Gọi số bị chia là a và số thương là b.

Theo đề bài, ta có hệ phương trình:
a ÷ 27 = b (1)
a + b = 361 (2)

Từ phương trình (1), ta có thể viết lại a = 27b.

Thay a = 27b vào phương trình (2), ta có:
27b + b = 361
28b = 361
b ≈ 12.89

Vì b là số tự nhiên, nên ta chọn b = 13.

Thay b = 13 vào a = 27b, ta có:
a = 27 * 13 = 351

Vậy số bị chia là 351 và số thương là 13.

1 thợ xây xong ngôi nhà đó cần số ngày là: 20 x 6 = 120  (ngày)

Để xây nhà đó trong 12 ngày thì cần số thợ là: 120 : 12 = 10 (người)

Đáp số:....

em cảm ơn ạ

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

`a.`

\(A=\left(\dfrac{1}{2}+1\right)\left(\dfrac{1}{3}+1\right)\left(\dfrac{1}{4}+1\right)...\left(\dfrac{1}{99}+1\right)\)

`=`\(\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{2}\right)\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{3}{3}\right)\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{4}{4}\right)...\left(\dfrac{1}{99}+\dfrac{99}{99}\right)\)

`=`\(\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{4}{3}\cdot\dfrac{5}{4}\cdot...\cdot\dfrac{100}{99}\)

`=` \(\dfrac{100}{2}=50\)

Vậy, `A = 50`

`b.`

\(\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+...+\dfrac{1}{999\cdot1000}\)

`=`\(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{999}-\dfrac{1}{1000}\)

`=`\(1-\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}\right)-\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3}\right)-...-\dfrac{1}{1000}\)

`=`\(1-\dfrac{1}{1000}\)

`=`\(\dfrac{999}{1000}\)

Vậy, `B=`\(\dfrac{999}{1000}\)

`c.`

\(C=\dfrac{1}{1\cdot6}+\dfrac{1}{6\cdot11}+...+\dfrac{1}{496\cdot501}\)

`=`\(\dfrac{1}{5}\cdot\left(\dfrac{5}{1\cdot6}+\dfrac{5}{6\cdot11}+...+\dfrac{5}{496\cdot501}\right)\)

`=`\(\dfrac{1}{5}\cdot\left(1-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{11}+...+\dfrac{1}{496}-\dfrac{1}{501}\right)\)

`=`\(\dfrac{1}{5}\cdot\left(1-\dfrac{1}{501}\right)\)

`=`\(\dfrac{1}{5}\cdot\dfrac{500}{501}\)

`=`\(\dfrac{100}{501}\)

Vậy, `C=`\(\dfrac{100}{501}\)

`d,`

`D=`\(\dfrac{1+\left(1+2\right)+\left(1+2+3\right)+...+\left(1+2+3+...+98\right)}{1\cdot98+2\cdot97+3\cdot96+...+98\cdot1}\)

Ta có:

Số tổng của tử số gồm `98` tổng, số `1` xuất hiện `98` lần, số `2` xuất hiện `97` lần, số `3` xuất hiện `96` lần,..., số `98` xuất hiện `1` lần

`\Rightarrow`

`1+(1+2)+(1+2+3)+...+(1+2+3+...+98)`

`= 1 + 1 + 2 + 1 + 2 + 3 + ... + 1 + 2 + 3 + ... + 98`

`= 1. 98 + 2. 97 + 3. 96 + ... + 98.1`

`\Rightarrow 1 + (1 + 2) + (1 + 2 + 3) + ... + (1 + 2 + 3 + ... + 98) = 1. 98 + 2. 97 + 3. 96 + ... + 98. 1`

`\Rightarrow`\(D=\dfrac{1\cdot98+2\cdot97+3\cdot96+...+98\cdot1}{1\cdot98+2\cdot97+3\cdot96+...+98\cdot1}=1\)

Vậy, `D = 1`

`e,`

\(E=\) \(\dfrac{1}{10\cdot11}+\dfrac{1}{11\cdot12}+\dfrac{1}{12\cdot13}+...+\dfrac{1}{99\cdot100}\)

`=`\(\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{13}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

`=`\(\dfrac{1}{10}-\left(\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{11}\right)-\left(\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{12}\right)-...-\dfrac{1}{100}\)

`=`\(\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{100}\)

`=`\(\dfrac{9}{100}\)

Vậy, `E=`\(\dfrac{9}{100}\)

Nửa chu vi hình bình hành:

48:2=24(cm)

Tổng số phần bằng nhau:

5+1=6(phần)

Độ dài cạnh đáy:

24:6 x 5 = 20(cm)

Độ dài chiều cao:

20:8=2,5(cm)

Diện tích hình bình hành:

20 x 2,5 = 50(cm²)

Đ.số: 50cm²

11x-x=500

=>x(11-1)=500

=>10x=500

=>x=500:10=50.

\(\left(5^{19}\cdot5^{14}\right):5^{32}\)

\(=5^{19+14}:5^{32}\)

\(=5^{33}:5^{32}\)

\(=5^{33-32}\)

\(=5\)

Bạn xem lại đề

Đề này là vây

\(\left(n-1\right)^2\left(n+1\right)+\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left[\left(n-1\right)+1\right]\)

\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-1+1\right)\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

Xét: 

\(n\left(n-1\right)\) là hai số tự nhiên liên tiếp nên sẽ có số chẵn nên sẽ chia hết cho 2

\(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ chia hết cho 3

Mà: (2;3)=1 nên

\(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) sẽ chia hết cho 2 x 3 =  6 (đpcm)

\(\left(n-1\right)^2\left(n+1\right)+\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-1+1\right)\)

\(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\) là 3 số tự nhiên liên tiếp

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮2\\\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮\left(2.3\right)\)

mà \(UCLN\left(2;3\right)=1\)

\(\Rightarrow\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮6\)

\(\Rightarrow dpcm\)

(8x-16)(x-5)=0

=>8x-16=0 hoặc x-5=0

=>x=2 hoặc x=5.

(8x-16)(x-5)=0

=>8x-16=0 hoặc x-5=0

=>x=2 hoặc x=5.

Chúc bạn học tốt nhé