a)\(\left(a+\frac{b}{2}\right)^2\ge ab\)

\(\Leftrightarrow a^2+ab+\frac{b^2}{4}\ge ab\)

\(\Leftrightarrow a^2+ab+\frac{b^2}{4}-ab\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2+\frac{b^2}{4}\ge0\)(luôn lúng)

vậy \(\left(a+\frac{b}{2}^2\right)\ge ab\)

b)\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2+b^2}{ab}-2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2+b^2+2ab}{ab}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+b\right)^2}{ab}\ge0\)(luôn đóng vì a,b>0)

Vậy \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)với a,b>0

b) \(\frac{a}{b}\rightarrow x\).C/m: \(x+\frac{1}{x}\ge2\)

Có \(\left(\sqrt{x}-\sqrt{\frac{1}{x}}\right)^2\ge0\Rightarrow x-2+\frac{1}{x}\ge0\Rightarrow x+\frac{1}{x}\ge2\) (đpcm)

Trong sự co dãn vì nhiệt của các chất, khi làm ngăn cản sẽ làm một lực rất lớn vào vật ngăn cản nó đang nở ra hoặc cũng có thể tác dụng vào nó làm cho nó bị cong hoặc bẻ gãy.

~Học tốt~

a) \(\frac{9}{11}:\frac{-16}{15}+\frac{7}{11}:\frac{-16}{15}=\left(\frac{9}{11}+\frac{7}{11}\right):\frac{-16}{15}\)

                                              \(=\frac{16}{11}:\frac{-16}{15}=-\frac{15}{11}\)

b) \(\frac{17}{9}:\frac{13}{4}-\frac{7}{9}:\frac{13}{4}=\left(\frac{17}{9}-\frac{7}{9}\right):\frac{13}{4}\)

                                       \(=\frac{10}{9}:\frac{13}{4}=\frac{40}{117}\)

Mấy bài này không thể tính nhanh được bạn à, có thể viết sai đề chăng?

~Học tốt~

thanks

ai nhanh mk k

trả lời em dùm câu hỏi phía dưới vs

Ngày thứ hai cửa hàng bán được là

1,5 + 0,5 = 2 (tạ)

Trung bình mỗi ngày bán được số tạ gạo là:

(1,5 + 2 + 0,1) : 2 = 1,8 (tạ)

Ngày thứ ba bán được số tạ gạo là:

1,8 + 0,1 = 1,9 (tạ)

Đáp số: 1,9 tạ gạo

~Học tốt~

              giải

Ngày thứ 2 bán được là :
1,5+0,5=2(tạ)
Ngày thứ 3 cửa hàng bán được là :
(1,5+2)/2+0,1=1,85(tạ)
          đáp số :1,85 tạ
 

NX : x = 0 hay y = 0 đều không phải nghiệm của pt

*Nếu xy khác 0 thì hệ trở thành

\(\hept{\begin{cases}\frac{xy^2+y}{x^2}=-6\\\frac{x^3y^3+1}{x^3}=19\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{y^2}{x}+\frac{y}{x^2}=-6\\y^3+\frac{1}{x^3}=19\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{y}{x}\left(y+\frac{1}{x}\right)=-6\\\left(y+\frac{1}{x}\right)^3-\frac{3y}{x}\left(\frac{1}{x}+y\right)=19\end{cases}}\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}\frac{y}{x}=a\left(a\ne0\right)\\y+\frac{1}{x}=b\end{cases}}\)

Ta được hệ \(\hept{\begin{cases}ab=-6\\b^3-3ab=19\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}ab=-6\\b^3=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-6\\b=1\end{cases}}\)

Làm nốt

Ta có:\(n^2+\left(n+1\right)^2=n^2+n^2+2n+1=2n^2+2n+1>2n^2+2n=2n\left(n+1\right)\)

\(\Rightarrow\frac{1}{n^2+\left(n+1\right)^2}< \frac{1}{2n\left(n+1\right)}\)

Áp dụng vào bài toán,ta có:

\(\frac{1}{1^2+2^2}+\frac{1}{2^2+3^2}+\frac{1}{3^2+4^2}+......+\frac{1}{n^2+\left(n+1\right)^2}\)

\(< \frac{1}{2\cdot1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3\cdot4}+.....+\frac{1}{2\cdot n\cdot\left(n+1\right)}\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+....+\frac{1}{n\left(n+1\right)}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+......+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{n+1}\right)\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{2\left(n+1\right)}\)

\(< \frac{1}{2}\)

1.17,02

2.12,014

3.15,000023

4.102450

5.Từ 2,6 đến 24,9

1. 17.02                                                     k cho mình nha

2. 12.14

3. 15.0023

4. 10245

5. 5