khi chia so tu nhien a cho 148 duoc so du la 111

=> a =148k+111(k thuộc N*)

Vì \(148⋮37,111⋮37\)

=>\(\text{148k+111 }⋮37\)

Hay \(a⋮37.\)

cam on

\(\hept{\begin{cases}x+y+z=13\left(1\right)\\x^2+y^2+z^2=91\\y^2=xz\left(3\right)\end{cases}}\left(2\right)\)

Ta có: (x+y+z)²=x²+y²+z²+2xy+2yz+2zx=13²

=> x²+y²+z²=169-2(xy+yz+zx)

Thay vào PT (2) ta được: 169-2(xy+yz+zx)=91

=> xy+yz+zx=39

<=> xy+yz+y²=39 (Do xz=y²)

=> y(x+y+z)=39 <=> y.13=39 => y=3

Thay y=3 vào PT (1) và (3), ta được:

\(\hept{\begin{cases}x+z=10&xz=9&\end{cases}}\)

=> x(10-x)=9 <=> x²-10x+9=0  <=> (x²-10x+25)-16=0 <=> (x-5)²-4²=0 <=> (x-9)(x-1)=0

=> x₁=9 => z₁=1

Và: x₂=1 => z₂=9

Các cặp nghiệm (x,y,z) là: (9,3,1) và (1,3,9)

\(\Rightarrow\frac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}+\frac{1}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}=\frac{1}{6}\)

ĐK:\(x\ne-2;-3;-4;-5\)

MTC:\(\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right).6\)

Quy đồng khử mẫu:

\(M=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{1}{x+\sqrt{x}}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{x+2\sqrt{x}+1}\)

=> \(M=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\right).\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\sqrt{x}-1}\)

=> \(M=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}.\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\sqrt{x}-1}\)

=> \(M=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

x^2 + 6x + 5 = 0 
<=>x^2 + x + 5x +5 = 0 
<=>x(x + 1) + 5(x + 1) = 0 
<=>(x + 1)(x + 5) = 0 
<=> x + 1 =0 hoặc x + 5 =0 
<=> x = -1 hoặc x = -5

x² + 6x + 5 = 0

x² + 5x + x  + 5 = 0

( x² + 5x ) + ( x + 5 ) = 0

x ( x + 5 ) + ( x + 5 ) = 0

( x + 1 ) ( x + 5 ) = 0

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x+5=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=-5\end{cases}}\)

Vậy \(x\in\left\{-1;-5\right\}\)

Bạn biết giải rồi mà

Bài toán này là một biến thể của phương trình và bất phương trình kiểu :

\(\frac{ax}{\sqrt{a^2x^2-1}}+ab\ge b\)

Thật vậy, ta có điều kiện của bài toán là :  x≤−1 ∨ x≥1. x≤−1 ∨ x≥1.
Với x≤−1.x≤−1. Ta có bất phương trình vô nghiệm vì vế phải luôn dương và vế trái luôn âm.
Với x=1x=1 bất phương trình luôn đúng.
Với x>1x>1 ta biến đổi bất phương trình về bất phương trình 

\(35\sqrt{x^2-1}< 12xy\left(1+\sqrt{x^2-1}\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{\sqrt{x^2-1}}+x>\frac{35}{12}\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2}{\sqrt{x^2-1}}\right)^2+2.\left(\frac{x^2}{\sqrt{x^2-1}}\right)-\left(\frac{35}{12}\right)^2>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{\sqrt{x^2-1}}>\frac{25}{12}\)do \(\frac{x^2}{\sqrt{x^2-1}}>0\)

cái này quen quen

đó, bt hôm qua, quen cái j, cách của m ko làm ra 

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(\frac{1}{x^2+1}=1-\frac{x^2}{x^2+1}\ge1-\frac{x^2}{2x}=1-\frac{x}{2}\)

Tương tự cho 2 BĐT còn lại ta cũng có:

\(\frac{1}{1+y^2}\ge1-\frac{y}{2};\frac{1}{1+z^2}\ge1-\frac{z}{2}\)

Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:

\(VT\ge3-\frac{x+y+z}{2}=3-\frac{3}{2}=\frac{3}{2}\)

Khi \(x=y=z=1\)