p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có 1 trong 2 dạng 3k + 1 và 3k + 2 ( \(k\inℕ^∗\))

TH: p = 3k + 2 

      Suy ra p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3 (k + 2) \(⋮\) 3

Vậy p không có dạng 3k + 2 mà có dạng 3k + 1

     Suy ra p + 8= 3k + 1 + 8 = 3k + 9 = 3(k + 3) \(⋮\) 3

Vậy p + 8 là hợp số.

thankyou very much

a) A = \(\frac{101}{19}.\) \(\frac{61}{218}-\frac{101}{218}.\frac{42}{19}+\frac{117}{218}\)

        = \(\frac{101}{218}.\frac{61}{19}-\frac{101}{218}.\frac{42}{19}+\frac{117}{218}\)

        =\(\frac{101}{218}.\left(\frac{61}{19}-\frac{42}{19}\right)+\frac{117}{218}\)

        =\(\frac{101}{218}.\frac{19}{19}+\frac{117}{218}\)

        =\(\frac{101}{218}.1+\frac{117}{218}\)

        =\(\frac{101}{218}+\frac{117}{218}\)

        =\(\frac{218}{218}\)\(=1\)

b) B = \(\left(\frac{5}{2011^2}+\frac{7}{2012^2}-\frac{9}{2013^2}\right).\left(\frac{4}{5}-\frac{3}{4}-\frac{1}{20}\right)\)

        =     \(\left(\frac{5}{2011^2}+\frac{7}{2012^2}-\frac{9}{2013^2}\right)\)\(.\left(\frac{1}{20}-\frac{1}{20}\right)\)

        = \(\left(\frac{5}{2011^2}+\frac{7}{2012^2}-\frac{9}{2013^2}\right).0\)

        = \(0\)

\(T=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{503}}\)

\(\Leftrightarrow3T=3+1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{502}}\)

\(\Leftrightarrow3T-T=3+1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{502}}-1-\frac{1}{3}-\frac{1}{3^2}-...-\frac{1}{3^{503}}\)

\(\Leftrightarrow2T=3-\frac{1}{3^{503}}\)

\(\Leftrightarrow T=\left(3-\frac{1}{3^{503}}\right)\div2\)

chứng minh B làm sao z