\(\dfrac{2005}{2001}< 1;\dfrac{2048}{2028}>1\Rightarrow\dfrac{2005}{2001}< \dfrac{2048}{2028}\)

\(\dfrac{2005}{2001}\) = 1 + \(\dfrac{4}{2001}\) = 1 + \(\dfrac{20}{10005}\)

\(\dfrac{2048}{2028}\) =  1+ \(\dfrac{20}{2028}\) 

Vì \(\dfrac{20}{10005}\) <  \(\dfrac{20}{2028}\) nên  \(\dfrac{2005}{2001}\) < \(\dfrac{2020}{2028}\)

\(\dfrac{x}{0,2}=\dfrac{y}{0,75}=\dfrac{z}{0,125}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{\left(0,2\right)^2}=\dfrac{y^2}{\left(0,75\right)^2}=\dfrac{z^2}{\left(0,125\right)^2}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{\left(0,2\right)^2+\left(0,75\right)^2+\left(0,125\right)^2}=\dfrac{3956}{2^2.10^{-4}+75^2.10^{-4}+125^2.10^{-4}}=\dfrac{3956}{10^{-4}.\left(4+5625+15625\right)}=\dfrac{3956.10^4}{21254}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3956.10^4}{21254}.0,2=\dfrac{7912.10^3}{21254}\\y=\dfrac{3956.10^4}{21254}.0,75=\dfrac{29670.10^3}{21254}\\z=\dfrac{3956.10^4}{21254}.0,125=\dfrac{4945.10^3}{21254}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(M=x+y+z=\dfrac{7912.10^3+29670.10^3+4945.10^3}{21254}\)

\(M=\dfrac{\left(7912+29670+4945\right).10^3}{21254}=\dfrac{42527.10^3}{21254}\)

1)

a) 18 = 2.3²

30 = 2.3.5

ƯCLN(18; 30) = 2.3 = 6

b) 24 = 2³.3

48 = 2⁴.3

ƯCLN(24; 48) = 2³.3 = 24

c) 18 = 2.3²

30 = 2.3.5

15 = 3.5

ƯCLN(18; 30; 15) = 3

d) 24 = 2³.3

48 = 2⁴.3

36 = 2².3²

ƯCLN(24; 48; 36) = 2².3 = 12

2) a) 174 = 18 . 9 + 12

18 = 12 . 1 + 6

12 = 6 . 2

Vậy ƯCLN(174; 18) = 6

b) 124 = 16 . 7 + 12

16 = 12 . 1 + 4

12 = 4 . 3

⇒ ƯCLN(124; 16) = 4

⇒ BCNN(124; 16) = 124 . 16 : 4 = 496

Bài 13

a) A = 1 + 2 + 3 + ... + 10

Số số hạng: 10 - 1 + 1 = 10

A = (10 + 1) . 10 : 2 = 55

b) B = 2 + 4 + 6 + ... + 20

Số số hạng: (20 - 2) : 2 + 1 = 10

B = (20 + 2) . 10 : 2 = 110

c) C = 9 + 11 + 13 + ... + 29

Số số hạng: (29 - 9) : 2 + 1 = 11

C = (29 + 9) . 11 : 2 = 209

d) D = 5 + 10 + 15 + 20 + ... + 100

Số số hạng: (100 - 5) : 5 + 1 = 20

D = (100 + 5) . 20 : 2 = 1050

Mk cảm ơn bạn Kiều Vũ LInh rất nhiều!

Gọi a, b, c lần lượt là số tuổi của ông nội, cha và con (a, b, c ∈ Z⁺)

Do số tuổi của ông nội, cha và con tỉ lệ với 21; 14; 5 nên:

a/21 = b/14 = c/5

Do tổng số tuổi là 120 nên:

a + b + c = 120

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

a/21 = b/14 = c/5 = (a + b + c)/(21 + 14 + 5) = 120/40 = 3

*) a/21 = 3 ⇒ a = 3 . 21 = 63 (nhận)

*) b/14 = 3 ⇒ b = 3 . 14 = 42 (nhận)

*) c/5 = 3 ⇒ c = 3 . 5 = 15 (nhận)

Vậy ông nội 63 tuổi, cha 42 tuổi, con 15 tuổi

Gọi số tuổi của ông nội  ,cha ,con tỉ lệ với 21;14;5 lần lượt là: x;y;z

=>\(\dfrac{x}{21}\)=\(\dfrac{y}{14}\)=\(\dfrac{z}{5}\)    và x+y+z=120 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

=>\(\dfrac{x}{21}\)=\(\dfrac{y}{14}\)=\(\dfrac{z}{5}\)=\(\dfrac{x+y+z}{21+14+5}\)=\(\dfrac{120}{40}\)=3

=>Số tuổi của ông nội là:3x21=63(tuổi)

Số tuổi của bố là:3x14=42(tuổi)

Số tuổi của con là:3x5=15(tuổi)

6² . 10 : { 780 : [ 10³ - ( 2 . 5³ + 35 . 14 ) ] }

= 360 : { 780 : [ 1000 - ( 250 + 490 ) ] }

= 360 : { 780 : [ 1000 - 740 ] }

= 360 : { 780 : 260 }

= 360 : 3

= 120.

Trường hợp xấu nhất bốc phải: 

8 bi vàng + 8 bi xanh + 8 bi tím = 24 (viên bi)

Để chắc chắc lấy được 9 viên bi cùng màu thì Hampard cần bốc ít nhất số bi là:

 24 + 1 = 25 ( viên bi)

Kết luận: Để chắc chắn lấy được 9 viên bi cùng màu thì Hampard cần bốc ít nhất 25 viên bi 

Tổng

Số đó là : 78.

         C = 1 + 3¹ + 3² + 3³ + ...+ 3⁹⁹

       3C =        3¹ + 3² + 3³+...+ 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰

3C - C  = 3¹⁰⁰ - 1

       2C = 3¹⁰⁰ - 1

         C = \(\dfrac{3^{100}-1}{^{ }2}\)

C=1+3+3²+...+3⁹⁹

=>3C=3+3²+...+3¹⁰⁰

=>3C-C=2C=(3+3²+...+3¹⁰⁰)-(1+3+3²+...+3⁹⁹)=3¹⁰⁰-1

=>C=\(\dfrac{3^{100}-1}{2}\)

a,18=2x3²

b,48=2⁴x3

c,2x9x2012=2³x3²x503

c,2001²⁰¹²=3²⁰¹²x23²⁰¹²x29²⁰¹².

\(18=2.3^2\)

\(48=2^4.3\)

\(2.9.2012=2^{10}.3^2\)