Bạn có ghi sai đề không vậy? Mình nghĩ đẳng thức cuối nó là \(z=\left(a-b+c\right)^2+8ca\). 

 Khi đó theo nguyên lí Dirichlet, trong 3 số \(a,b,c\) sẽ tồn tại 2 số nằm cùng phía so với 0 (cùng lớn hơn 0 hoặc cùng bé hơn 0). Giả sử 2 số này là \(a,b\). Khi đó hiển nhiên \(ab>0\) (do a, b cùng dấu), từ đó suy ra \(x=\left(a-b+c\right)^2+8ab>0\) , đpcm.

ko đâu bạn

đề bài thế nha

A B H D E C I

a/

\(AH^2=HB.HC\) (trong tg vuông bình phương đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền bằng tích các hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{HB.HC}=\sqrt{4.9}=6cm\)

\(\tan\widehat{ABC}=\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{6}{4}=\dfrac{3}{2}\)

b/

Xét tg vuông AHB có

\(HB^2=BD.AB\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)

Xét tg vuông AHC có

\(HC^2=CE.AC\) (lý do như trên)

\(CE.BD.AC.AB=HB^2.HC^2=\left(HB.HC\right)^2\)

Mà \(HB.HC=AH^2\) (cmt)

\(\Rightarrow CE.BD.AC.AB=AH^4\)

c/

\(HD\perp AB;AC\perp AB\) => HD//AC => HD//AE

\(HE\perp AC;AB\perp AC\) => HE//AB => HE//AD

=> ADHE là hình bình hành mà \(\widehat{A}=90^o\) => ADHE là HCN

Xét tg vuông ADH và tg vuông ADE có

HD = AE (cạnh đối HCN)

AD chung

=> tg ADH = tg ADE (Hai tg vuông có 2 cạnh góc vuông = nhau)

\(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{AHD}\) 

\(\widehat{AHD}=\widehat{B}\) (cùng phụ với \(\widehat{BAH}\) ) 

\(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{B}\) (1)

\(\widehat{C}+\widehat{B}=90^o\) (2)

\(\widehat{IAE}+\widehat{AED}=90^o\Rightarrow\widehat{IAE}+\widehat{B}=90^o\)  (3)

Từ (2) và (3) => \(\widehat{IAE}=\widehat{C}\) => tg AIC cân tại I => IA=IC

Ta có

\(\widehat{IAE}+\widehat{BAI}=\widehat{A}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{C}+\widehat{BAI}=90^o\) mà \(\widehat{C}+\widehat{B}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{B}\) => tg ABI cân tại I => IA=IB

Mà IA= IC (cmt)

=> IB=IC => I là trung điểm của BC

Câu 4: 

a;  320 ⋮ a và 480 \(⋮\) a ⇒ a \(\in\) ƯC(320; 480)

Vì a là lớn nhất nên a \(\in\) ƯCLN(320 ;480)

320 = 2⁶.5 

480 = 2⁵.3.5

ƯCLN { 480; 320} = 2⁵.5 = 160 ⇒ a = 160

Kết luận a = 160

b; 360 \(⋮\) a và 600 \(⋮\) a ⇒ a \(\in\) ƯC(360 ;600) 

vì a là lớn nhất nên a \(\in\) ƯCLN(360; 600)

   360 = 2³.3².5

  600 = 2³.3.5²

   ƯCLN(360; 600) = 2³.3. 5 = 40 ⇒ a = 120

Kết luận a = 120

A=5²⁰⁰³+5²⁰⁰²+5²⁰⁰¹ chia hết cho 31

A=5²⁰⁰³+5²⁰⁰²+5²⁰⁰¹=5²⁰⁰¹(5²+5+1)=5²⁰⁰¹x31⋮31.

126 và 210 chia hết cho x 

126 = 2 x 3² x 7

210 = 2 x 3 x 5 x 7

ƯCLN(126;210)= 2 x 3 x 7 = 42

\(x\inƯ\left(\text{42}\right)=\left\{1;2;3;6;7;14;21;42\right\}\)

Vì 15<x<30 => x= 21

Để tìm số học sinh thích cả môn văn và môn toán, ta sử dụng công thức tổ hợp.

Số học sinh thích cả văn và cả toán = Số học sinh thích văn + Số học sinh thích môn toán - Số học sinh thích cả văn và toán

Số học sinh thích cả văn và toán = 21 + 25 - 30 = 16

Do đó có 16 học sinh thích cả văn và cả toán.

Số HS thích cả văn và cả toán là:

(21+25) - 30 = 16 (học sinh)

Đáp số: 16 học sinh

525 = 3 x 5² x 7

875 = 7 x 5³

280 = 2³ x 5 x 7

ƯCLN(525;875;280)= 7 x 5 = 35

Ư(35)={1;5;7;35}

Ư(35) > 25 chỉ có 35

Vậy số tự nhiên a cần tìm là 35

Để giải phương trình này, chúng ta có thể bắt đầu bằng cách khai triển cả hai vế:

(4x)^2 = (x + 1)^2

16x^2 = (x + 1)(x + 1)

Tiếp theo, chúng tôi có thể phân phối các điều khoản ở phía bên phải:

16x^2 = x^2 + x + x + 1

Đơn giản hóa hơn nữa:

16x^2 = x^2 + 2x + 1

Bây giờ, hãy chuyển tất cả các số hạng sang một bên để thiết lập phương trình bằng 0:

16x^2 - x^2 - 2x - 1 = 0

Kết hợp các điều khoản như:

15x^2 - 2x - 1 = 0

Đây là một phương trình bậc hai. Chúng ta có thể giải nó bằng cách chia thành thừa số, hoàn thành bình phương hoặc sử dụng công thức bậc hai. Hãy sử dụng công thức bậc hai:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Trong trường hợp này, a = 15, b = -2 và c = -1. Thay thế các giá trị này vào công thức:

x = (-(-2) ± √((-2)^2 - 4(15)(-1))) / (2(15))

Đơn giản hóa:

x = (2 ± √(4 + 60)) / 30

x = (2 ± √64)/30

x = (2 ± 8)/30

Điều này cho chúng ta hai giải pháp khả thi:

x = (2 + 8) / 30 = 10/30 = 1/3

x = (2 - 8)/30 = -6/30 = -1/5

Do đó, các nghiệm của phương trình là x = 1/3 và x = -1/5.

\(16x^2=\left(x+1\right)^2\)

\(16x^2=x^2+2\times x\times1+1^2\)

\(16x^2=x^2+2x+1\)

\(16x^2-x^2-2x-1=0\)

\(15x^2-2x-1=0\)

\(15x^2+3x-5x-1=0\)

\(3x\left(5x+1\right)-1\left(5x+1\right)=0\)

\(\left(3x-1\right)\left(5x+1\right)=0\)

\(3x-1=0\) ; \(5x+1=0\)

\(3x=1\)          \(5x=-1\)

\(x=\dfrac{1}{3}\)           \(x=-\dfrac{1}{5}\)

Vậy: \(x=\dfrac{1}{3};x=-\dfrac{1}{5}\)