\(\sqrt{12}-2\sqrt{48}+\frac{7}{5}\sqrt{75}\)

=\(2\sqrt{3}-8\sqrt{3}+7\sqrt{3}\)

\(\sqrt{3}\)

a) \(AH^2=BH.CH\)=> \(AH=\sqrt{BH.CH}=\sqrt{2,25.4}=3\)

\(BC=6.25\)

\(AB^2=BH.BC\)=> \(AB=\sqrt{BH.BC}=\sqrt{2,25.6,25}=3.75\)

\(AC^2=CH.BC\)=> \(AC=\sqrt{CH.BC}=\sqrt{4.6,25}=5\)

b) \(\sin B=\frac{AC}{BC}=\frac{5}{6,25}=0,8\)=> \(\widehat{B}\approx53'8''\)

\(\sin C=\frac{AB}{BC}=\frac{3,75}{6,25}=0,6\)=> \(\widehat{C}\approx36'52''\)

Xem x là ẩn, y là tham số thì:

\(x^2+2xy+2y^2+3y-4=0\)

Detla phẩy: \(=y^2-2y^2-3y+4=-y^2-3y+4\)

Để phương trình có nghiệm thì 
Delta phẩy \(\ge0\)hay \(-y^2-3y+4\ge0\)

\(\Leftrightarrow y^2+3y-4\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)\left(y+4\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow-4\le y\le1\)

Do y chỉ nhận giá trị nguyên nên 

\(\Rightarrow y=\left\{-4;-3;-2;-1;0;1\right\}\)

Kẻ OH vuông góc với BC => BH = CH

Kẻ đoạn thẳng từ O đến M

Ta có BM x CM

      = ( HM - HB ) x ( HM + HC )

      = HM² - HB² 

      = MO² - OH² -HB²

       = MO² - ( OH² + HB² )

      = MO² - OB² 

      = MO² - OA²

      = MA² ( đpcm )

Ta có \(2017^2-2016^2=\left(2017-2016\right)\left(2017+2016\right)=2\cdot2016+1>2\cdot2016\)

Do đó \(2\cdot2016< 2017^2-2016^2\)

Ta có :

\(\sqrt{2017^2-1}-\sqrt{2016^2-1}=\frac{2017^2-1-2016^2+1}{\sqrt{2017^2-1}+\sqrt{2016^2-1}}=\frac{2017+2016}{\sqrt{2017^2-1}+\sqrt{2016^2-1}}\)

\(>\frac{2016+2016}{\sqrt{2017^2-1}+\sqrt{2016^2-1}}=\frac{2.2016}{\sqrt{2017^2-1}+\sqrt{2016^2-1}}\)

Vậy \(\sqrt{2017^2-1}-\sqrt{2016^2-1}>\frac{2.2016}{\sqrt{2017^2-1}+\sqrt{2016^2-1}}\)

a=b=c=2 thay vào ra min cái này là tay tui tự gõ ra a=b=c=2 chả có bước nào. còn chi tiết sau nhớ nhắc tui làm :D

Áp dụng BĐT Mincopxki và AM-GM có:

\(T=\sqrt{a^2+\frac{1}{b^2}}+\sqrt{b^2+\frac{1}{c^2}}+\sqrt{c^2+\frac{1}{a^2}}\)

\(\ge\sqrt{\left(a+b+c\right)^2+\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2}\)

\(\ge\sqrt{\left(a+b+c\right)^2+\frac{81}{\left(a+b+c\right)^2}}\)

\(=\sqrt{\frac{81}{\left(a+b+c\right)^2}+\frac{\left(a+b+c\right)^2}{16}+\frac{15\left(a+b+c\right)^2}{16}}\)

\(=\sqrt{2\sqrt{\frac{81}{\left(a+b+c\right)^2}\cdot\frac{\left(a+b+c\right)^2}{16}}+\frac{15\cdot6^2}{16}}\)

\(=\sqrt{2\sqrt{\frac{81}{16}}+\frac{15\cdot6^2}{16}}=\frac{3\sqrt{17}}{2}\)

Khi \(a=b=c=2\)

Hình tự vẽ nha

vì \(EA\)và \(EM\)là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại \(E\)nên ta có:

- \(OE\)là tia phân giác góc \(\widehat{AOM}\)

\(\Rightarrow\widehat{AOE}=\widehat{MOE}\)   ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

chứng minh tương tự ta có:

\(\widehat{MOF}=\widehat{BOF}\)

ta có:  \(\widehat{AOE}+\widehat{MOE}+\widehat{MOF}+\widehat{BOF}=180^0\)

\(\Leftrightarrow2\widehat{MOE}+2\widehat{MOF}=180^0\)

\(\Leftrightarrow2\left(\widehat{MOE}+\widehat{MOF}\right)=180^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{MOE}+\widehat{MOF}=90^0\)

hay \(\widehat{EOF}=90^0\)

\(\Rightarrow OE\perp OF\)( điều phải chứng minh)

vậy \(OE\perp OF\)

\(A=\frac{x+y+\sqrt{xy}}{\sqrt{xy}}\)

\(A=\frac{x}{\sqrt{xy}}+\frac{y}{\sqrt{xy}}+1\)

\(A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}+\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}}+1\)

\(A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}+\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}}+1\ge2\sqrt{\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}.\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}}}+1=3\)

\(< =>A\ge3< =>A>1\)

một số lớn hơn 1 thì căn của nó sẽ bé hơn số đó 

\(A>\sqrt{A}\)