\(a,\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)

có : \(\frac{a}{a+b}=\frac{bk}{bk+b}=\frac{bk}{b\left(k+1\right)}=\frac{k}{k+1}\)

\(\frac{c}{c+d}=\frac{dk}{dk+d}=\frac{dk}{d\left(k+1\right)}=\frac{k}{k+1}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}\)

cứ đặt dạng tổng quát rồi làm tương tự

Gọi số kg sắt vụn của lớp 7A và 7B là : \(x,y\left(x,y\inℕ^∗\right)\)

Theo bài ra ta có : 

\(\frac{x}{y}=\frac{2}{1}\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{1}\)và \(x+y=159kg\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{1}=\frac{x+y}{2+1}=\frac{159}{3}=53kg\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=53\Rightarrow x=53.2=106kg\\\frac{y}{1}=53\Rightarrow y=53.1=53kg\end{cases}}\)

Vậy số kg sắt lớp 7A thu được là: 106kg sắt vụn, lớp 7B thu được là : 53kg sắt vụn

bài gì

Gọi thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB là a (phút ) ( a>0)

Thời gian ô to thứ 2 đi hết quãng đường AB là : a-36

Vì quãng đường đi như nhau nên thời gian và vận tốc là 2 đại lượng tỉ lệ nghich .

\(\Rightarrow\frac{50}{60}=\frac{a-36}{a}=\frac{5}{6}\)

\(\Rightarrow\frac{a-36}{5}=\frac{a}{6}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{a}{6}=\frac{a-36}{5}=\frac{a-\left(a-36\right)}{6-5}=36\)

\(\Rightarrow a=36.6=216'\) = 3,6h

Độ dài quãng đường AB là :

\(50.3,6=180\left(km\right)\)

Vậy quãng đường AB dài :  180 km 

Vì |x - 2| ≥ 0 => |x - 2| + 3 ≥ 3

=> \(\frac{1}{\left|x-2\right|+3}\le\frac{1}{3}\)

Dấu " = " xảy ra <=> x - 2 = 0

                          <=> x = 2

Vậy GTLN của \(\frac{1}{\left|x-2\right|+3}=\frac{1}{3}\)khi x = 2

Sai đề : \(\frac{1}{2011.2014}\)

\(A=\frac{1}{1.4}-\frac{1}{4.7}-\frac{1}{7.10}-...-\frac{1}{2011.2014}\)

\(A=\frac{1}{1.4}-\left(\frac{1}{4.7}+\frac{1}{7.10}+...+\frac{1}{2011.2014}\right)\)

Đặt \(B=\frac{1}{4.7}+\frac{1}{7.10}+...+\frac{1}{2011.2014}\)

\(B=\frac{1}{3}\left(\frac{3}{4.7}+\frac{3}{7.10}+...+\frac{3}{2011.2014}\right)\)

\(B=\frac{1}{3}.\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+...+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2014}\right)\)

\(B=\frac{1}{3}.\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{2014}\right)\)

\(B=\frac{1}{3}.\frac{1005}{4028}=\frac{335}{4028}\)

\(A=\frac{1}{4}-\frac{335}{4028}=\frac{168}{1007}\)

Chúc bạn học tốt !!!

a/b=c/d vì

a.d=b.c

Thiếu đk bạn ơi

Ta có: \(\widehat{C}=\widehat{HAB}\)(Cùng phụ với B)
\(\Rightarrow\widehat{C_1}=\widehat{C_2}=\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)
Xét \(\Delta ACK\)có tổng 2 góc A và C là:
\(\widehat{ACK}+\widehat{CAK}=\widehat{C_2}+\widehat{CAK}=\widehat{A_1}+\widehat{CAK}=\widehat{CAB}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AKC}=180^o-\left(\widehat{CAK}+\widehat{ACK}\right)=180^o-90^o=90^o\)
\(\Rightarrow CK\perp AK\)
C A B K D 1 2 1 2 H
P/s: Vì mỗi bài làm khác nhau nên bạn nhớ sửa phần trình bày sao cho giống với cô bạn dạy ấy

 Ta có:BAH+HAC=90°(1)

Xét tam giác HAC có HAC+HCA+AHC

=>HAC+HCA=90°(2)

Từ (1), (2)=>BAH=HCA

Vì AK là pg HAB=>KAB=KAH=HAB:2

Vì CK là pg ACH=>ACK=KCH=ACH:2

Vì BAH=HCA

=>BAH:2=HCA:2

=>KAB=KAH=ACK=KCH

Có BAK+KAC=90°

=>ACK+KAC=90°

Mà KAC+KCA+AKC=180°

=>AKC=90°

=>AK vuông góc KC