cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=3 tìm gtnn của bt P=\(\frac{1}{x^2+x}+\frac{1}{y^2+y}+\frac{1}{z^2+z}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.


LN
20 tháng 7 2020
'' Hiện tại có thể không là gì -nhưng chính những nỗ lực của bạn trong quá khứ sẽ tạo nên một ngày mai ''
LN
20 tháng 7 2020
'' Đừng để cuộc dời bạn trôi qua một cách vô nghĩa khi mãi chìm đắm trong kỉ niệm, lỗi lầm của quá khứ hay quá lo lắng cho tương lai . Hãy sống chọn vẹn cho giây phút hiện tại bằng tất cả nhiệt huyết của trái tim mình ''
TN
0


12 tháng 6 2020
-5/9+8/15+-2/11+-4/9/7/17
(-5/9+-4/9)+(8/15+7/15+-2/11
-1+1+-2/11
-2/11
(17/5+11/4)-22/5
123/20-22/5
123/20-88/20
35/20
\(P=\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{y\left(y+1\right)}+\frac{1}{z\left(z+1\right)}\)
\(\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{xyz\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)}}\)
Mà theo BĐT AM - GM ta có tiếp:
\(xyz\le\left(\frac{x+y+z}{3}\right)^3=1\)
\(\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)\le\left(\frac{x+y+z+3}{3}\right)^3=8\)
\(\Rightarrow P\le\frac{3}{2}\)
Đẳng thức xảy ra tại x=y=z=1
Vậy..................