1/1.3.5 + 1/3.5.7 + 1/5.7.9 +.....+ 1/99.101.103

= 1/4. [4/1.3.5 + 4/3.5.7 + 4/ 5.7.9 +....+ 4/99.101.103]

=1/4. [1/1.3 - 1/3.5 + 1/3.5 - 1/5.7 +....+ 1/99.101 - 1/101.103]

= 1/4. [1/1.3 - 1/101.103]

=1/4. 10406/31209

= 5230/62418

\(A=\frac{1}{1\cdot3\cdot5}+\frac{1}{3\cdot5\cdot7}+....+\frac{1}{99\cdot101\cdot103}\)

\(2A=\frac{1}{1\cdot3}-\frac{1}{3\cdot5}+\frac{1}{3\cdot5}-\frac{1}{5-7}+....+\frac{1}{99\cdot101}-\frac{1}{101\cdot103}\)

\(2A=\frac{1}{1\cdot3}-\frac{1}{101\cdot103}\)

Tính nốt

Sửa đề : \(2^m-2^n=256\). Tính m,n?

Ta có : \(2^m-2^n=256=2^8\Rightarrow2^n\left[2^{m-n}-1\right]=2^8(1)\)

Dễ thấy \(m\ne n\), ta xét hai trường hợp :

a, Nếu m - n = 1 thì từ 1 ta có : \(2^n\left[2-1\right]=2^8\). Suy ra n = 8 , m = 9

b, Nếu m - n \(\ge\)2 thì 2^m-n - 1 là một số lẻ lớn hơn 1 nên vế trái của 1 chứa thừa số lẻ khi phân tích ra thừa số nguyên tố . Còn vế phải của 1 chỉ chứa thừa số nguyên tố 2 . Mâu thuẫn.

Vậy n = 8 , m = 9 là đáp số duy nhất.

Thế đấy là đề sai, G/s: đề đúng thì sao??
Không mất tính tổng quát: G/s: m >n.

=> Tồn tại số tự nhiên k sao cho m = n+ k

Khi đó: \(2^{n+k}+2^n=256\)

<=> \(2^n\left(2^k+1\right)=2^8\)

=> \(2^8⋮2^k+1\)

Nếu k>0 

=> \(2^k+1\) là số lẻ > 1 mà \(2^8\) chỉ có ước là 1 và lũy thừa của 2

=> Loại

Do đó : k = 0=> m = n => \(2^m+2^m=256\Leftrightarrow2.2^m=2^8\Leftrightarrow2^{m+1}=2^8\Leftrightarrow m+1=8\Leftrightarrow m=7\) (tm)

vậy m = n = 7.

                                                           Bài giải

A B C B' C' M M'

a, Ta có : AB' là tia đối của AB ; AB = AB'

              AC' là tia đối của AC ; AC = AC'

\(\Rightarrow\text{ Hai góc }ABC\text{ và }AB'C'\text{ là hai góc đối đỉnh}\)

\(\Rightarrow\text{ }\widehat{ABC}=\widehat{AB'C'}\)

\(\Rightarrow\text{ }BC=B'C'\)

b, Chịu

Anh https://olm.vn/thanhvien/dang91920071q làm giùm nha !

a. Xét \(\Delta\)AB'C' và \(\Delta\)ABC có: 

AB = AB' ; 

^B'AC' = ^BAC;

AC = AC' ;

=> ​​\(\Delta\)AB'C' = ​​\(\Delta\)ABC  ( c-g-c)​

=> BC = B'C' (1)

b) Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)AB'M' có:

^ABM = ^AB'M' (  ​​\(\Delta\)AB'C' = ​​\(\Delta\)ABC ) 

AB' = AB (gt)

^BAM = ^B'AM ( đối đỉnh)

=>  \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)AB'M'

=> BM = B'M' (2)

Từ (1); (2) => BC - BM = B'C' - B'M'

                 => CM = C'M' (3)

mà M là trung điểm BC => MB = MC (4)

(2); (3); (4) => B'M' = M'C'

=> M' là trung điểm B'C'

Bài 1 :                                                                        Bài giải

\(\frac{28^{15}\cdot3^{17}}{84^{16}}=\frac{\left(2^2\cdot7\right)^{15}\cdot3^{17}}{\left(2^2\cdot3\cdot7\right)^{16}}=\frac{2^{30}\cdot7^{15}\cdot3^{17}}{2^{32}\cdot3^{16}\cdot7^{16}}=\frac{3}{2^2\cdot7}=\frac{3}{4\cdot7}=\frac{3}{28}\)

Bài 2 :                                                              Bài giải

\(\frac{3^6\cdot21^{12}}{175^9\cdot7^3}=\frac{3^6\cdot\left(3\cdot7\right)^{12}}{\left(5^2\cdot7\right)^9\cdot7^3}=\frac{3^6\cdot3^{12}\cdot7^{12}}{5^{18}\cdot7^9\cdot7^3}=\frac{3^{18}\cdot7^{12}}{5^{18}\cdot7^{12}}=\frac{3^{18}}{5^{18}}\)

\(\frac{3^{10}\cdot6^7\cdot4}{10^9\cdot5^8}=\frac{3^{10}\cdot\left(2\cdot3\right)^7\cdot2^2}{\left(2\cdot5\right)^9\cdot5^8}=\frac{3^{10}\cdot2^7\cdot3^7\cdot2^2}{2^9\cdot5^9\cdot5^8}=\frac{3^{17}\cdot2^9}{2^9\cdot5^{17}}=\frac{3^{17}}{5^{17}}\)

Ta có : \(3^{17}\cdot5^{18}=3^{17}\cdot5^{17}\cdot5=\left(3\cdot5\right)^{17}\cdot5=15^{17}\cdot5\)

\(3^{18}\cdot5^{17}=3\cdot3^{17}\cdot5^{17}=3\cdot\left(3\cdot5\right)^{17}=3\cdot15^{17}\)

\(\text{ Vì }5\cdot15^{17}>3\cdot15^{17}\text{ }\Rightarrow\text{ }3^{17}\cdot5^{18}>3^{18}\cdot5^{17}\text{ }\Rightarrow\text{ }\frac{3^{18}}{5^{18}}< \frac{3^{17}}{5^{17}}\)

cảm ơn nha

a) \(||2x-3|-4x|=5\)

TH1: \(|2x-3|-4x=5\)

\(\Leftrightarrow|2x-3|=5+4x\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-3=5+4x\\2x-3=-5-4x\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-4x=5+3\\2x+4x=-5+3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}-2x=8\\6x=-2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-4\\x=\frac{-1}{3}\end{cases}}\)

TH2: \(|2x-3|-4x=-5\)

\(\Leftrightarrow|2x-3|=-5-4x\)<0 ( loại )

Vậy \(x\in\left\{-4;\frac{-1}{3}\right\}\)

phần a tui làm sairooif để làm lại