Ta sẽ chứng minh tồn tại các số tự nhiên m,p sao cho :

 96 000 ... 000 + a + 15p < 97 000 ... 000

     M chữ số 0                     M chữ số 0

Tức là \(96\frac{a}{10^m}\)+ \(\frac{15p}{10^m}\)\(< 97\left(1\right)\)

Gọi a + 15 là số có k chữ số 10^kl + 15 < 10^k

=> \(\frac{1}{10}\)\(\le\frac{a}{10^k}\)+ \(\frac{15p}{10^k}\). Theo (2)

Ta có : x₁ < 1 và \(\frac{15}{10^k}\)< 1

Cho n nhận lần lượt các giá trị 1;3;4;....; các giá trị nguyên của x_n tăng dần, mỗi lần tăng không quá 1 đơn vị, khi đó [ x_n sẽ trải qua các giá trị 1,2,3. Đến 1 lúc ta có [x_p] = 96. Khi đó 96x_p tức là \(96\frac{a}{10^k}\)+ \(\frac{15}{10^k}\)< 97. Bất đẳng thức (1) đợt chứng minh.

1.

\(A=\frac{4\left(\sqrt{3}+1\right)}{3-1}-\frac{2\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{2-3}-\sqrt{8}\)

\(A=\frac{4\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}-\frac{2\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{-1}-2\sqrt{2}\)

\(A=2\left(\sqrt{3}+1\right)+2\sqrt{2}-2\sqrt{3}-2\sqrt{2}\)

\(A=2\sqrt{3}+2-2\sqrt{3}\)

\(A=2\)

2. Đặt (D): y =  ax + b (a khác 0)

           (D1): y = -3x + 5

- Vì (D) // (D1): y = -3x+5 \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-3\\b\ne5\end{cases}}\)

- Vì (D) cắt (P): y = 2x^2 tại điểm A có hoành độ là -1 \(\Rightarrow x=-1\)

Thay x = -1 vào: y = 2x^2 = 2.(-1)^2 = \(2\)

Thay \(a=-3;x=-1;y=2\)vào:

       \(ax+b=y\)

\(\Leftrightarrow-3.\left(-1\right)+b=2\)

\(\Leftrightarrow3+b=2\)

\(\Leftrightarrow b=-1\left(TMĐK\right)\)

Vậy: \(\left(D\right):y=-3x-1\)

M N Q H 2 6 O

a) \(MN^2=NH.NQ=2.\left(2+6\right)=16\)

=> MN = 4 (cm). => Bán kính hình tròn tâm O là MN/2 = 2 (cm) 

=> Diện tích hình tròn tâm O là: 2.2.3,14 = ...12,56 (cm²)

b) Ta có tam giác ONH là tam giác đều (vì ON = OH = HN = 2).

Suy ra \(\widehat{NOH}=60^o\) => \(\widehat{MOH}=180^o-60^o=120^o\)

=> Diện tích quạt tròn MOH là: \(\frac{12,65}{360}.120=\frac{12,65}{3}\left(cm^2\right)\)

\(A=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{x+9}{\left(3-\sqrt{x}\right)\left(3+\sqrt{x}\right)}\right).\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{2\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

    \(=\frac{\sqrt{x}\left(3-\sqrt{x}\right)+x+9}{\left(3+\sqrt{x}\right)\left(3-\sqrt{x}\right)}.\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{2\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

    \(=\frac{3\sqrt{x}-x+x+9}{\left(3+\sqrt{x}\right)\left(3-\sqrt{x}\right)}.\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{2\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

     \(=\frac{3\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(3+\sqrt{x}\right)\left(3-\sqrt{x}\right)}.\frac{-\sqrt{x}\left(3-\sqrt{x}\right)}{2\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

     \(=\frac{-3\sqrt{x}}{2\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

mình cũng ra thế mà  . TÀO LAO à ????

bởi vì vx + 10 =10 và công thêm vy- 1 và bằng 1 nên ra là 11

và hàng dưới cũng vậy khi cộng một số nào với vy sẽ dảo ngược lại nên cộng và ra được 11

Hệ tương đương

\(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2-2xy-2\left(x+y\right)=6\\x+y-xy=5\end{cases}}\)

S = x + y, P = xy

=>

\(\hept{\begin{cases}S^2-2P-2S=6\\S-P=5\end{cases}}\)

Thay P = S - 5 vào PT trên

=> S² - 2(S - 5) - 2S = 6

<=> S² - 4S + 4 = 0

<=> S = 2

=> P = -3

=> x, y là 1 nghiệm của PT

X² - 2X - 3 = 0

=>

x = -1, y = 3

Hoặc x = 3, y = -1

10

180

910

26

56

28

5 + 5 = 10

20 x 9 = 180

10 + 10 x 90 = 10 x ( 10 + 90 ) = 10 x 100 = 1000

52 : 2 = 26

7 x 8 = 56

7 x 4 = 28

WHAT dịch nghĩa : Là cái gì 

what trong tiếng việt là : cái gì,gì,là cái gì

c. Gọi DK là đường cao của \(\Delta DPQ\)\(\left(K\in PQ\right)\)

F là giao điểm của DK với (O)\(\left(F\ne D\right)\)

Ta có: \(\widehat{OCA}=\widehat{OKA}=90^0\)

\(\Rightarrow\)Tứ giác OCAK nội tiếp.

\(\Rightarrow\widehat{COK}+\widehat{CAK}=180^0\)

Mà \(\widehat{COK}+\widehat{COF}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{CAK}=\widehat{COF}\)

\(\Rightarrow\widehat{CAK}=180^0-\left(\widehat{FCO}+\widehat{CFO}\right)=180^0-2\widehat{FCO}\)(Vì \(\Delta OFC\) cân tại O (OC=OF))

Ta có: \(\widehat{FCD}=90^0\)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

\(\Rightarrow\widehat{FCO}+\widehat{OCD}=90^0\)

Lại có:\(\widehat{OCA}=\widehat{OCD}+\widehat{ACD}=90^0\)(tính chất tiếp tuyến)

\(\Rightarrow\widehat{FCO}=\widehat{ACD}\)

\(\Delta CAQ\) có: \(\widehat{CAQ}+\widehat{ACD}+\widehat{AQC}=180^0\)

\(\Rightarrow180^0-2\widehat{FCO}+\widehat{FCO}+\widehat{AQC}=180^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{AQC}=\widehat{FCO}=\widehat{ACQ}\)

\(\Rightarrow\Delta CAQ\)cân tại A.

Lại có: AC=AB (Tính chất tiếp tuyến)

AB=AP(\(\Delta ABP\) cân tại A)

\(\Rightarrow AP=AC=AB=AQ\)

\(\Delta CPQ\)có: \(A\in PQ;AP=AC=AQ\)

\(\Rightarrow\Delta CPQ\)vuông tại C.

=>F,C,P thẳng hàng.

=> PC là đường cao của \(\Delta DPQ\)(\(C\in DQ\))

=> F là trực tâm của \(\Delta DPQ\)

=> F trùng với H.

Mà F thuộc (O)

=> H thuộc (O)

Trực tâm H chứ bạn?