Giải hệ phương trình : \(\hept{\begin{cases}x^2+xy+y^2=19.\left[x-y\right]^2\\x^2-xy+y^2=7.\left[x-y\right]\end{cases}}\)

Cho a,b,c \(\in\)[-2,5] thỏa mãn a+2b+3c\(\le\)2.Chứng minh \(a^2+2b^2+3c\)\(\le\)66

Cho a,b,c \(\in\)[0,1].Chứng minh

3+\(a^3b^2\)+\(b^3c^2\)+\(c^3a^2\)\(\ge\)2(\(a^3+b^3+c^3\))

Cho x,y \(\in\)[0,1] .CMR

a,\(\left(1+x\right)^2\)\(\ge\)4\(x^2\)

b,\(\left(1+x+y\right)^2\)\(\ge\)4\(\left(x^2+y^2\right)\)

Giải phương trình sau:

\(\frac{\frac{y+1}{y-1}-\frac{y-1}{y+1}}{1+\frac{y+1}{y-1}}\)=\(\frac{y-4}{2\left(y-1\right)}\)

*HELP*

Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 4m . Nếu tăng chiều dài 7cm , giảm chiều rộng 5cm thì diện tích giảm 29 m vuông . Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu hình chữ nhật .

cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, 2 đường cao BE và CF cắt nhau tại H ( E thuộc AB, F thuộc AC),cho EB= EC, M là trung điểm của EC. Đường thẳng vuông góc với BM tại I vẽ từ E cắt đường thẳng vuông góc với EC vẽ từ C tại N . chứng minh: diện tích CMIN=4/5 diện tích CEN

Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
B= (y+3)²+2(y-1)²
C=(x+5)(x+2)(x+2)(x-2)