Ta có : \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{\left(2n\right)^2}\)

\(=\frac{1}{2^2}.\left(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)\)

\(< \frac{1}{4}.\left(1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+....+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\right)\)

\(=\frac{1}{4}.\left(1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\right)\)

\(=\frac{1}{4}.\left(2-\frac{1}{n}\right)\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{4n}< 1\)

Vậy A < 1

\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{\left(2n\right)^2}.\)

\(A=\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{36}+...+\frac{1}{4n^2}.\)

\(A=\frac{1}{4}\left(1+\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+...+\frac{1}{n^2}\right)\)

\(A=\frac{1}{4}\left(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)\)

So sánh \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1\cdot2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2\cdot3};....\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{4}\left(1+\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+...+\frac{1}{n\left(n-1\right)}\right)\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{4}\left(1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-...-\frac{1}{n-1}+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\right)\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{4}\left(1+1-\frac{1}{n}\right)\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{4}\left(2-\frac{1}{n}\right)\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{2}-\frac{1}{4n}\)

có \(\frac{1}{2}>\frac{1}{2}-\frac{1}{4n}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{2}-\frac{1}{4n}< \frac{1}{2}\) mà \(\frac{1}{2}< 1\)

\(\Rightarrow A< 1\)

\(2x-5=3,4-x\)

\(\Rightarrow2x+x=3,4+5\)

\(\Rightarrow3x=8,4\)

\(\Rightarrow x=8,4:3\)

\(\Rightarrow x=2,8\)

\(\frac{4^2\cdot4^3}{2^{10}}\)

C1: \(=\frac{\left(2^2\right)^2\cdot\left(2^2\right)^3}{2^{10}}\)

\(=\frac{2^4\cdot2^6}{2^{10}}\)

\(=\frac{2^{10}}{2^{10}}=1\)

C2 : \(=\frac{4^{2+3}}{4^5}=\frac{4^5}{4^5}=1\)

Toán 7 - Tìm $x$ sao cho $x^2+5$ và $x^2-5$ đều là bình phương | Cộng đồng học sinh Việt Nam - HOCMAI Forum

Tham khảo

Đặng Trịnh Gia Phát còn tiền ăn, tiền đám xá, tiền mạng ....

B A x m y C

Kẻ \(Bm//Ax\). Ta có : \(\widehat{ABm}+\widehat{A}=180^0\)                                        ( 1 ) 

Do \(Bm//Ax\)và \(Cy//Ax\)nên \(Bm//Cy\)

                         \(Bm//Cy\Rightarrow\widehat{CBm}+\widehat{C}=360^0\)                             ( 2 ) 

Từ 1 và 2 suy ra \(\widehat{ABm}+\widehat{A}+\widehat{CBm}+\widehat{C}=360^0\)

Do đó \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=360^0\)

 Ta có 

<br class="Apple-interchange-newline"><div></div>2x3y =−13  

=><br class="Apple-interchange-newline"><div></div>-2x1 =3y3 

Áp dụng tính chất dãy Tỉ số bằng nhau ,ta có

 -2x/1= 3y/3 = (-2x+3y)/( 1+3) = 7/4

=> x= -7/8, y=7/4

Ta có x/5 = y/3

=> x^2/25 =y^2/ 9

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có 

x^2 /25 = y^2/9 = (x^2 -y^2)/(25- 9)= 1/4

=> x = 5/2, y = 3/2 (x,y>0)