Sử dụng đồng dư. Em mới hc lớp 7 cũng như mới hc đồng dư nên không biết đúng không

Ta có

\(6^2\equiv14\)( mod 11)   \(\Leftrightarrow6^{2n}\equiv14^n\)(mod 11)

\(9\equiv20\)( mod 11)      \(\Leftrightarrow9\cdot3^n\equiv20\cdot3^n\)(mod 11)

\(3\equiv14\)(mod 11)        \(\Leftrightarrow3^n\equiv14^n\)(mod 11)

Ta có

\(6^{2n}+3^{n+2}+3^n\equiv14^n+20\cdot3^n+14^n\)(mod 11)

Hơn nữa 

\(3^n\equiv14^n\)( mod 11)

\(6^{2n}\equiv14^n\)( mod 11)

Do đó:

\(3^n\equiv6^{2n}\)(mod 11)

Mà \(9\equiv20\)(mod 11)

Ta có: đồng dư thức

\(6^{2n}+3^{n+2}+3^n\equiv3^n+9\cdot3^n+3^n\)( mod 11)

Suy ra \(6^{2n}+3^{n+2}+3^2\equiv3^n\left(1+9+1\right)\equiv3^n\cdot11\)( mod 11)

Vậy \(6^{2n}+3^{n+2}+3^n⋮11\)

Ta có đồng dư thức

\(3\equiv16\)(mod 13)

\(3^n\equiv16^n\)(mod 13)

\(3\equiv16\)(mod 13)

\(3^2\equiv16^2\)(mod 13)

\(16\equiv3\)(mod 13)

\(16^n\equiv3^n\)(mod 13)

\(4\equiv17\)(mod 13)

Suy ra: Ta có:

\(3^{n+2}+4^{2n+1}\equiv16^n\cdot16^2+3^n\cdot17\)(mod 13)

Suy ra: \(3^{n+2}+4^{2n+1}\equiv3^n\cdot16^2+3^n\cdot17\equiv3^n\left(16^2+17\right)\equiv3^n\cdot273\)(mod 13)

Vậy \(3^{n+2}+4^{2n+1}⋮13\)

ta có Pt

<=> \(\frac{5}{x-4\sqrt{x}+5}-x+4\sqrt{x}-5+4=0\)

đặt \(x-4\sqrt{x}+5=a\Rightarrow PT\Leftrightarrow\frac{5}{a}-a+4=0\)

<=>\(5-a^2+4a=0\Leftrightarrow a^2-4a-5=0\Leftrightarrow\left(a-5\right)\left(a+1\right)=0\)

<=>a=5\(\Leftrightarrow x-4\sqrt{x}+5=5\Leftrightarrow x-4\sqrt{x}=0\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=16\end{cases}}\)