Áp dụng bđt \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\left(x;y>0\right)\) (tự c/m ha)

\(\frac{7}{a}+\frac{5}{b}+\frac{4}{c}=\left(\frac{4}{a}+\frac{4}{b}\right)+\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)+\left(\frac{3}{a}+\frac{3}{c}\right)\)

                               \(=4\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)+\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)+3\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\right)\)

                               \(\ge4.\frac{4}{a+b}+\frac{4}{b+c}+3.\frac{4}{a+c}=4\left(\frac{4}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{3}{c+a}\right)\)

Dấu "=" <=> a = b = c

\(x^2=8x\)

\(\Leftrightarrow x^2-8x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=8\end{cases}}\)

Vậy....

\(x^2=8x\)

\(\Leftrightarrow xx=8x\)

\(\Leftrightarrow xx-8x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-8=0\)

\(\Leftrightarrow x=8\)

Đặt \(S=\frac{4n+26}{2n+1}\)

\(\Leftrightarrow S=\frac{4n+2+24}{2n+1}\)

\(\Leftrightarrow S=\frac{4n+2}{2n+1}+\frac{24}{2n+1}\)

\(\Leftrightarrow S=\frac{2\left(2n+1\right)}{2n+1}+\frac{24}{2n+1}\)

\(\Leftrightarrow S=2+\frac{24}{2n+1}\)

\(\Leftrightarrow\) Để S là số nguyên lớn nhất thì \(\frac{24}{2n+1}\) là số nguyên lớn nhất.

hay \(2n+1\) là số nguyên nhỏ nhất.

Suy ra 2n là số nguyên nhỏ nhất

Để \(\frac{24}{2n+1}\inℤ\) thì \(24⋮\left(2n+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(2n+1\right)\inƯ\left(24\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;\pm8;\pm12;\pm24\right\}\)

Mà 2n + 1 lẻ nên \(\Leftrightarrow\left(2n+1\right)\in\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

\(\Leftrightarrow2n\in\left\{0;-1;1;-2\right\}\)

Mà 2n nhỏ nhất nên 2n = - 1 ( loại vì \(n\inℤ\))

Suy ra 2n = 0 \(\Leftrightarrow n=0\)

Vậy n = 0 để \(\frac{4n+26}{2n+1}\)là số nguyên lớn nhất.

Khó

may bn giup mk voi mk cn rat la gap

Bài này lớp 6 học rùi! 

S = 312/25

Bạn có cần giải cặn kẽ ko

2n+3/n+2

a, A là phân số thì n+2 khác 0 =>n khác -2

vậy để A là phân số thì n khác -2

b, Để A là phân số tối giản thì 2n+3 chia hết n+2

\(\Rightarrow2n+3⋮n+3\)

\(\Rightarrow\left(2n+3-\left(n+2\right)\right)⋮n+2\)

\(\Rightarrow2n+3-2n-4⋮n+2\)

\(\Rightarrow-1⋮n+2\)

\(\Rightarrow n+2\inƯ\left(-1\right)=\left(1;-1\right)\)

ta có bảng:

vậy A tối giản khi n=-3 hoặc n=-1

\(M=a^2-\frac{2.ab.1}{2}+\left(\frac{1}{2}b\right)^2+\frac{3}{4}b^2=\left(a-\frac{1}{2}b\right)^2+\frac{3}{4}b^2\ge0\)

Dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\frac{3}{4}b^2=0\\a=\frac{1}{2}b\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=0\)

a/ C1: Do ac=2.(-2)<0 => pt luôn có 2 ng phân biệt 

    C2: \(\Delta=\left(-3m\right)^2-4.2.\left(-2\right)\)

             \(=9m^2+16\ge16\)

=> pt luôn có 2 ng phân biệt

b/ Có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{3m}{2}\\x_1.x_2=-1\end{cases}}\)  (vi-et)

\(\Rightarrow x+x=\left(x+x\right)^2-2xx\)

\(=\left(\frac{3m}{2}\right)^2-2.\left(-1\right)\)

\(=\frac{9m^2}{4}+2\ge2\)

Vậy min=2 <=> m=0

c\(\frac{1}{x_1^3}+\frac{1}{x_2^3}=\frac{x^3_1+x^3_2}{x^3_1x^3_2}\)

                       =   \(\frac{\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)}{x_1^3x_2^3}\)

                      \(=\frac{\left(\frac{3m}{2}\right)^2-3\left(-1\right)\left(\frac{3m}{2}\right)}{\left(-1\right)^3}\)

                   \(=\frac{\frac{9m^2}{4}+\frac{9m}{2}}{-1}\)

                 \(=\frac{\frac{9m^2}{4}+\frac{18m}{4}}{-1}\)

                   \(=\frac{9m^2+18m}{-4}\)

\(\frac{\frac{4}{17}-\frac{4}{45}+\frac{4}{156}}{\frac{3}{17}-\frac{3}{45}+\frac{3}{156}}=\frac{4.\left(\frac{1}{17}-\frac{1}{45}+\frac{1}{156}\right)}{3.\left(\frac{1}{17}-\frac{1}{45}+\frac{1}{156}\right)}=\frac{4}{3}\)

thanks Le Tai Bao Chau nha

Gọi \(a\) là vận tốc xe khởi hành tại A (km/h)

Gọi \(a-5\) là vận tốc xe khởi hành tại b (km/h)

Có 1h12p = 1,2h

Quãng đường của xe đi từ A đến B (km) \(S=1,2a\)

Quãng đường của xe đi từ B đến A (km)  \(S=1,2\left(a-5\right)\)

Theo đề ta có PT :

\(1,2a+1,2\left(a-5\right)=102\)

\(1,2a+1,2a-6=102\)

\(2,4a-6=102\)

\(2,4a=102+6\)

\(2,4a=108\)

\(a=\frac{108}{2,4}=45\)(km/h)

\(\Rightarrow a-5=45-5=40\)(km/h)

\(\Rightarrow\)vận tốc xe khởi hành tại A là 45 km/h

 \(\Rightarrow\)vận tốc xe khởi hành tại B là 40 km/h