Giải

ab + bc + ca = abc =>\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\)

chọn a = 7 ; b = 3 ; c = \(\frac{21}{11}\)

=> \(\frac{bc}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\frac{ca}{\left(b+a\right)\left(b+c\right)}+\frac{ab}{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}=0,81>\frac{3}{4}\)

Vậy BĐT phải là : 

\(\frac{bc}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\frac{ca}{\left(b+a\right)\left(b+c\right)}+\frac{ab}{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}\ge\frac{3}{4}\)

quy đồng ta có : 

\(\frac{b^2c+bc^2+c^2a+ca^2+a^2b+ab^2}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\ge\frac{3}{4}\)

<=> 4 .( b²c + bc² + c²a + ca² + a²b +ab² ) \(\ge\)3(2abc + a²b + ab² + b²c + bc² + c²a + ca² ) 

<=> a²b + ab² +b²c +bc² + c²a + ac² \(\ge\)6abc

<=> \(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\ge6\)

<=>\(\frac{a+b}{c}+1+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\ge9\)

<=> \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)          ( 1 ) 

Ta có BĐT phụ \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\)

<=> ( a + b + c )( ab + bc + ac ) \(\ge\)9abc

Thật vậy do \(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\)

                    \(ab+bc+ca\ge3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}\)

=> \(\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)\ge9abc\)

\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge\left(a+b+c\right)\left(\frac{9}{a+b+c}\right)=9\)

đpcm .Dấu " = " xảy ra khi a= b = c 

Đề em nghĩ có chút sai sai nên em sửa rồi nha anh ( chắc vậy ) 

Không biết có ai bị lỗi công thức Toán  như mình không... Cứ phải mượn trình gõ Latex bên AoPS không à... Gõ bên olm không hiện.

Giả sử . Ta có:

Vậy điều kiện bài toán là thừa thải, và bất đẳng thức trên ngược dấu :)))

Hai câu thơ đầu ẩn chứa một nụ cười thoáng hiện. Đang sống trong nghịch cảnh, và đó cũng là sự thật “Trong tù không rượu cũng không hoa” thế mà Bác vẫn thấy lòng mình bối rối, vô cùng xúc động khi vầng trăng xuất hiện trước cửa ngục đêm nay. Ánh trăng mang đến cho thi nhân bao cảm xúc, bồi hồi.

Trăng, hoa, rượu là ba thú vui tao nhã của khách tài tử văn chương. Đêm nay trong tù, Bác thiếu hẳn rượu và hoa, nhưng tâm hồn Bác vẫn dạt dào trước vẻ đẹp hữu tình của thiên nhiên. Câu thơ bình dị mà dồi dào cảm xúc. Bác vừa băn khoăn, vừa bối rối tự hỏi mình trước nghịch cảnh: Tâm hồn thì thơ mộng mà chân tay lại bị cùm trói, trăng đẹp thế mà chẳng có rượu, có hoa để thưởng trăng?

“Trong tù không rượu cũng không hoa,
Cảnh đẹp đêm nay khó hững hờ”.

= 1800 nha 

-Tk cho mk nha-

  -Mk cảm ơn-

1800 ạ 

Ước cs ai onl đêm vs mình

mình không hiểu sao mình không thấy được đây là link hình ảnh bài mà mình muốn hỏi.
https://prnt.sc/ru4l09

Quãng đường mà người đi xe đạp đó được sau 1h là :

7,25 x1= 7,25(km)

Gọi x là thời gian mà cả hai đi được kể từ lúc người đi xe máy xuất phát cho đến lúc họ gặp nhau ( h)

Ta có pt : 7,25 + 7,25x = 25x

=> x = 29/71 (h)

Vậy sau 29/71 (h) kể từ lúc xe máy xuất phát thì họ gặp nhau

Thay x=3 vào phương trình ta có: 

\(\left(2\cdot3+1\right)\left(2m+8\cdot3\right)=40+5\left(3+3\right)\)

\(\Leftrightarrow7\left(2m+24\right)=40+30\)

\(\Leftrightarrow2m+24=10\)

\(\Leftrightarrow2m=-14\)

\(\Leftrightarrow m=-7\)

a) 6000m2

b)150km