\(a,\frac{3}{2x+6}-\frac{x-6}{2x^2+6x}\)

\(=\frac{3}{2\left(x+3\right)}-\frac{x-6}{2x\left(x+3\right)}\)

\(=\frac{3x}{2x\left(x+3\right)}-\frac{x-6}{2x\left(x+3\right)}\)

\(=\frac{3x-x+6}{2x\left(x+3\right)}=\frac{2\left(x+3\right)}{2x\left(x+3\right)}=\frac{1}{x}\)

ta có: x+y+xy = 35

=> x+y = 35-xy

=>(x+y)²  = (35-xy)²

=> x² + 2xy+y²= 35² - 70xy+x²y²

=> x² +y² = 35² - 70xy +x²y² -2xy

x² +y² = 36² - 72xy + x²y² - 71

\(x^2+y^2=\left(36-xy\right)^2-71\ge-71.\)

=> \(Min_{x^2+y^2=-71}\)

Đây nhá : Câu hỏi của Bonking - Toán lớp 8 | Học trực tuyến

Chưa biết ai đúng nhưng lời giải của Luân Đào nghe có vẻ hợp lí hơn :))

\(A=\frac{1}{-\left(x^2-2x+1\right)-3}=\frac{1}{-\left(x-1\right)^2-3}\ge-\frac{1}{3}\)

Dấu = xảy ra khi x-1 =0

=> x=1

Vậy Min A=-1/3 khi x=1

A B C D K I O E

* Giả thiết kết luận bạn tự trình bày nhé

a) Ta có : AO = OC (gt) ( do D đối xứng với E qua O ) \(\widehat{ADC}=90^o\)(gt) . Vậy ADCE là hình chữ nhật

b) ADCE là hình chữ nhật thì AE // DC , AE = DC . Mà DC = BD ( do tam giác ABC cân ) . Suy ra , AE = BD 

=> ABDE là hình bình hành . I là trung điểm của AD thì I là trung điểm của BE

c) Áp dụng định lí Py - ta - go cho tam giác vuông ABD

\(AD=\sqrt{AB^2-\left(\frac{BC}{2}\right)^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)

\(S_{\Delta OAD}=\frac{1}{2}S_{ADC}=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.AD.DC=\frac{1}{4}.8.6=12\left(cm\right)\)

d) Tứ giác ABDE là hình bình hành do đó AKDE là hình thang 

Để AKDE là hình thang cân thì KD = AE

Mà \(\hept{\begin{cases}KD=\frac{1}{2}AC\\AE=\frac{1}{2}BC\end{cases}\Rightarrow}AC=BC\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\)là tam giác đều