cho a,b,c>0 và a+b+c=1 cmr căn(4a+1)+căn(4b+1)+căn(4c+1)<5

Giải các phương trình sau:

a) \(3x^2+4x+10=2\sqrt{14x^2-7}\)

b) \(\sqrt[4]{4-x^2}-\sqrt[4]{x^4-16}+\sqrt{4x+1}+\sqrt{x^2+y^2-2y-3}=5-y\)

c) \(x^4-2y^4-x^2y^2-4x^2-7y^2-5=0\) 

cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, vẽ \(BH\perp AC\)tại H, \(CK\perp AB\)tại K. Chứng minh: S_BKHC =\(\frac{1}{2}\)BH.CK.sin A

cho tam giác ABC có \(\widehat{B}=45^0,\widehat{C}=30^0\),BC =\(\frac{4}{\sqrt{3}-1}\)cm. Tính độ dài đường cao AH

Cho đường thẳng y= ( 5 -k ) x + k-3 (d)

a, tìm k để (d) tạo với Ox 1 góc nhọn ?

b, Tìm k để (d) tạo với trục Ox 1 góc tù ?

c, Tìm k để (d) cắt trục Oy tại điểm có tung độ là 5

cho đường tròn (O) có bán kính R=\(\sqrt{3}\)và đường tròn (O') có bán kính r=1. biết độ dài OO' =\(\sqrt{4-2\sqrt{3}}\).. Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn(O;R) và (O;r). giải thích

Cho 2 đường thẳng y= mx + k -2 ( d₁ )và y=(5-m) x + 4 - k ( d₂ ) tìm m và k để 2 đường thẳng ( d₁ ) // ( d₂ ) ; ( d₁  ) = ( d₂ ); ( d₁) cắt (d₂) 

Cho ba số a,b,c thỏa mãn a lớn hơn bằng 1, b lớn hơn bằng 4 , c lớn hơn bằng 9 .tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 

P=(bc√(a-1)+ca√(b-4)+ab√(c-9))/abc

cho \(x,y\ge0;x+y=2\)

tìm Min \(Q=x^2y^2\left(x^2+y^2\right)\)