xét n=0 => không thỏa mãn;n=1 => thỏa mãn; 

xét n\(\ge2\)

với n là số chẵn thì 

19ⁿ+1ⁿ=(19+1)(19^n-1  - 19^n-2  +... - 1)+ 2.1ⁿ = 20A + 2

18ⁿ +2ⁿ = (18+2)(18^n-1-  18^n-2.2 +  18^n-3.2²  - ... -  2^n-1) + 2.2ⁿ = 20B +2.2ⁿ

=> để 20A +2 +20B+ 2.2²ⁿ chia hết cho 5 thì 2.2ⁿ +2 chia hết cho 5 hay 2ⁿ +1 chia hết cho 5

n chẵn nên sẽ có dạng n= 2k (k\(\in N;k\ge1\)) => 2ⁿ +1 = 2^2k +1 = 4^k +1

4^k chỉ có chữ số tận cùng là 4 hoặc 6

với k chẵn thì 4^k tận cùng là 6 nên 4^k +1 không chia hết cho 5 (loại)

với k lẻ; k có dạng k = 2x+1 (\(x\in N;x\ge0\)) thì 4^k tận cùng là 4 nên 4^k +1 tận cùng là 5 ( thỏa mãn chia hết cho 5)  => n = 2k =2(2x+ 1) = 4x + 2 (x\(\in N;x\ge0\)) thỏa mãn

xét n là số lẻ; n =2k +1 (k\(\in Z;k\ge1\)) thì 19ⁿ+1ⁿ + 18ⁿ + 2ⁿ = (19+1)(19^n-1- 19^n-2  +...+ 1) + (18+2)(18^n-1 -  18^n-2.2 +...+  2^n-1)

=20U +20V chia hết cho 5

vậy với mọi n là số lẻ hoặc n = 4x +2(x \(\in N;x\ge1\)) đều thỏa mãn

+) 18 chia 5 dư 3

=> \(18^n;3^n\) có cùng số dư khi chia cho 5.

+) 19 chia 5 dư 4

=> \(19^n;4^n\)có cùng số dư khi chia cho 5

=> \(1^n+2^n+18^n+19^n\)chia hết cho 5 khi và chỉ khi \(1^n+2^n+3^n+4^n\) chia hết cho 5

+) Chúng ta đi tìm n bằng cách quy nạp:

Với n = 0 ta có: \(1^0+2^0+3^0+4^0=4⋮̸5\)

Với n = 1 ta có: \(1^1+2^1+3^1+4^1=10⋮5\)

Với n = 2 ta có: \(1^2+2^2+3^2+4^2=30⋮5\)

Với n = 3 ta có: \(1^3+2^3+3^3+4^3=100⋮5\)

Với n = 4 ta có: \(1^4+2^4+3^4+4^4=354⋮̸5\)

Với n = 5 ta có: \(1^5+2^5+3^3+4^3=1300⋮5\)

...

Từ điều trên chúng ta có nhận xét rằng, Các số n không chia hết cho 4 thì \(1^n+2^n+3^n+4^n\)chia hết cho 5.

+) Chứng minh: Xét n với 4 dạng : n = 4k; n= 4k+1 ; n= 4k+2; n= 4k +3 ( với k là số tự nhiên)

(i) Với n = 4k ta có: 

Vì \(1^k\)chia 5 dư 1; \(16^k\)chia 5 dư 1; \(81^k\)chia 5 dư 1;  \(256^k\)chia 5 dư 1

\(1^{4k}+2^{4k}+3^{4k}+4^{4k}=1^k+16^k+81^k+256^k\)

=> n =4k thì \(1^n+2^n+3^n+4^n\)không chia hết cho 5.

(ii) Với n = 4k + 1ta có:

Vì  \(1^k\)chia 5 dư 1; \(16^k.2\)chia 5 dư 2; \(81^k.3\)chia 5 dư 3; \(256^k.4\) chia 5 dư 4.

=> \(1^{4k+1}+2^{4k+1}+3^{4k+1}+4^{4k+1}=1^k+16^k.2+81^k.3+256^k.4\) chia 5 dư 10 => chia hết 5

=>  n =4k +1 thì \(1^n+2^n+3^n+4^n\) chia hết cho 5.

(iii)  Với n = 4k + 2  ta có:

Vì  \(1^k\)chia 5 dư 1; \(16^k.4\)chia 5 dư 4; \(81^k.9\)chia 5 dư 4; \(256^k.16\) chia 5 dư 1.

=> \(1^{4k+2}+2^{4k+2}+3^{4k+2}+4^{4k+2}=1^k+16^k.4+81^k.9+256^k.16\) chia 5 dư 10 => chia hết cho 5

=>  n =4k +2 thì \(1^n+2^n+3^n+4^n\) chia hết cho 5.

(iv)  Với n = 4k + 3ta có:

Vì  \(1^k\)chia 5 dư 1; \(16^k.8\)chia 5 dư 3; \(81^k.27\)chia 5 dư 2 ; \(256^k.64\) chia 5 dư 4.

=> \(1^{4k+1}+2^{4k+3}+3^{4k+3}+4^{4k+3}=1^k+16^k.8+81^k.27+256^k.64\) chia cho 5  dư 10 => chia hết cho 5

=>  n =4k +3 thì \(1^n+2^n+3^n+4^n\) chia hết cho 5.

=> n không chia hết cho 4 thì  \(1^n+2^n+3^n+4^n\) chia hết cho 5.

Vậy suy ra  \(1^n+2^n+18^n+19^n\) chia hết cho 5 khi n không chia hết cho 4.

\(A=\frac{1}{101^2}+\frac{1}{102^2}+\frac{1}{103^2}+\frac{1}{104^2}+\frac{1}{105^2}\)

\(A< \frac{1}{100\cdot101}+\frac{1}{101\cdot102}+\frac{1}{102\cdot103}+\frac{1}{103\cdot104}+\frac{1}{104\cdot105}\)

\(=\frac{1}{100}-\frac{1}{101}+\frac{1}{101}-\frac{1}{102}+\frac{1}{102}-\frac{1}{103}+\frac{1}{103}-\frac{1}{104}+\frac{1}{104}-\frac{1}{105}\)

\(=\frac{1}{100}-\frac{1}{105}=\frac{1}{2100}=\frac{1}{2^2\cdot3\cdot5^2\cdot7}=B\)

Vậy \(A< B\)

Số thừa số âm ở vế trái chẵn

 Mà x - 2/5 < x + 3/7 < x + 3/4 nên :

• x - 2/5 > 0 => x > 2/5
• x + 3/7 < 0 và x - 3/4 > 0 => -3/4 < x < -3/7

ta có 36³⁶= .....6 (vì số có chữ số tận cùng là 6 thì khi lũy thừa lên luôn có chữ số tận cùng là 6)

         9¹⁰= .....1 (vì 9 mũ chẵn luôn có chữ số tận cùng là 1)

suy ra 36³⁶-9¹⁰=.....6-.....1=......5

Vậy 36³⁶-9¹⁰ có chữ số tận cùng là 5

\(a,\left(x-1\right)^3=-125\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^3=-5^3\)

\(\Rightarrow x-1=-5\)

\(\Rightarrow x=-5+1=-4\)

a, \(\left|2x-3\right|=\left|3x-7\right|\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x-3=3x-7\\2x-3=7-3x\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}-x=-4\\5x=10\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=2\\x=2\end{cases}\Rightarrow}x=2\)

b, \(\left|7x-1\right|-\left|2x-5\right|=0\)

\(\left|7x-1\right|=\left|2x-5\right|\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}7x-1=2x-5\\7x-1=5-2x\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}5x=-4\\9x=6\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\frac{-4}{5}\\x=\frac{2}{3}\end{cases}}\)

c, \(\left|3x-1\right|+\left|4+3x\right|=0\)

Vì \(\left|3x-1\right|\ge0\); \(\left|4+3x\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left|3x-1\right|+\left|4+3x\right|\ge0\)

Dấu " = " xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}3x-1=0\\4+3x=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}3x=1\\3x=-4\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{3}\\x=\frac{-4}{3}\end{cases}}\)(loại)

d, 2x + 1 = 25 => 2x = 24 => x = 12

đề là thế này? 

(2x + 1)² = 25

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x+1=5\\2x+1=-5\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}2x=4\\2x=-6\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-3\end{cases}}\)