4^2-1-x(2x+1)=0

15-2x^2-x=0

15-2x^2-6x+5x=0

-(2x^2+6x)+(5x+15)=0

-2x(x+3)+5(x+3)=0

(x+3)(-2x+5)=0

=>x+3=0 hoặc -2x+5=0

x+3=0 => x=-3

-2x+5=0 => x=\(\frac{5}{2}\)

Xét ba điểm O (0; 0), A (a; b) và B (c;d). Diện tích tam giác OAB bằng\(\frac{|ad-bc|}{2}\). Do đó, để làm tam giác OAB có diện tích bằng 1/2 ta chỉ cần chọn a,b,c,d sao cho ad - bc =\(\pm\)1. Do đó ta chỉ cần chọn a,b đủ lớn và nguyên tố cùng nhau thì luôn tồn tại c,d đủ lớn sao cho d - bc =\(\pm\)1. Do đó, tồn tại một tam giác có các đỉnh đều có tọa độ nguyên, có diện tích bằng 1/2 và độ dài các cạnh đều lớn hơn 2018.

Học tốt!!!

b)\(\frac{9x^4-6x^3+15x^2+2x+1}{3x^2-2x+5}=\frac{3x^2.\left(3x^2-2x+5\right)+2x+1}{3x^2-2x+5}=3x^2+\frac{2x+1}{3x^2-2x+5}\)

=> đa thức dư trong phép chia là 2x+1

\(\frac{x^3+2x^2-3x+9}{x+3}=\frac{x^3+9x^2+27x+27-7x^2-30x-18}{x+3}=\frac{\left(x+3\right)^3-7x^2-30x-18}{x+3}\)

\(\left(x+3\right)^2-\frac{7x^2+21x+9x+18}{x+3}=\left(x+3\right)^2-\frac{7x.\left(x+3\right)+9.\left(x+3\right)-9}{x+3}\)

\(=\left(x+3\right)^2-\frac{\left(7x+9\right).\left(x+3\right)-9}{x+3}=\left(x+3\right)^2-\left(7x+9\right)-\frac{9}{x+3}\)

=> đa thức dư trong phép chia là 9

p/s: t mới lớp 7_sai sót mong bỏ qua :>

a, \(M=\frac{3\left(x^2+1\right)}{\left(x^4+x^2\right)+\left(2x^3+2x\right)+\left(6x^2+6x\right)}=\frac{3\left(x^2+1\right)}{x^2\left(x^2+1\right)+2x\left(x^2+1\right)+6\left(x^2+1\right)}=\frac{3\left(x^2+1\right)}{\left(x^2+2x+6\right)\left(x^2+1\right)}=\frac{3}{x^2+2x+6}\)

b, ta có: \(M=\frac{3}{x^2+2x+6}=\frac{3}{\left(x^2+2x+1\right)+5}=\frac{3}{\left(x+1\right)^2+5}\)

Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+1\right)^2+5\ge5\Rightarrow\frac{1}{\left(x+1\right)^2+5}\le\frac{1}{5}\Rightarrow M=\frac{3}{\left(x+1\right)^2+5}\le\frac{3}{5}\)

Dấu "=" xảy ra <=>x+1=0 <=> x=-1

a, \(M=\frac{xy^2+y^2\left(y^2-x\right)+1}{x^2y^4+2y^4+x^2+2}=\frac{y^2\left(x+y^2-x\right)+1}{y^4\left(x^2+2\right)+\left(x^2+2\right)}=\frac{y^4+1}{\left(y^4+1\right)\left(x^2+2\right)}=\frac{1}{x^2+2}\)

Thay x=-3 vào M

=>\(M=\frac{1}{\left(-3\right)^2+2}=\frac{1}{11}\)

b, Vì \(x^2\ge0\Rightarrow x^2+2\ge2\Rightarrow M=\frac{1}{x^2+2}>0\)