Gọi M là giao điểm của DF và BC

\(\Delta BKC\)có BF là đường cao đồng thời là phân giác nên \(\Delta BKC\)cân tại B

\(\Rightarrow\)BF cũng là trung tuyến\(\Rightarrow KF=CF\)

Lại có AD = CD (gt) nên FD là đường trung bình của \(\Delta AKC\)

\(\Rightarrow FD//AK\)hay \(DF//KB\)và 2FD = AK

\(\Rightarrow\frac{BG}{DG}=\frac{BK}{FD}=\frac{2BK}{AK}\)(1)

Ta có: \(\frac{EC}{ED}=\frac{DC-DE}{DE}=\frac{DC}{DE}-1=\frac{AD}{DE}-1\)

\(=\frac{AE-DE}{DE}-1=\frac{AE}{DE}-2\)

DM // AB (cmt) \(\Rightarrow\frac{AE}{DE}=\frac{AB}{DF}\)

\(\Rightarrow\frac{AE}{DE}-2=\frac{AB}{DF}-2=\frac{AK+KB}{DF}-2\)

\(=\frac{2\left(AK+KB\right)}{AK}-2=2+\frac{2BK}{AK}-2=\frac{2BK}{AK}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{BG}{DG}=\frac{CE}{DE}\)

\(\Rightarrow GE//BC\)(theo định lý Thales đảo)

Vậy \(GE//BC\)(đpcm)

\(21x-7y=7\left(3x-y\right)\)

(x-6)(x+6)/2x+10 * -3(x-6)= 3x+18/2x+10

(x-3y)(x+3y)/x^2y^2* 3xy/2(x-3y)=3x+9y/2xy

3(x-y)(x+y)/5xy * -15x^2y/2(X-y)=-9x/2

\(\frac{x^2-36}{2x+10}.\frac{3}{6-x}=\frac{\left(x+6\right)\left(x-6\right)}{2x+10}.\frac{3}{-x+6}.\)

\(=\frac{x-6}{2x+10}.\frac{3}{-1}=\frac{3x+18}{-2x-10}\)

4x^2/5y^2 * 5y/6x * 3y/2x= 1/3

(x-2)(x+2)/3(x+4) * x+4/2(x-2)=x+2/6

5(x+2)/4(x-2)* -2(x-2)/x+2=-5/2

\(\frac{5x+10}{4x-8}.\frac{4-2x}{x+2}=\frac{5\left(x+2\right)}{4\left(x-2\right)}.\frac{2\left(2-x\right)}{x+2}\)

\(=\frac{5}{4}.\frac{-2}{1}=\frac{-10}{4}\)