Có (-84)⁴ có kết quả là một số dương

(-9)²¹ có kết quả là một số âm 

mà số âm < số dương

=>(-84)⁴ > (-9)²¹

vì 4\(⋮\)2 nên (-84)⁴ >0

Mà 21\(⋮̸\)2 nên (-9)²¹< 0

Nên (-84)⁴ > (-9)²¹

DO a,b,c đối xứng , giả sử \(a\ge b\ge c\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2\ge b^2\ge c^2\\\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\end{cases}}\)

áp dụng bất đẳng thức trê-bư-sép ta có

\(a^2.\frac{a}{b+c}+b^2.\frac{b}{a+c}+c^2.\frac{c}{a+b}\ge\frac{a^2+b^2+c^2}{3}\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\right)=\frac{1}{3}.\frac{3}{2}=\frac{1}{2}\)

vậy \(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}\ge\frac{1}{2}\)dấu bằng xảy ra khi\(a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}\)

Theo Cauchy-Schwarz dạng Engel: \(VT\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{2\left(ab+bc+ca\right)}\ge\frac{1}{2}\)

\(A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2^{2006}}\)

\(\Rightarrow A< 1+1+1+...+1\)

\(\Rightarrow A< 2016\)

A A A B B B C C C H H H 5 3 8

Xét \(\Delta ABH\)vuông tại H ta có :

\(AB^2+BH^2=AH^2\)(định lí Pitago)

=> \(AH^2=AB^2-BH^2\)

=> \(AH^2=5^2-3^2\)

=> \(AH^2=25-9=16\)

=> \(AH=4\left(cm\right)\)

Ta có : \(BH+HC=BC\)

=> \(3+HC=8\)

=> \(HC=5\left(cm\right)\)

Xét \(\Delta AHC\)vuông tại H ta có :

\(AH^2+HC^2=AC^2\)

=> \(4^2+5^2=AC^2\)

=> \(16+25=AC^2\)

=> \(AC^2=41\)

=> \(AC=\sqrt{41}\)(vì AC > 0)

Bao gạo nặng bao nhiêu cân bạn?

Bao gạo nặng 1 tạ

( X² + Y²) ²