Giải phương trình : \(x^2+2x+2x\sqrt{x+3}=6\sqrt{1-x}+7.\)

Giải phương trình : \(\sqrt{x}+\sqrt{y-z}+\sqrt{z-x}=\frac{1}{2}\left(y+3\right)\)

cho hình vuông abcd goi m n lần lượt là trung điểm của ab và cd gọi e là giao điểm của cm và dn 

a tính góc cen

b a d e m cùng thuộc một đường tròn

c xác định tâm dường tròn đi qua ba điểm b d e

Cho nửa đường tròn O đường kính AB,đường thẳng d là tiếp tuyến O tại A.Trên d lấy điểm M,đươngt thẳng MB cắt O tại C.Tiếp tuyến C cắt d tại I.

a)Cm I là trung điểm AM

b)MB.MC=OM.OM-(AB.AB)/4

c)Khi M di động trên d,trọng tâm tam giác AOC thuộc đường cố định nào?

Cho tam giác nhọn ABc đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC tại E, D. BD cắt CE tại H

Chứng minh 4 điểm A, E, H, D thuộc đường tròn tâm I

chứng minh các góc EAH = EDH = ECB

chứng minh IE, ID là tiếp tuyến vòng O

OD, OE là tiếp tuyến vòng I

Cho 2 đường tròn O và O(1) ở ngoài nhau. Đường nối tâm OO(1) cắt đường tròn taamO và đường tròn tâm O(1) tại các điểm A B C D theo thứ tự trên đường thẳng. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài EF ( E thuộc dt tâm O, F thuộc dt tâm O(1). Gọi M là giao điểm của AE và DM, N là giao điểm của EB và FC. Chứng minh rằng:

- Tứ giác MENF là hình chữ nhật

- MN vuông góc với AD

- ME.MA=MF.MD

Cho các số dương x,y thỏa mãn: x + y = 2.Tìm GTNN của biểu thức \(P=x^3+y^3+\frac{6}{x^2+y^2}+3xy\)