A B C D O E F H K I

a) Xét 2 tam giác  OAF = OCE  (c.g.c)

=> \(\widehat{FAO}=\widehat{OCE}\) =>AF//EC và AF=EC

=> Tứ giác AECF là hình bình hành

b)  Xét 2 tam giác ACK=CAH (g.c.g)

=> AH=CK

c) OI//CK//AH

=> OI//AH, O là trung điểm AC=> HI=IC (1)

FH//OI, F là trung điểm OD

=> H là trung điểm DI 

=> DI=2HI (2)

Từ (1) và (2) => DI=2CI

a) \(xy-y^2-x+y\)

\(=y\left(x-y\right)-\left(x-y\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(y-1\right)\)

b) \(xy-x^2-x+y\)

\(=x\left(y-x\right)+\left(y-x\right)\)

\(=\left(y-x\right)\left(x+1\right)\)

a) \(x^2-2x=0\)

\(x\left(x-2\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x-2=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=2\end{cases}}}\)

b) \(\left(3x-1\right)^2-16=0\)

\(\left(3x-1\right)^2-4^2=0\)

\(\left(3x-1-4\right)\left(3x-1+4\right)=0\)

\(\left(3x-5\right)\left(3x+3\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}3x-5=0\\3x+3=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{3}\\x=-1\end{cases}}}\)

c) \(x^2-25x=0\)

\(x\left(x-25\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x-25=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=25\end{cases}}}\)

d) \(\left(4x-1\right)^2-9=0\)

\(\left(4x-1\right)^2-3^2=0\)

\(\left(4x-1-3\right)\left(4x-1+3\right)=0\)

\(\left(4x-4\right)\left(4x+2\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}4x-4=0\\4x+2=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{-1}{2}\end{cases}}}\)

a) \(x^2-2x=0\)

\(x.\left(x-2\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x-2=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=2\end{cases}}}\)

vậy..

b) \(\left(3x-1\right)^2-16=0\)

\(\left(3x-1\right)^2=16\)

\(\left(3x-1\right)^2=4^2=\left(-4\right)^2\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}3x-1=4\\3x-1=-4\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{3}\\x=-1\end{cases}}}\)

vậy ...

c) \(x^2-25x=0\)

\(x.\left(x-25\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x-25=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=25\end{cases}}}\)

vậy ....

d) \(\left(4x-1\right)^2-9=0\)

\(\left(4x-1\right)^2=3^2=\left(-3\right)^2\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}4x-1=3\\4x-1=-3\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{1}{2}\end{cases}}}\)

vậy ...

Do AB// CD=) \(\widehat{ABC}\)=\(\widehat{BC\text{D}}\) (Hai góc so le trong)   (*)

Do AB//CD=) \(\widehat{ABC}\)=\(\widehat{B\text{D}C}\) (Hai góc đồng vị)        (**)

Từ (*) và (**) =) \(\widehat{BC\text{D}}\)=\(\widehat{B\text{D}C}\) 

Mà \(\widehat{CB\text{D}}\)= \(90^0\) 

=) Tam giác BCD là tam giác vuông cân tại B

=) BC = BD = 30 cm

Vậy BD = 30 cm

cam ơn