Với A là một tập con của tập hợp {1;2;...;2014} thỏa mãn yêu cầu đề bài toán, gọi a là phần tử nhỏ nhất của A

Xét \(b\in A,b\ne a\) ta có b>a và \(\frac{a^2}{b-a}\ge a\Rightarrow b\le2a\)(1)

Gọi c,d là phần tử lớn nhất trong A, c<d từ (1) ta có: \(d\le2a\le2c\left(2\right)\)

Theo giả thiết \(\frac{c^2}{d-c}\in A\). Mặt khác do (2) nên  \(\frac{c^2}{d-c}\ge\frac{c^2}{2c-c}\ge c\Rightarrow\frac{c^2}{d-c}\in\left\{c;d\right\}\)

Xét các trường hợp sau:

• Trường hợp 1: \(\frac{c^2}{d-c}=d\)trong trường hợp này ta có: \(\frac{c}{d}=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\) mâu thuẫn với \(c,d\inℤ^+\)
• Trường hợp 2: \(\frac{c^2}{d-c}=c\)trong trường hợp này ta có: d=2c. Kết hợp với (2) => c=d và d=2a

Do đó: A={a;2} với a=1;2;...;1007. Các tập hợp trên đều thỏa mãn yêu cầu đề bài

Vậy có tất cả 1007 tập hợp thỏa mãn

a) Gọi K là giao của MN và CD

Ta có: \(\widehat{BMN}=\widehat{MTD}\)(so le trong và MN//AP) và \(\widehat{MTD}=\widehat{APD}\) (đồng vị và MN//AP)

\(\Rightarrow\widehat{BMN}=\widehat{APD}\)

Xét \(\Delta BMN\)và \(\Delta DPA\)có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{MBN}=\widehat{PDA}\left(=90^o\right)\\\widehat{BMN}=\widehat{APD}\left(cmt\right)\end{cases}}\)

=> \(\Delta BMN~\Delta DPA\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{BM}{DP}=\frac{BN}{DA}\Rightarrow\frac{BM}{BN}=\frac{DP}{DA}\)

Mà \(BM=\frac{AB}{2},DA=BD\sin\widehat{ABD}=\frac{\sqrt{2}BD}{2}=\sqrt{2}OB\)

Do đó: \(\frac{\frac{\sqrt{2}OD}{2}}{BN}=\frac{DP}{\sqrt{2}OB}\Rightarrow\frac{OD}{BN}=\frac{DP}{OB}\)

Xét \(\Delta DOP\)và \(\Delta BNO\)có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{ODP}=\widehat{NBO}\left(=45^o\right)\\\frac{OD}{BN}=\frac{DP}{OB}\end{cases}\Rightarrow\Delta DOP~\Delta BNO\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{DOP}=\widehat{BNO}}\)

Mà \(\widehat{DON}=\widehat{BNO}+\widehat{OBN}=\widehat{BNO}+45^o\)

Và \(\widehat{DON}=\widehat{DOP}+\widehat{NOP}\)

Do vậy \(\widehat{NOP}=45^o\)

2. Ta có \(\frac{OP}{ON}=\frac{OD}{BN}\left(\Delta DOP~\Delta BNO\right)\)

Nên \(\frac{OP}{ON}=\frac{OB}{BN}\Rightarrow\frac{OP}{OB}=\frac{ON}{BN}\) 

Xét \(\Delta OPN\)và \(\Delta BQN\)có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{PON}=\widehat{OBN}\left(=45^o\right)\\\frac{OP}{OB}=\frac{ON}{BN}\end{cases}\Rightarrow\Delta OPN~\Delta BON\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{OPN}=\widehat{BON}}\)

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác NOP

Ta có \(\widehat{ION}=\frac{180^o-\widehat{OIN}}{2}=90^o-\widehat{OPN}=\widehat{BOC}-\widehat{BON}=\widehat{CON}\)

=> 2 tia OI,OC trùng nhau 

Vậy I thuộc OC

Sửa đề : \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{x\left(x+1\right)}=\frac{1}{8}\)

\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{1}{8}\)

\(1-\frac{1}{x+1}=\frac{1}{8}\)

\(\frac{1}{x+1}=\frac{7}{8}\Leftrightarrow8=7x+7\Leftrightarrow x=\frac{1}{7}\)

\(5x-6-\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow5x-6-x-2=0\)

\(\Leftrightarrow5x-x=6+2\)

\(\Leftrightarrow4x=8\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

Vậy x = 2 là nghiệm của phương trình trên

b)\(3x-6x^2=0\)

\(\Leftrightarrow3x\left(1-2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x=0\\1-2x=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{1}{2}\end{cases}}}\)

Vậy phương trình trên có tập nghiệm là: S = {0;1/2}

 #hoktot<3# 

a, \(5x-6-\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow5x-6-x-2=0\)

\(\Leftrightarrow4x-8=0\)

\(\Leftrightarrow4x=8\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

Vậy x=2 là nghiệm của đa thức

b, \(3x-6x^2=0\)

\(\Leftrightarrow3x.\left(1-2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x=0\\1-2x=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Vậy đa thức có 2 nghiệm \(x=\left\{0,\frac{1}{2}\right\}\)

Bạn kiểm tra lại đề bài? S max thì S là diện tích xung quanh hay diện tích toàn phần ạ. Hay là V max vậy? 

Mình làm S xung quanh max nhé!

Không vẽ được hình. Bạn thông cảm:

+) Gọi chiều cao của hình trụ là: h' ; bán kính đáy là r' 

Áp dụng định lí ta - let ta có: \(\frac{h'}{h}=\frac{r-r'}{r}=1-\frac{r'}{r}\)

<=> \(\frac{h'}{18}=1-\frac{r'}{9}\)

<=> \(h'=18-2r'\)

Công thức tính xung quanh của hình trụ: 

\(S_{xq}=2\pi r'h'=2\pi r'\left(18-2r'\right)=-4.\pi r'^2+36.\pi r'\)

\(=-4\pi\left(r'^2-9r+\frac{81}{4}\right)+81\pi\)

\(=-4\pi\left(r'-\frac{9}{2}\right)^2+81\pi\le81\pi\)

=> S toàn phần max = 81 pi 

khi đó: r' = 9/2 và h' = 9 

em xin lỗi chị đấy là V ạ=))

Reng reng! Tiếng chuông đồng hồ báo thức kêu lên. Như thường lệ, tôi tắt chuông và dậy ngay sau khi tiếng chuông dứt. Nhưng riêng hôm nay, tôi lại muốn nằm thêm một chút và nhìn ra ngoài cửa sổ phía bên dưới nơi mà có khu vườn nhỏ của nhà hàng xóm.
Từ trên nhìn xuống, khu vườn gần như chỉ toàn một màu xanh. Trời xanh, mây xanh, cỏ xanh. Vườn tràn ngập một màu xanh. Bầu trời sáng sớm xanh trong vắt. Ông mặt trời lấp ló sau những gợn mây làm chúng hồng lên. Thảm cỏ trong vườn mơn mởn nhờ được chủ vườn cắt tỉa thường xuyên.
Trong vườn có rất nhiều cây. Cây cam có cành lá xum xuê, quả vàng óng như những chiếc đèn lồng treo lủng lẳng trên cây. Cây chuối tàu lá xanh, thân cũng xanh, mang buồng chuối đến chục nải cũng xanh, lốm đốm vài quả chín rất hấp dẫn. Cây bưởi cành nhỏ chúc xuống, những quả bưởi to, tròn xanh mướt như "những đứa con đầu tròn, trọc lốc" mà nhà thơ Trần Đăng Khoa từng so sánh.
Các cây ăn quả tràn đầy sắc xanh như thế còn những khóm hoa thì rực rỡ sắc màu. Hoa cúc vàng rực như nắng làm nổi bật cả một góc vườn và ấm lên cả không gian xung quanh. Hoa đào cũng đua nhau khoe sắc áo hồng mới. Còn hoa hồng thì màu sắc cũng rất phong phú, hồng nhung, hồng đỏ, hồng trắng, hồng vàng, hồng cam tranh nhau khoe sắc, tỏa hương.
Nhưng hoa hồng không được trồng theo khóm mà chúng được trồng xung quanh vườn. Vui nhất là lũ chim. Chim vàng anh, chim chích chòe, chim sẻ, chim sơn ca, chim sáo,... chúng bay khắp vườn, trò chuyện với nhau, hát cho nhau nghe, đùa với nhau hay thậm chí còn trêu nhau, nhộn nhịp kinh khủng, còn đàn bướm thì nhẹ nhàng vờn quanh những khóm hoa.
Khu vườn đẹp quá! Tôi ước mơ rằng sau này nhà tôi cũng có một khu vườn đẹp như thế.

Được trở về với quê hương, cội nguồn ai ai cũng có một cảm xúc riêng biệt. Nhưng với tôi, tìm về với quê hương là tìm về với sự thanh thản, bình yên. Vùng đồng bằng Bắc Bộ quê tôi vốn trù phú, yên bình, có nhiều vẻ đẹp không lẫn vào đâu được. Nhưng trong tôi, vẻ đẹp thuần khiết pha chút ồn ã của khu vườn lúc cuối xuân, chớm hạ vẫn là đẹp nhất.

Khu vườn rộng đẹp lúc này đầy tiếng chim và bóng chim bay nhảy. Từ sáng sớm, những nụ hoa, cây cối chìm trong sự êm đềm, bình lặng của một sáng đẹp trời. Không khí se lạnh, từng làn gió tinh nghịch dạo chơi khắp khu vườn. Những làn sương sớm bồng bềnh như mái tóc dài của cô thiếu nữ và có lẽ cũng mềm mượt như thế. Một luồng khí mát mẻ, trong lành khẽ thoảng qua cảnh vật tươi đẹp nơi đây. Đặt chân vào khu vườn, hương hoa quyện vào hương thơm quả chín đã cho ta một mùi hương thật dịu nhẹ mà vẫn ngan ngát. Đầu tiên là khu trồng hoa, khu này được chia thành nhiều luông nhỏ, mỗi luống trồng một loại hoá. Luông thứ nhất trồng những bông hoa huệ với chiếc váy giản dị phô một màu trắng muốt. Luống thứ hai, những bông hoa hồng kiều diễm như một nàng công chúa, kiêu hãnh vươn lên. Luông tiếp theo trồng những bông hướng dương vàng rực trông như ông mặt trời bé con, thật xinh xắn. Tiếp đó, những bông cúc vàng tươi đang cố vươn lên đón ánh nắng ban mai ấm áp. Từ xa nhìn lại, các loài hoa nổi bật với những màu sắc rực rõ.

Mặt trời lên dần sau rặng tre đầu làng, những hạt ngọc trên cánh hoa tàn dần rồi biến mất. Hương hoa quyến rũ, từng đàn bướm trắng, bướm vàng rủ nhau bay tới, những chú ong siêng năng, cần mẫn bay tới để lấy mật. Ong bướm bay quanh nhộn nhịp làm cho nơi đây mang một vẻ đẹp tuyệt mĩ, một bức tranh sinh động.

Tiếp đến là vườn cây ăn quả, hương hoa bưởi cùng hương mít chín lan toả khắp khu vườn. Đâu đâu cũng thấy hương thơm cây trái. Đầu tiên là hàng dừa, mùa dừa sai, quả dừa như đàn lợn con tròn xoe, đầy đặn. Tàu dừa như chiếc lược khổng lồ chải vào mây xanh. Đâu đó, rả rích tiếng tu tú gọi bầy. Kế đó là mấy cây bưởi đu đưa theo gió bế lũ con đầu tròn, trọc lóc. Chúng vàng óng, một màu sắc thật ưa nhìn. Tiếp đến là cây mít trồng đã lâu năm, vỏ cây xù xì nhưng quả sai trĩu trịt. Những quả mít bọc gai như áo giáp, toả hương thơm thật quyến rũ. Những chùm ổi chín vàng như mật ong mới rót, vẫn là thứ được tôi yêu thích nhất.

Ngắm nhìn khu vườn, tôi như nghe được niềm vui đang reo lên khe khẽ. Tôi thấy được vẻ đẹp trù phú êm đềm của miền quê Bắc Bộ, của làng quê Việt Nam yêu dấu.

(13/84.7/5-1/2.7/30):2+9/2

(91/420-7/210):2+9/2

(91/420-28/420):2+9/2

63/420:2+9/2

3/10:2+9/2

3/10.1/2+9/2

3/20+9/2

3/20+90/20

93/20

26.(17+39+44)

26.(56+44)

26.100

2600

=26x(17+44+39)

=26x100

=2600