A = -\(x^2\) -  0,75 

\(x^2\) ≥ 0 ∀ \(x\) ⇒ -\(x^2\) ≤ 0 ⇒ - \(x^2\) - 0,75 ≤ -0,75  

A_max = -0,75 ⇔ \(x\) = 0

Do x² ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ -x² ≤ 0 với mọi x ∈ R

⇒ -x² - 0,75 ≤ -0,75 với mọi x ∈ R

Vậy GTLN của A là -0,75 khi x = 0

64:2 mũ 3= 8

64 : 2³ = 64 : 8 = 8

Đổi \(20phút=\dfrac{1}{3}giờ\)

Trong 1 giờ người thứ 1 làm được số phần công việc là:

\(1:4=\dfrac{1}{4}\) ( công việc)

Trong 1 giờ người thứ 2 làm được số phần công việc là:

\(1:3=\dfrac{1}{3}\)( công việc)

Trong 1 giờ người thứ 3 làm được số phần công việc là:

\(1:6=\dfrac{1}{6}\) ( công việc)

Trong 1 giờ cả ba người làm được số phần công việc là:

\(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}=\dfrac{3}{4}\)( công việc)

Trong 20 phút,cả ba người làm được số phần công việc là:

\(\dfrac{3}{4}:3=\dfrac{1}{4}\)( công việc)

Đáp số.....

1/4 công việc

Bài 1:

B = 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 2001

= (2001 + 1) . (2001 - 1 + 1) : 2

= 2002 . 2001 : 2

= 2003001

Vậy B không chia hết cho 2

Bài 2:

*) Số 10¹⁰ + 8 = 10000000008

- Có chữ số tận cùng là 8 nên chia hết cho 2

- Có tổng các chữ số là 1 + 8 = 9 nên chia hết cho cả 3 và 9

Vậy 10¹⁰ + 8 chia hết cho cả 2; 3 và 9

*) 10¹⁰⁰ + 5 = 1000...005 (99 chữ số 0)

- Có chữ số tận cùng là 5 nên chia hết cho 5

- Có tổng các chữ số là 1 + 5 = 6 nên chia hết cho 3

Vậy 10¹⁰⁰ + 5 chia hết cho cả 3 và 5

b) 10⁵⁰ + 44 = 100...0044 (có 48 chữ số 0)

- Có chữ số tận cùng là 4 nên chia hết cho 2

- Có tổng các chữ số là 1 + 4 + 4 = 9 nên chia hết cho 9

Vậy 10⁵⁰ + 44 chia hết cho cả 2 và 9

B1 :

\(B=1+2+3+4+...+2001\)

\(B=\left[\left(2001-1\right):1+1\right]\left(2001+1\right):2\)

\(B=2001.2002:2=2003001\)

- Tận cùng là 1 nên B không chia hết cho 2

- Tổng các chữ số là 2+3+1=6 chia hết cho 3 nên B chia hết cho 3, không chia hết ch0 9

- Ta lấy \(2.3=6+0=6.3+0-14=4.3+3-14=1.3+0=3.3+0-7=2.3+1=7⋮7\) \(\Rightarrow B⋮7\)

\(5^6:5^4+2^3-1^{2023}=5^{6-4}+8-1=5^2+8-1=25+8-1=33-1=32\)

32

C = \(\overline{11ab}\) + \(\overline{c25}\) 

C = 1100 + \(\overline{ab}\) + \(\overline{c00}\) + 25

C = (1100 + 25) + \(\overline{cab}\)

C = 1125 + \(\overline{cab}\)

D = \(\overline{1c2b}\) + \(\overline{1a4}\)

D = 1020 +  \(\overline{c0b}\) + 104 + \(\overline{a0}\)

D = ( 1020 + 104) + \(\overline{c0b}\) + \(\overline{a0}\) 

D = 1124 + \(\overline{cab}\)

D = 1124 + \(\overline{cab}\) < 1125 + \(\overline{cab}\) = C

Vậy D < C

............................. =) D < C.

\(x^4-6x^3+16x^2-22x+16=0\)

\(\Rightarrow x^4-2x^3+3x^2-4x^3+8x^2-12x+5x^2-10x+15+1=0\)

\(\Rightarrow x^2\left(x^2-2x+3\right)-4x\left(x^2-2x+3\right)+5\left(x^2-2x+3\right)x^2+1=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2-2x+3\right)\left(x^2-4x+5\right)=-1\)

\(\Rightarrow\left(x^2-2x+1+2\right)\left(x^2-4x+4+1\right)=-1\)

\(\Rightarrow\left[\left(x-1\right)^2+2\right]\left[\left(x-2\right)^2+1\right]=-1\left(1\right)\)

mà \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2+2>0,\forall x\\\left(x-2\right)^2+1>0,\forall x\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[\left(x-1\right)^2+2\right]\left[\left(x-2\right)^2+1\right]>0,\forall x\\\left[\left(x-1\right)^2+2\right]\left[\left(x-2\right)^2+1\right]=-1\end{matrix}\right.\) (vô lí)

Vậy phương trình trên vô nghiệm (dpcm)

Giúp  tôi câu này với.

A = \(\overline{5ab2}\) + \(\overline{b3}\) - 120 ; B = \(\overline{43b9}\) + \(\overline{a2c}\)  - \(\overline{4c}\)

A = 5002 + \(\overline{\text{ab}0}\) + \(\overline{b0}\) +  3  - 120 

A = (5002 + 3  - 120) + \(\overline{ab0}\) + \(\overline{b0}\)

A = 4885 + \(\overline{ab0}\) + \(\overline{b0}\)

B = \(\overline{43b9}\) + \(\overline{a2c}\) - \(\overline{4c}\)

B = 4309 + \(\overline{b0}\) + \(\overline{a00}\) + 20 + c - 40 - c

B = (4309 + 20 - 40) + \(\overline{ab0}\)

B = 4289 + \(\overline{ab0}\)

B = 4289 + \(\overline{ab0}\)  < 4885 + \(\overline{ab0}\) + \(\overline{b0}\) = A

Vậy B < A