\(\dfrac{x}{y}=1,5\Rightarrow x=1,5y\)

\(x+y=10\Rightarrow1,5y+y=10\Rightarrow2,5y=10\Rightarrow y=10:2,5=4\)

\(\Rightarrow x=10-4=6\)

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=4\end{matrix}\right.\)

\(3+3^2+3^3+...+3^{60}\\ =\left(3+3^2+3^3+3^4\right)=\left(3^5+3^6+3^7+3^8\right)+...+\left(3^{57}+3^{58}+3^{59}+3^{60}\right)\\ =3\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^5\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{57}\left(1+3+3^2+3^3\right)\\ =3.40+3^5.40+...+3^{57}.40\\ =\left(3+3^5+...+3^{57}\right).40⋮5\left(Vì:40⋮5\right)\)

\(A=3+3^2+3^3+...+3^{60}\)

\(A=3\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{57}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)

\(A=3.40+...+3^{57}.40\)

\(A=40\left(3+3^5...+3^{57}\right)\)

mà \(40⋮5\)

\(\Rightarrow A⋮5\left(dpcm\right)\)

A = -\(x^2\) -  0,75 

\(x^2\) ≥ 0 ∀ \(x\) ⇒ -\(x^2\) ≤ 0 ⇒ - \(x^2\) - 0,75 ≤ -0,75  

A_max = -0,75 ⇔ \(x\) = 0

Do x² ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ -x² ≤ 0 với mọi x ∈ R

⇒ -x² - 0,75 ≤ -0,75 với mọi x ∈ R

Vậy GTLN của A là -0,75 khi x = 0

64:2 mũ 3= 8

64 : 2³ = 64 : 8 = 8

Đổi \(20phút=\dfrac{1}{3}giờ\)

Trong 1 giờ người thứ 1 làm được số phần công việc là:

\(1:4=\dfrac{1}{4}\) ( công việc)

Trong 1 giờ người thứ 2 làm được số phần công việc là:

\(1:3=\dfrac{1}{3}\)( công việc)

Trong 1 giờ người thứ 3 làm được số phần công việc là:

\(1:6=\dfrac{1}{6}\) ( công việc)

Trong 1 giờ cả ba người làm được số phần công việc là:

\(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}=\dfrac{3}{4}\)( công việc)

Trong 20 phút,cả ba người làm được số phần công việc là:

\(\dfrac{3}{4}:3=\dfrac{1}{4}\)( công việc)

Đáp số.....

1/4 công việc

Bài 1:

B = 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 2001

= (2001 + 1) . (2001 - 1 + 1) : 2

= 2002 . 2001 : 2

= 2003001

Vậy B không chia hết cho 2

Bài 2:

*) Số 10¹⁰ + 8 = 10000000008

- Có chữ số tận cùng là 8 nên chia hết cho 2

- Có tổng các chữ số là 1 + 8 = 9 nên chia hết cho cả 3 và 9

Vậy 10¹⁰ + 8 chia hết cho cả 2; 3 và 9

*) 10¹⁰⁰ + 5 = 1000...005 (99 chữ số 0)

- Có chữ số tận cùng là 5 nên chia hết cho 5

- Có tổng các chữ số là 1 + 5 = 6 nên chia hết cho 3

Vậy 10¹⁰⁰ + 5 chia hết cho cả 3 và 5

b) 10⁵⁰ + 44 = 100...0044 (có 48 chữ số 0)

- Có chữ số tận cùng là 4 nên chia hết cho 2

- Có tổng các chữ số là 1 + 4 + 4 = 9 nên chia hết cho 9

Vậy 10⁵⁰ + 44 chia hết cho cả 2 và 9

B1 :

\(B=1+2+3+4+...+2001\)

\(B=\left[\left(2001-1\right):1+1\right]\left(2001+1\right):2\)

\(B=2001.2002:2=2003001\)

- Tận cùng là 1 nên B không chia hết cho 2

- Tổng các chữ số là 2+3+1=6 chia hết cho 3 nên B chia hết cho 3, không chia hết ch0 9

- Ta lấy \(2.3=6+0=6.3+0-14=4.3+3-14=1.3+0=3.3+0-7=2.3+1=7⋮7\) \(\Rightarrow B⋮7\)

\(5^6:5^4+2^3-1^{2023}=5^{6-4}+8-1=5^2+8-1=25+8-1=33-1=32\)

32