\(x+\left(x+1\right)+\left(x+2\right)+...+\left(x+99\right)=2021\)

\(\left(x+x+x+...+x\right)+\left(1+2+...+99\right)=2021\)

\(100x+\left(1+2+...+99\right)=2021\)

Ta tính tổng \(A=1+2+...+99\)  (Số số hạng của tổng là 99)

\(A=\left(1+99\right)+\left(2+98\right)+...+\left(49+51\right)+50\)

\(A=100+100+...+100+50=100\times49+50=4950\)

Vậy \(100x+4950=2021\)

Suy ra \(100x=2021-4950=-2929\), hay \(x=-29,29\)

\(\left(a^2+3b^2\right)\left(1+3\right)\ge\left(a+3b\right)^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{a^2+3b^2}\ge\sqrt{\dfrac{\left(a+3b\right)^2}{4}}=\dfrac{a+3b}{2}\)

Tương tự:

\(\sqrt{b^2+3c^2}\ge\dfrac{b+3c}{2}\) ; \(\sqrt{c^2+3a^2}\ge\dfrac{c+3a}{2}\)

 Cộng vế \(\Rightarrow VT\ge\dfrac{4\left(a+b+c\right)}{2}=6\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)

toán lớp 6 đây á

Năm 179 TCN, Âu Lạc bị nhà Triệu xâm chiếm. Từ đó đến đầu thế kỉ X, các triều đại phong kiến phương Bắc thay nhau đô hộ nước ta. Chúng đã thi hành nhiều chính sách cai trị hà khắc, phản động, tham lam và thâm hiểm, khiến đời sống các tầng lớp nhân dân ta rơi vào khổ cực, bần cùng.

- Không cam tâm bị đô hộ, trong suốt thời kì Bắc thuộc, nhiều cuộc khởi nghĩa của nhân dân ta đã bùng nổ, tiêu biểu là các cuộc khởi nghĩa của Hai Bà Trưng, Bà Triệu, Lý Bí, Mai Thúc Loan, Phùng Hưng,... 

- Các cuộc nổi dậy liên tục, bền bỉ, ngoan cường của nhân dân ta đã chứng minh cho truyền thống yêu nước, tinh thần đoàn kết và đã trở thành như chân lí:“Việt Nam - một dân tộc không chịu cúi đầu..” vì nền độc lập tự chủ của dân tộc. Đây nè

bằng 999 nha bạn

lộn sory

`Answer:`

a. \(\left(x-3\right)+\left(x-2\right)+\left(x-1\right)+...+9+10+11=11\)

\(\Leftrightarrow x-3+x-2+x-1+...+9+10+11=11\)

\(\Leftrightarrow3x+\left(-3-2-1+0+...+11\right)=11\)

\(\Leftrightarrow3x+60=11\)

\(\Leftrightarrow3x=-49\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{49}{3}\)

b. \(\left(x+1\right)+\left(x+2\right)+\left(x+3\right)+...+\left(x+100\right)=5750\)

\(\Leftrightarrow\left(x+x+x+...+x\right)+\left(1+2+3+...+100\right)=5750\)

\(\Leftrightarrow100x+[\left(100+1\right).100:2]=5750\)

\(\Leftrightarrow100x+5050=5750\)

\(\Leftrightarrow100x=700\)

\(\Leftrightarrow x=7\)

c. \(2^x+2^{x+1}+2^{x+2}=960-2^{x+3}\)

\(\Leftrightarrow2^x+2^x.2+2^x.2^2+2^x.2^3=960\)

\(\Leftrightarrow2^x+2.2^x+4.2^x+8.2^x=960\)

\(\Leftrightarrow2^x.\left(1+2+4+8\right)=960\)

\(\Leftrightarrow2^x.15=960\)

\(\Leftrightarrow2^x=64\)

\(\Leftrightarrow x=6\)

Ta có 3xy+2x-5y=6

\(\Rightarrow\) 3xy+3x-x-5y=6

\(\Rightarrow\) 3x(y+1)-x-5y=6

\(\Rightarrow\) 3x(y+1)-x-5y-5=6-5

\(\Rightarrow\) 3x(y+1)-x-(5y+5)=1

\(\Rightarrow\) 3x(y+1)-x-5(y+1)=1

\(\Rightarrow\) (3x-5)(y+1)-x=1

\(\Rightarrow\) 3(3x-5)(y+1)-3x=3

\(\Rightarrow\) (3x-5)(3y+3)-3x+5=3+5

\(\Rightarrow\) (3x-5)(3y+3)-(3x-5)=8

\(\Rightarrow\) (3x-5)(3y+3-1)=8

\(\Rightarrow\) (3x-5)(3y+2)=8

Vì x,y nguyên nên 3x-5 nguyên, 3y+2 nguyên.

Mà (3x-5)(3y+2)=8 nên 3x-5 \(\in\)Ư(8), 3y+2\(\in\)Ư(8).

Ta có bảng sau:

Vậy các cặp số nguyên (x;y) là (

Lời giải:

Gọi số tự nhiên cần tìm là $a$. Theo bài ra ta có:
$\frac{23-a}{47+a}=\frac{3}{4}$

$\Rightarrow 4(23-a)=3(47+a)$
$\Leftrightarrow 92-4a=141+3a$
$\Leftrightarrow -49=7a$
$a=-7$ 

Số cần tìm là $-7$, không phải số tự nhiên. Bạn coi lại đề.

a) Đặt \(d=\left(2n+7,5n+17\right)\)

Suy ra 

\(\hept{\begin{cases}2n+7⋮d\\5n+17⋮d\end{cases}}\Rightarrow5\left(2n+7\right)-2\left(5n+17\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\)

Suy ra đpcm. 

b) \(A=\frac{2}{1.5}+\frac{3}{5.11}+\frac{4}{11.19}+\frac{5}{19.29}+\frac{6}{29.41}\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{4}{1.5}+\frac{6}{5.11}+\frac{8}{11.19}+\frac{10}{19.29}+\frac{12}{29.41}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{5-1}{1.5}+\frac{11-5}{5.11}+\frac{19-11}{11.19}+\frac{29-19}{19.29}+\frac{41-29}{29.41}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{19}+\frac{1}{19}-\frac{1}{29}+\frac{1}{29}-\frac{1}{41}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{41}\right)=\frac{20}{41}\)

\(B=\frac{1}{1.4}+\frac{2}{4.10}+\frac{3}{10.19}+\frac{4}{19.31}\)

\(=\frac{1}{3}\left(\frac{3}{1.4}+\frac{6}{4.10}+\frac{9}{10.19}+\frac{12}{19.31}\right)\)

\(=\frac{1}{3}\left(\frac{4-1}{1.4}+\frac{10-4}{4.10}+\frac{19-10}{10.19}+\frac{31-19}{19.31}\right)\)

\(=\frac{1}{3}\left(1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{10}+\frac{1}{10}-\frac{1}{19}+\frac{1}{19}-\frac{1}{31}\right)\)

\(=\frac{1}{3}\left(1-\frac{1}{31}\right)=\frac{10}{31}\)

\(A\div B=\frac{20}{41}\div\frac{10}{31}=\frac{62}{41}\)