=QD
⇒CP+CD=QD+CD
⇒PD=QC
⇒QC.CP=PD.Q

c)Trong ΔAMBta có AD và BC là hai đường cao
⇒ H là trực tâm của ΔAMB
⇒MH⊥AB

dùng bđt cauchy chứng minh biểu thức trên >=2 rồi chứng minh dấu = không xảy ra

\(\sqrt{x}-\sqrt{x+1}-\sqrt{x+4}+\sqrt{x+9}=0;ĐK:x\ge4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+\sqrt{x+9}=\sqrt{x+1}-\sqrt{x+4}\)

\(\Leftrightarrow2x+9+2\sqrt{x^2+9x}=2x-5+2\sqrt{x^2-5x+4}\)

\(\leftrightarrow14+2\sqrt{x^2+9x}=2\sqrt{x^2-5x+4}\leftrightarrow7+\sqrt{x^2+9x}=\sqrt{x^2-5x+4}\)

\(\leftrightarrow49+14\sqrt{x^2+9x}+x^2+9x=x^2-5x+4\)

\(\leftrightarrow14\sqrt{x^2+9x}=-14x-45\)

\(\leftrightarrow\hept{\begin{cases}196.x^2+9x=196x^2+1260x+2025\\-14x-45\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}504x=2025\\x\le\frac{-45}{14}\end{cases}\leftrightarrow x=\frac{225}{56}}\) loại

-> PT vô nghiệm

áp dụng bđt bunyakovsky cho 2 bộ số (1;1) và (căn x;căn y) ta có: (1^2+1^2)((căn x)^2 +(căn y)^2)>=(1.căn x=1.căn y)^2

                                                                                              <=>2(x+y)>=(căn x+căn y)^2

                                                                                                <=>A=căn x+căn y<=căn(2(x+y))=căn(2.1)=căn 2

đẳng thức xảy ra <=> (căn x)/1=(căn y)/1 và x+y=1<=>x=y=1/2

vậy maxA=căn 2<=>x=y=1/2