a,b,c khác 0 nhé

Ba số x,y,z tỉ lệ với ba số a,b,c

\(\Rightarrow\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x+y+z}{a+b+c}\)(1)

Lại có: \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{xa}{a^2}+\frac{yb}{b^2}+\frac{zc}{c^2}=\frac{xa+yb+zc}{a^2+b^2+c^2}=\frac{9\left(a^2+b^2+c^2\right)}{a^2+b^2+c^2}=9\) (2)

Từ (1) và (2) ta có : \(\frac{x+y+z}{a+b+c}=9\)

\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)=9\left(a+b+c\right)\) (đpcm)

a

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}-1=\frac{c}{d}-1\Rightarrow\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}\)

b

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\Rightarrow\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{ab}{cd}\)

c

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{5a^2}{5b^2}=\frac{3c^2}{3d^2}=\frac{5a^2+3c^2}{3d^2+5b^2}\)

Cho hỏi ko phải cô giáo có dc làm ko:v

Xét \(x+y+z=0\) ta có:\(x+y=-z;y+z=-x;z+x=-y\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=\left(-x\right)\left(-y\right)\left(-z\right)=-xyz\)

\(\Rightarrow P=\frac{-xyz}{xyz}=-1\)

Xét \(x+y+z\ne0\) ta có:

\(\frac{x+y-z}{z}=\frac{x-y+z}{y}=\frac{-x+y+z}{x}\)

\(\Rightarrow\frac{x+y}{z}-1=\frac{x+z}{y}-1=\frac{y+z}{x}-1\)

\(\Rightarrow\frac{x+y}{z}=\frac{x+z}{y}=\frac{z+y}{x}\) ( 1 )

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\left(1\right)=\frac{x+y+x+z+z+y}{x+y+z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)

Khi đó:

\(P=\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz}=\frac{x+y}{z}\cdot\frac{y+z}{x}\cdot\frac{z+x}{y}=2\cdot2\cdot2=8\)

các bạn ơi làm hộ mình với

Đặt

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)

\(VT:\frac{5a+3b}{5c+3d}=\frac{5bk+3b}{5dk+3d}=\frac{b\cdot\left(5k+3\right)}{d\cdot\left(5k+3\right)}=\frac{b}{d}\)

\(VP:\frac{2a-3b}{2c-3d}=\frac{2bk-3b}{2dk-3d}=\frac{b\cdot\left(2k-3\right)}{d\cdot\left(2k-3\right)}=\frac{b}{d}\)

Vì \(\frac{b}{d}=\frac{b}{5}\Rightarrow\frac{5a+3b}{5c+3d}=\frac{2a-3b}{2c-3d}\)

Vậy \(\frac{5a+3b}{5c+3d}=\frac{2a-3b}{2c-3d}\left(đpcm\right)\)

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{5a}{5c}=\frac{3b}{3d}=\frac{2a}{2c}\)

Áp dụng tc của dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

\(\frac{5a}{5c}=\frac{3b}{3d}=\frac{2a}{2c}=\frac{5a+3b}{5c+3d}=\frac{2a-3b}{2a-3c}\)

Vậy \(\frac{5a+3b}{5c+3d}=\frac{2a-3b}{2a-3c}\left(đpcm\right)\)

Bạn ơi chứng minh nhỏ hơn hoặc bằng 0 nhé

\(=-y^{2018}-\left(x^2-x+1\right)\)

\(=-y^{2018}-\left(x+1\right)^2\)

Vì \(\hept{\begin{cases}-y^{2018}\le0;\forall x,y\\-\left(x+1\right)^2\le0;\forall x,y\end{cases}}\)

\(\Rightarrow-y^{2018}-\left(x+1\right)^2\le0;\forall x,y\left(đpcm\right)\)

a) Vì \(3x=\frac{2}{3}y=\frac{4}{5}z\)

\(\Rightarrow3x:12=\frac{2}{3}y:12=\frac{4}{5}z:12\)

\(\Rightarrow\frac{x}{4}=\frac{y}{18}=\frac{z}{15}\)

Áp dụng tc của dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

\(\frac{x}{4}=\frac{y}{18}=\frac{z}{15}=\frac{x-y-z}{4-18-15}=\frac{10}{-29}=\frac{-10}{29}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-10}{29}.4=\frac{-40}{29}\\y=\frac{-10}{29}.18=\frac{-180}{29}\\z=\frac{-10}{29}.15=\frac{-150}{29}\end{cases}}\)

Vậy ...

b) Ta có; \(\frac{x^3}{8}=\frac{y^3}{27}=\frac{z^3}{64}\)và \(x^2+2y^2-3z^2=-650\left(1\right)\)

\(\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)

Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2k\\y=3k\\z=4k\end{cases}\left(2\right)}\)

Thay (2) vào (1) ta được:

\(\left(2k\right)^2+2.\left(3k\right)^2-3.\left(4k\right)^2=-650\)

\(\Leftrightarrow4k^2+18k^2-48k^2=-650\)

\(\Leftrightarrow-26k^2=-650\)

\(\Leftrightarrow k^2=25\)

\(\Leftrightarrow k=\pm5\)

TH1: Thay k=5 vào (2) ta được:

\(\hept{\begin{cases}x=2.5=10\\y=3.5=15\\z=4.5=20\end{cases}}\)

TH2: Thay k=-5 vào (2) ta được:

\(\hept{\begin{cases}x=-5.2=-10\\y=-5.3=-15\\z=-5.4=-20\end{cases}}\)

Vậy \(\left(x,y,z\right)=\left\{\left(10;15;20\right);\left(-10;-15;-20\right)\right\}\)

ta có :

\(\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}=\frac{4z}{5}=\frac{12x}{18}=\frac{12y}{16}=\frac{12z}{15}=\frac{x}{18}=\frac{y}{16}=\frac{z}{15}\)

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{18}=\frac{y}{16}=\frac{z}{15}=\frac{x+y+z}{18+16+15}=\frac{49}{49}=1\)

\(\frac{x}{18}=1\Rightarrow x=18\)

\(\frac{y}{16}=1\Rightarrow y=16\)

\(\frac{z}{15}=1\Rightarrow z=15\)

2x/3 = 3y/4 => y = (4/3)(2x/3) = 8x/9
2x/3 = 4z/5 => z = (5/4)(2x/3) = 10x/12 = 5x/6
=> x + y + z = x + 8x/9 + 5x/6 = 49
hay là
(18 + 16 + 15)x/18 = 49, tu'c là x = 18
=> y = (8/9)18 = 16
và z = (5/6)18 = 15

a) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{7}=\frac{y}{3}=\frac{x+y}{7+3}=\frac{110}{10}=11\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=11.7=77\\y=11.3=33\end{cases}}\)

Vậy....

b) Áp dụng tc của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{7}=\frac{y}{3}=\frac{x-y}{7-3}=\frac{50}{4}=\frac{25}{2}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{25}{2}.7=\frac{175}{2}\\y=\frac{25}{2}.3=\frac{75}{2}\end{cases}}\)

Vậy ...

\(a,\frac{x}{7}=\frac{y}{3}\)

Ap dụng tính chất DTSBN ta có

\(\frac{x}{7}=\frac{y}{3}=\frac{x+y}{7+3}=\frac{110}{10}=11\)

\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{7}=10\\\frac{y}{3}=10\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=70\\y=30\end{cases}}\)

\(b,\frac{x}{7}=\frac{y}{3}\)

Ap dụng tính chất DTSBN ta có

\(\frac{x}{7}=\frac{y}{3}=\frac{x-y}{7-3}=\frac{50}{4}=\frac{25}{2}\)

\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{7}=\frac{25}{2}\\\frac{y}{3}=\frac{25}{2}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{175}{2}\\y=\frac{75}{2}\end{cases}}\)

1 dao động thì có tần số là

\(120:40=3\left(Hz\right)\)

90 dao động thì có tần số là

\(3\cdot90=270\left(Hz\right)\)

Đáp số 270hz