Do \(xyz=1\)nên:

\(\frac{1}{xy+x+1}+\frac{1}{yz+y+1}+\frac{1}{xz+z+1}=1\)

\(=\frac{1}{xy+x+1}+\frac{x}{xyz+xy+z}+\frac{xy}{x^2yz+xyz+xy}\)

\(=\frac{1}{xy+x+1}+\frac{x}{1+xy+x}+\frac{xy}{x+1+y}=1\)

=> ĐPCM

\(xyz=1\) nên tồn tại \(x=\frac{a}{b};y=\frac{b}{c};z=\frac{c}{a}\)

\(\frac{1}{xy+x+1}+\frac{1}{yz+y+1}+\frac{1}{zx+z+1}\)

\(=\frac{1}{\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{c}+\frac{a}{b}+1}+\frac{1}{\frac{b}{c}\cdot\frac{c}{a}+\frac{b}{c}+1}+\frac{1}{\frac{c}{a}\cdot\frac{a}{b}+\frac{c}{a}+1}\)

\(=\frac{1}{\frac{a}{c}+\frac{a}{b}+1}+\frac{1}{\frac{b}{a}+\frac{b}{c}+1}+\frac{1}{\frac{c}{b}+\frac{c}{a}+1}\)

\(=\frac{bc}{ab+ac+cb}+\frac{ac}{bc+ab+ac}+\frac{ab}{ac+bc+ab}\)

\(=\frac{ab+bc+ca}{ab+bc+ca}=1\)

a) +) Theo bài ra ta có : y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là k  ( k khác 0 )

<=> y = xk

+) Thay x = 1 ; y = 2 vào công thức y = xk ta có

1k = 2

<=>  \(k=\frac{1}{2}\) ( thỏa mãn k khác 0 )

Thay \(k=\frac{1}{2}\) vào công thức y = xk ta đc

\(y=\frac{1}{2}x\)

Vậy ....

b) +)  Cho x = 1 <=> \(y=\frac{1}{2}\)  ta đc điểm A(1;\(\frac{1}{2}\) ) thuốc đồ thị hàm số \(y=\frac{1}{2}x\)

..... tự lm nhá

~~~ k vẽ cho đâu ))

   \(\left|x+\frac{1}{2}\right|-\frac{2}{3}=\sqrt{\frac{16}{9}}\)

\(\Leftrightarrow\left|x+\frac{1}{2}\right|-\frac{2}{3}=\frac{4}{3}\)

\(\Leftrightarrow\left|x+\frac{1}{2}\right|=2\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+\frac{1}{2}=2\\x+\frac{1}{2}=-2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\x=-\frac{5}{2}\end{cases}}\)

Vậy \(x\in\left\{\frac{3}{2};-\frac{5}{2}\right\}\)

\(|x+\frac{1}{2}|-\frac{2}{3}=\sqrt{\frac{16}{9}}\)

<=> \(|x+\frac{1}{2}|-\frac{2}{3}=\frac{4}{3}\)

<=> \(|x+\frac{1}{2}|=\frac{4}{3}+\frac{2}{3}\)

<=> \(|x+\frac{1}{2}|=\frac{6}{3}=2\)

TH1: x + 1/2 = 2 

         x = 2 - 1/2 = 3/2 

TH2: x + 1/2 = -2 

         x = -2 -1/2 = -5/2

Vậy:...

        Trả lời:

a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa giảm của biến:

    M(x)= 2x⁴ -x⁴ +5x³ -4x³ -x³ +3x² -x² +1

b) 

     +) Tính M(1):

     M(1)= 2.1⁴ -1⁴ +5.1³ -4.1³ -1³ +3.1² -1² +1

             = 2.1 -1 +5.1 -4.1 -1 +3.1 -1 +1

             = 2 -1 +5 -4 -1 +3 -1 +1

             = 4

     +) Tính M(-1):

     M(-1)= 2.(-1)⁴ -(-1)⁴ +5.(-1)³ -4.(-1)³ -(-1)³ 3.(-1)² -(-1)² +1

              = 2.1 -1 +5.(-1) -4.(-1) +1 +3.1 -1 +1

              = 2 -1 -5 -4 +1 +3 -1 +1

              = -4

c) Đa thức M(x) không có nghiệm vì tại x=a bất kì, ta luôn có M(x) >= 4(-4) >0

                                                        Các bạn nhớ (k) đúng cho mình nha !

a) Chứng minh được: \(\Delta\)ABE =  \(\Delta\)ACD => CD = BE 

b ) \(\Delta\)ABE = \(\Delta\)ACD => ^ABE = ^ACD

Gọi H là giao điểm của CD và BE 

=> ^HBD = ^ACD 

Lại có: ^HDB = ^ADC ( đối đỉnh ) 

=> ^HBD + ^HDB = ^ACD + ^ADC = 90 độ 

=> ^DHB = 180^o - ( ^HBD + ^HDB ) = 90 độ 

=> CD vuông BE 

c) Xét \(\Delta\)EAD có: ^EAD = 90 độ và  EA = ED => \(\Delta\)EAD vuông cân  => ^EDA = 45 độ 

=> ^MDB = ^EDA = 45 độ ( đối đỉnh )

Ta có: BD vuông AC ; CD vuông BE => D là trực tập \(\Delta\)ECB => ED vuông BC  => ^DMB = 90 độ 

Xét \(\Delta\)DMB có: ^DBM = 180^o - ( ^MDB + ^DMB ) = 180 độ - ( 90^o + 45^o ) = 45^o

=> ^MDB = ^DBM => \(\Delta\)DMB cân tại M => MB = MD

Bài 2: Theo cách lớp 7.

H A C B K M

Kẻ BH vuông AC tại H => ^BAH = 180^o - ^BAC = 180^o - 120^o = 60^o 

=> \(\Delta\)HBA là nửa tam giác đều  ( học cái này chưa? )

=> AH = \(\frac{1}{2}\).AB = \(\frac{1}{2}\).4 = 2 ( cm ) 

Xét \(\Delta\)HAB vuông tại H có: AH = 2 cm  ; AB = 4 cm 

Dùng định lí Pitago => \(BH^2=AB^2-AH^2=4^2-2^2=12\)=> \(BH=2\sqrt{3}\)(cm)

Xét \(\Delta\)BHC vuông tại H có: \(BH=2\sqrt{3}\)cm ; HC = HA + AC = 2 + 6 = 8 cm

Theo định lí Pitago => \(BC^2=BH^2+HC^2=\left(2\sqrt{3}\right)^2+8^2=76\)=> \(BC=2\sqrt{19}\)( cm )

Vì M là trung điểm BC => \(BM=\sqrt{19}\)cm

Kẻ AK vuông BC tại K 

Ta có: \(S\left(ABC\right)=\frac{1}{2}.BH.AC=\frac{1}{2}AK.BC\)( diện tích tam giác ABC )

=> \(BH.AC=AK.BC\)=> \(2\sqrt{3}.6=AK.2\sqrt{19}\Rightarrow AK=\frac{6\sqrt{57}}{19}\)cm

Xét \(\Delta\)BAK vuông tại K có: \(AB=4cm;AK=\frac{6\sqrt{57}}{19}\)cm

Theo định lí Pitago => \(BK^2=AB^2-AK^2\)=> \(BK=\frac{14\sqrt{19}}{19}\)cm

=>KM = BM - BK = \(\sqrt{19}-\frac{14\sqrt{19}}{19}=\frac{5\sqrt{19}}{19}\)cm

Xét \(\Delta\)AKM có: \(KM=\frac{5\sqrt{19}}{19}\)cm và \(AK=\frac{6\sqrt{57}}{19}\)cm 

=> \(AM^2=AK^2+KM^2=\left(\frac{5\sqrt{19}}{19}\right)^2+\left(\frac{6\sqrt{57}}{19}\right)^2=7\)

=> \(AM=\sqrt{7}\)

Đổi: 11 giờ 45 phút = 11,75 giờ

Thời gian đi thực tế nhiều hơn thời gian đi dự định là: 12 - 11,75 = 0,25 ( giờ )

Gọi x ; y lần lượt là thời gian đi 2/3 quãng đường sau theo dự định và  thực tế. ( x; y > 0 , h)

y - x = 0,25

Ta có độ dài 2/3 quãng đường còn lại là:4x = 3y <=> \(\frac{y}{4}=\frac{x}{3}\)

Áp sụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:  \(\frac{y}{4}=\frac{x}{3}=\frac{0,25}{4-3}=0,25\)

=> x = 3.0,25 = 0,75 ( h )

Thời gian dự định đi là: 0,75 : 2/3 = 1,125 (h) 

Quãng đường AB dài: 1,125 . 4 = 4,5 ( km)

Người đó khởi hành lúc : 11,75 - 1,125 = 10,625 (h) = 10 h 37,5 phút

Ta có: \(x^2-2xy+2y^2+2x-4y+22\)

=  \(x^2-2xy+y^2+2x-2y+1+y^2-2y+1+20\)

= \(\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)+1+\left(y-1\right)^2+20\)

\(=\left(x-y+1\right)^2+\left(y-1\right)^2+20\ge20\)

=> \(A\le\frac{2000}{20}=100\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-y+1=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=1\end{cases}}\)

=> GTLN của A = 100 khi  x= 0 và y =1