7/1.5+7/5.10+7/10.15+....+7/205.210
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NT
1
2 tháng 4 2019
TA CÓ
\(x-y-z=a-b\left(1\right)\)
\(x+y+z=b-c\left(2\right)\)
\(-x+y+z=c-a\left(3\right)\)
CỘNG VẾ VS VẾ CỦA (1)(2)(3)\(\Rightarrow X-Y-Z+X+Y+Z-X+Y+Z=A-B+B-C+C-A\)
\(\Leftrightarrow X+Y+Z=0\)
2 tháng 4 2019
Ta chứng minh BĐT \(\frac{â^3+b^3+c^3}{3}\ge\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^3\)^3
(do nó rất dài nên mình sẽ bỏ phần này, thông cảm)(Đẳng thức xảy ra khi a=b=c)
Áp dụng ta có \(\frac{a^3+b^3+c^3}{3}\ge\left(\frac{1}{3}\right)^3=\frac{1}{27}\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3\ge\frac{1}{9}\)(Đẳng thức xảy ra khi a=b=c và a + b + c =1 => a = b = c = 1/3 )
Mặt khác, ta có \(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\Rightarrow1\ge27abc\Rightarrow abc\ge\frac{1}{27}\)=> \(3abc\ge\frac{1}{9}\)(Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1/3)
=> \(a^3+b^3+c^3+3abc\ge\frac{2}{9}\)(Đẳng thức khi a = b = c = 1/3)
Mình mới nghĩ được vậy thôi bạn à!
2 tháng 4 2019
Câu hỏi của Truong Tuan Dat - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em sai đề rồi nhé! Tham khảo đề bài và bài làm tại link này nhé em
NH
1
2 tháng 4 2019
\(S=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{49.50}< 1\)
\(S=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}< 1\)
\(S=1-\frac{1}{50}< 1\)
\(S=\frac{49}{50}< 1\left(đpcm\right)\)
ko biet lam tu lam nhe
\(\frac{7}{1.5}+\frac{7}{5.10}+\frac{7}{10.15}+...+\frac{7}{205.210}=\frac{7}{5}\left(\frac{5}{1.5}+\frac{5}{5.10}+\frac{5}{10.15}+...+\frac{5}{205.210}\right)\)
\(=\frac{7}{5}.\left(1-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{10}+\frac{1}{10}-\frac{1}{15}+...+\frac{1}{205}-\frac{1}{210}\right)\)
\(=\frac{7}{5}.\left(1-\frac{1}{210}\right)\)
\(=\frac{7}{5}.\frac{209}{210}\)
\(=\frac{209}{150}\)
Study well ! >_<