p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p ko chia hết cho 3

Suy ra `p^2` luôn chia 3 dư 1

Mà `2024` chia 3 dư 2

Nên `p^2+2024` chia hết cho 3

Do đó `p^2+2024` là hợp số

Giải:

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p không chia hết cho 3

Vì p là số nguyên tố  nên p² là số chính phương

Vì p không chia  hết cho 3 nên p² không chia hết cho 3

⇒ p² : 3 dư 1 tính chất số chính phương, một số chính phương chia 3 chỉ có thể dư 1 hoặc không dư.

Vậy p²  = 3k + 1 

⇒ p²+2024 = 3k + 1 + 2024 = 3k+(1+2024) = 3k + 2025 =3(k+675)⋮3

Vậy p² + 2024 là hợp số

Kết luận: nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p² + 2024 là hợp số

Ta có: \(3+3^2+3^3+3^4+...+3^{100}\)

\(=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{99}+3^{100}\right)\)

\(=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{99}\left(1+3\right)\)

\(=4\left(3+3^3+...+3^{99}\right)⋮4\)

A  = 3¹ + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰

Xét dãy số: 1; 2; 3; ...; 100

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:

            2 - 1 = 1

Số số hạng của dãy số trên là: (100 - 1) : 1 + 1 = 100 (số hạng)

    Vì 100 : 2 = 50 

Nhóm hai số hạng liên tiếp của A vào nhau ta được:

    A = (3¹ + 3²) + (3² + 3³) + .. + (3⁹⁹ + 3¹⁰⁰)

    A = 3.(1 + 3) + 3³(1 +3) + .. + 3⁹⁹.(1+ 3)

 A = (1+ 3).(3 + 3³ + ..+ 3⁹⁹)

A = 4.(3 + 3³ + ... + 3⁹⁹) ⋮ 4 (đpcm)

                 Giải:

   A =  1111...1 (2022 thừa số 1)

Xét tổng các chữ số của số A là:

     1  + 1 + 1 + ... + 1  (2022 số 1)

    1 + 1 + 1 + ... + 1 = 1 x 2022 = 2022 ⋮ 3

Vậy A ⋮ 1; 3 ; A (A > 3) Vậy A là hợp số.

Hợp số

4ⁿ⁺¹ - 4^(n-1) + 4² = 4⁴

4^n-1.(4² - 1) = 4⁴ - 4²

4^n-1.(16 - 1) = 256 - 16

4^n-1.15 = 240

4^n-1 = 240 : 15

4^n-1 = 16

4^n-1 = 4²

 n - 1 = 2

n = 2 + 1

n = 3

Vậy n = 3 

   2³.2⁵.2 

= 2³⁺⁵⁺¹

= 2⁸⁺¹

= 2⁹

Tập hợp B(4) là:

{0;4;8;12;16;20;...}

Vậy nên không có đáp án đúng trong câu hỏi này.

B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20;...}

Vậy chọn C.{0; 4; 8; 12; 16; 20}

KID KID

Câu 5:

a: A={0;1;2;3;...;20}

=>A={x\(\in\)N|x<=20}

b: Sửa đề: B={2;5;8;11;14;17;20}

=>B={x\(\in\)N|x=3k+2;0<=k<=6}

d: Sửa đề: D={2;6;12;20;30;42;56}

=>D={x\(\in\)N|x=k(k+1);1<=k<=7}

c: C={1;8;27;64;125}

=>C={x\(\in\)N|x=k³;1<=k<=5}

Câu 6:

a: tập hợp các số tự nhiên không lớn hơn 6 là:

A={0;1;2;3;4;5;6}

b: Các số tự nhiên có hai chữ số và không nhỏ hơn 90 là:

B={90;91;92;93;94;95;96;97;98;99}

c: Các số tự nhiên chia hết cho 3 mà lớn hơn 30; nhỏ hơn 50 là:

C={33;36;39;42;45;48}

d: 4:x=2

=>x=4:2=2(nhận)

=>D={2}

e: x+3<7

=>x<4

mà x là số tự nhiên

nên \(x\in\left\{0;1;2;3\right\}\)

=>E={0;1;2;3}

\(4x^3+12=120\)

\(4x^3=120-12\)

\(4x^3=108\)

\(x^3=108:4\)

\(x^3=27\)

\(x^3=3^3\)

\(Do\) \(đó\) \(x=3\)

Vậy \(x=3\)

Bài 3: Hình vẽ nào em ơi?

XẾP THÀNH 3 ,4,9 HÀNG NGHĨA LÀ SỐ HỌC SINH LỚP ĐÓ LÀ SỐ CHIA HẾT CHO 3,4,9

SUY RA : SỐ HỌC SINH LỚP ĐÓ LÀ 36

                      Giải:

Vì số học sinh lớp 6A xếp hàng 3, hàng 4 hàng 9 đều vừa đủ nên số học sinh lớp đó là bội chung của 3; 4; 9

          3 = 3; 4 = 2²; 9 = 3²

BCNN(3; 4; 9) = 2².3² = 36

Vậy số học sinh của lớp đó thuộc bội của 36

          B(36) = {0; 36; 72; ...}

Vì số học sinh của lớp đó từ 30 đến 40 nên số học sinh lớp đó là:

       36 học sinh

Kết luận: Số học sinh của lớp đó là 36 học sinh.