D và E cùng nhìn BC dưới 1 góc vuông \(\Rightarrow BCDE\) nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{BDE}=\widehat{BCE}\) (cùng chắn BE)

Lại có \(\widehat{BCE}=\widehat{BD'E'}\) (cùng chắn BE' của (O))

\(\Rightarrow\widehat{BDE}=\widehat{BD'E'}\)

\(\Rightarrow DE||D'E'\) (hai góc đồng vị bằng nhau)

Pt hoành độ giao điểm: \(x^2=2x-m+3\) (1) 

\(\Leftrightarrow x^2-2x+m-3=0\)

\(\Delta'=1-\left(m-3\right)>0\Rightarrow m< 4\)

Theo định lý Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=m-3\end{matrix}\right.\)

Do \(x_1\) là nghiệm của (1) nên: \(x_1^2=2x_1-m+3\)

Thế vào:

\(x_1^2+12=2x_2-x_1x_2\)

\(\Leftrightarrow2x_1-m+3+12=2x_1-\left(m-3\right)\)

\(\Leftrightarrow x_1-x_2=6\)

\(\Rightarrow x_2=x_1-6\)

Thế vào \(x_1+x_2=2\Rightarrow x_1+x_1-6=2\)

\(\Rightarrow x_1=4\Rightarrow x_2=-2\)

Thay vào \(x_1x_2=m-3\Rightarrow m-3=-8\)

\(\Rightarrow m=-5\) (thỏa mãn)

Hai đường tròn cắt nhau tại tối đa 2 điểm, do đó 4 đường tròn cắt nhau tại tối đa là:

\(2.3+2.2+2.1=12\) điểm

Fg9fifigigygxicgddgidlfjfjgib

a: Thay x=16 vào B, ta được:

\(B=\dfrac{16+3}{3+4}=\dfrac{19}{7}\)

b: \(A=\left(\dfrac{x+3\sqrt{x}-2}{x-9}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}\right):\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)

\(=\left(\dfrac{x+3\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}\right)\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\dfrac{x+3\sqrt{x}-2-\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\dfrac{x+2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}\)

c: \(M=B:A=\dfrac{x+3}{\sqrt{x}+3}:\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{x+3}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\dfrac{x-1+4}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}-1+\dfrac{4}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\sqrt{x}+1+\dfrac{4}{\sqrt{x}+1}-2\)

=>\(M>=2\cdot\sqrt{\left(\sqrt{x}+1\right)\cdot\dfrac{4}{\sqrt{x}+1}}-2=2\cdot2-2=2\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\left(\sqrt{x}+1\right)^2=4\)

=>\(\sqrt{x}+1=2\)

=>x=1(nhận)

a: Xét tứ giác BCEF có \(\widehat{BEC}=\widehat{BFC}=90^0\)

nên BCEF là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC

tâm I là trung điểm của BC

Lời giải:

Lấy PT(1) + 3PT(2) ta được:

$-3x+2y+3(x-3y)=-11+3.6$

$\Leftrightarrow -7y=7$

$\Leftrightarrow y=-1$

Khi đó:

$x=6+3y=6+3(-1)=6-3=3$

Vậy HPT có nghiệm $(x,y)=(3,-1)$

Lời giải:

Để 2 đths cắt nhau thì $2m-1\neq 1\Leftrightarrow m\neq 1$

PT hoành độ giao điểm: 
$(2m-1)x+m-3=x-5$
$\Leftrightarrow (2m-2)x=-(m+2)$

$\Leftrightarrow x=\frac{-(m+2)}{2m-2}$ ($m\neq 1$)

Khi đó:

$y=x-5=\frac{-(m+2)}{2m-2}-5$

Để 2 đths cắt nhau tại điểm có tung độ -3 thì:

$y=\frac{-(m+2)}{2m-2}-5=-3$

$\Leftrightarrow \frac{-(m+2)}{2m-2}=2$

$\Rightarrow -(m+2)=4m-4$

$\Leftrightarrow 5m=2$

$\Leftrightarrow m=\frac{2}{5}$ (tm)

Lời giải:
Gọi giá tiền 1 chiếc bánh ngọt ban đầu là $a$ (đồng). Giá từ cái bánh thứ 5 đổ đi là $0,9a$ đồng.

Giá tiền bạn Lan mua 44 cái bánh:

$[4a+0,9a(44-4)].0,95=684$

$\Leftrightarrow 40a=684:0,95=720$

$\Leftrightarrow a=18$ (nghìn đồng)

Số tiền bạn Lan trả nếu chưa được giảm thêm 5%:

$684:0,95=720$ (nghìn đồng)

a, \(CH_3COOH+C_2H_5OH⇌CH_3COOC_2H_5+H_2O\) (đk: t^o, H₂SO₄ đặc)

Tên gọi: etyl axetat

b, \(n_{CH_3COOH}=\dfrac{6}{60}=0,1\left(mol\right)\)

Theo PT: \(n_{CH_3COOC_2H_5\left(LT\right)}=n_{CH_3COOH}=0,1\left(mol\right)\)

\(\Rightarrow m_{CH_3COOC_2H_5\left(LT\right)}=0,1.88=8,8\left(g\right)\)

\(\Rightarrow H=\dfrac{5,5}{8,8}.100\%=62,5\%\)

TK:

a) Đầu tiên, chúng ta cần viết phương trình hoá học cho phản ứng giữa axit axetic (\(CH_3COOH\)) và rượu etylic (\(C_2H_5OH\)) để tạo ra este axetic (\(CH_3COOC_2H_5\)) và nước (\(H_2O\)):

\[CH_3COOH + C_2H_5OH \rightarrow CH_3COOC_2H_5 + H_2O\]

b) Bước tiếp theo là tính toán hiệu suất của phản ứng. Hiệu suất (\(\eta\)) của phản ứng được tính bằng tỉ lệ giữa khối lượng este thực tế thu được (\(m_{este}\)) và khối lượng este lý tưởng có thể thu được (\(m_{este\_ly\_tuong}\)), nhân 100%:

\[\eta = \frac{m_{este}}{m_{este\_ly\_tuong}} \times 100\]

Trước hết, chúng ta cần biết tỉ lệ mol giữa axit axetic và rượu etylic trong phản ứng. Biết rằng 1 mol axit axetic (\(CH_3COOH\)) phản ứng với 1 mol rượu etylic (\(C_2H_5OH\)) để tạo ra 1 mol este axetic (\(CH_3COOC_2H_5\)). 

Vì vậy, để tính toán khối lượng este lý tưởng có thể thu được (\(m_{este\_ly\_tuong}\)), ta cần biết số mol của axit axetic. Từ lượng chất được cung cấp, ta có:

\[\text{Số mol axit axetic} = \frac{6 \text{ gam}}{46 \text{ g/mol}}\]

Tương tự, số mol của rượu etylic được cung cấp là:

\[\text{Số mol rượu etylic} = \frac{m_{rượu}}{m_{C_2H_5OH}} = \frac{6 \text{ gam}}{46 \text{ g/mol}}\]

Vì tỉ lệ mol giữa axit axetic và rượu etylic là 1:1, số mol este lý tưởng được tạo ra sẽ bằng số mol axit axetic hoặc rượu etylic, do đó:

\[m_{este\_ly\_tuong} = \frac{6 \text{ gam}}{46 \text{ g/mol}}\]

Cuối cùng, để tính hiệu suất của phản ứng, ta sử dụng khối lượng este thực tế thu được, là 5,5 gam, và khối lượng este lý tưởng, như tính toán ở trên.

\[m_{este} = 5.5 \text{ gam}\]

Từ đó, ta có thể tính hiệu suất của phản ứng:

\[\eta = \frac{5.5}{\frac{6}{46}} \times 100\]

\[ \eta \approx 99.07\% \]

Vậy hiệu suất của phản ứng trên là khoảng 99.07%.