\(x^2=x^3\\ \Rightarrow x^2-x^3=0\\ \Rightarrow x^2\left(1-x\right)\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=0\\1-x=0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)

x = 0 hoặc x = 1 vì mũ của 0 và 1 kq vẫn là chính nó

\(A=10^{12}+1\)

\(B=10^{12}+2\)

\(C=10^{12}+7\)

\(D=10^{12}+8\)

\(\Rightarrow A+B+C+D=4.10^{12}+\left(1+2+7+8\right)=4.10^{12}+18\)

Tổng các chữ số của tổng này là \(1+1+8=10\) không chia hết cho 3 nên không chia hết cho 9

Vậy \(A+B+C+D⋮̸\left(3;9\right)\)

A có tổng các chữ số là 2 nên A không chia hết cho 3 và 9

B có tổng các chữ số là 3 nên B chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9

C có tổng các chữ số là 8 nên không chia hết cho 3 và 9

D có tổng các chữ số là 9 nên chia hết cho cả 3 và 9

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

Độ dài đáy của hình bình hành đó là:

`12 \times 2 = 24 (cm)`

S của hình bình hành đó là:

`12 \times 24 =288 (cm^2)`

Đáp số: `288 cm^2.`

Giải :

Độ dài cạnh đáy là :

12 x 3 = 26 ( m )

Diện tích hình bình hành là :

12 x 36 = 432 ( m2 )

            Đ/s :..............

Bài 2:

320 cây so với 400 cây bằng :

320 : 400 = 4/5

18 người trồng 320 cây trong :

5 . 4/5 = 4 ( giờ )

12 người so với 18 người bằng :

12 : 18 = 2/3

12 người trồng 320 cây hết :

4 : 2/3 = ( 6 giờ )

Tỉ lệ tương ứng với 320 cây so với 400 cây bằng:

320 : 400 = \(\dfrac{4}{5}\)

Tỉ lệ tương ứng 12 người so với 18 người bằng:

12 : 18 = \(\dfrac{2}{3}\)

Số giờ để 18 người trồng 320 cây là

5 x \(\dfrac{4}{5}\) = 4 giờ 

Số giờ 12 người trồng 320 cây là: 

4: \(\dfrac{2}{3}\) = 6(giờ)

b) \(A=1+5+5^1+5^2+5^3+...+5^{71}\)

\(\Rightarrow A=\left(1+5^1+5^2\right)+5^3\left(1+5^1+5^2\right)+...+5^{69}\left(1+5^1+5^2\right)\)

\(\Rightarrow A=31+5^3.31+...+5^{69}.31\)

\(\Rightarrow A=31\left(1+5^3+...+5^{69}\right)⋮31\left(dpcm\right)\)

a) \(A=1+5^1+5^2+5^3+...+5^{71}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{5^{71+1}-1}{5-1}=\dfrac{5^{72}-1}{4}\)

\(4A+x=5^{72}\)

\(\Rightarrow4.\dfrac{5^{72}-1}{4}+x=5^{72}\)

\(\Rightarrow5^{72}-1+x=5^{72}\)

\(\Rightarrow x=1\)

\(x^2=x^3\)

\(x^3-x^2=0\)

\(x^2\left(x-1\right)=0\)

\(x^2=0\) hoặc \(x-1=0\)

*) \(x^2=0\)

\(x=0\) (nhận)

*) \(x-1=0\)

\(x=1\) (nhận)

Vậy \(x=0;x=1\)

Số tự nhiên cần tìm là

\(x=\left\{0;1\right\}\)

\(=4.\left(-\dfrac{1}{8}\right)-2.\dfrac{1}{4}-\dfrac{3}{2}+1=\)

\(=-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{2}+1=-\dfrac{3}{2}\)

= 4 . -1/8 - 2 . -1/4 + 3 . -1/2 + 1

= -1/2 - -1/2 + -3/2 + 1

= -1/2

a/

\(A=5\left(1+11+111+...+111...1\right)\) (1999 chữ số 1)

\(A=5\left(\dfrac{10-1}{9}+\dfrac{100-1}{9}+\dfrac{1000-1}{9}+...+\dfrac{1000...0-1}{9}\right)\) (1999 chữ số 0)

\(A=5\left(\dfrac{10+10^2+10^3+...+10^{1999}-1999}{9}\right)\)

Đặt 

\(B=10+10^2+10^3+...+10^{1999}\)

\(10B=10^2+10^3+10^4+...+10^{2000}\)

\(9B=10B-B=10^{2000}-10\)

\(B=\dfrac{10^{2000}-10}{9}=\dfrac{10\left(10^{1999}-1\right)}{9}=\dfrac{10.999...9}{9}=10.111...1\) (1999 chữ số 1)

\(\Rightarrow A=5\left(\dfrac{10.111...1-1999}{9}\right)\) (1999 chữ số 1)

b/

\(C=\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+\dfrac{1}{5.7}+...+\dfrac{1}{17.19}\)

\(2C=\dfrac{3-1}{1.3}+\dfrac{5-3}{3.5}+\dfrac{7-5}{5.7}+...+\dfrac{19-17}{17.19}=\)

\(=1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{17}-\dfrac{1}{19}=\)

\(=1-\dfrac{1}{19}=\dfrac{18}{19}\Rightarrow C=\dfrac{18}{19}:2=\dfrac{9}{19}\)

Vì mai kém tri thức hơn cô giáo 

Hì đùa xíu

Do 9 và 3 đều chia hết cho 3 nên tổng số điểm phải chia hết cho 3

Mà số 209 không chia hết cho 3

Nên Mai tính sai

Phân số chỉ lượng gạo 100 người ăn trong 1 ngày là

\(1:20=\dfrac{1}{20}\) số gạo

Phân số chỉ lượng gạo 1 người ăn trong 1 ngày là

\(\dfrac{1}{20}:100=\dfrac{1}{2000}\) số gạo

Phân số chỉ lượng gạo 100 người ăn trong 8 ngày là

\(\dfrac{1}{20}x8=\dfrac{2}{5}\) số gạo

Phân số chỉ lượng gạo còn lại là

\(1-\dfrac{2}{5}=\dfrac{3}{5}\) số gạo

Phân số chỉ lượng gạo sau khi đón thêm người người ăn trong 1 ngày là

\(\dfrac{3}{5}:10=\dfrac{3}{50}\) số gạo

Tổng số người khi đó là

\(\dfrac{3}{50}:\dfrac{1}{2000}=120\) người

Số người đón thêm là

120-100=20 người

Tổng số gạo đó là :

100 . 20 = 2000 (  gạo )

Sau 8 ngày thì còn lại : 100 . ( 20 - 8 ) =1200( gạo )

Số người ăn thực tế là :  1200:10 = 120 ( người )

Số người đã đón thêm là :  120 - 100 = 20 ( người )