= \(\left(m^2+4m+3\right)\left(m^2+4m+3+32m+320\right)+35^3=\)\(\left(m^2+4m+3\right)^2+32\left(m+10\right)\left(m^2+4m+3\right)+35^3=\)\(\left(m^2+4m+3\right)^2+2.\left(16m+160\right)\left(m^2+4m+3\right)+\left(16m+160\right)^2-\)\(\left(16m+160\right)^2+35^3=\)

\(\left(m^2+4m+3+16m+160\right)^2-\left(16m+160\right)^2+35^3=\)

\(\left(m^2+20m+163\right)^2-16^2\left(m+10\right)^2+35^3=\)\(\left[\left(m+10\right)^2+63\right]^2-256\left(m+10\right)^2+35^3.\)(1)

Đặt (m+10)² = a( m thuộc N lên a \(\ge10^2=100\))

(1) <=> (a+63)² -256a + 35³ = a² -130a +63²+35³ = (a-65)² + 42619 = K²  (K \(\in N\))

<=> K²- (a-65)² =42619 <=> (K-a+65)(K+a-65) = 17.23.109

Với a\(\ge10=>K+a-65>K-a+65\)

=> \(\hept{\begin{cases}K+a-65=17.23.109\\K-a+65=1\end{cases};\hept{\begin{cases}K+a-65=23.109\\K-a+65=17\end{cases};\hept{\begin{cases}K+a-65=17.109\\K-a+65=23\end{cases}}}};\)\(\hept{\begin{cases}K+a-65=17.23\\K-a+65=109\end{cases}}\)

giải \(\hept{\begin{cases}K+a-65=17.23.109\\K-a+65=1\end{cases}}\)trừ vế theo vế ta được 2a -2.65=42618 <=> a = 21374 = (m+10)²

dễ thấy 21374 chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 4 nên 21374 không phải là số chính phương => không có m thỏa mãn

giải tương tự các hệ phương trình còn lại ta cũng không tìm được m thỏa mãn

Vậy không có m thỏa mãn. 

(có ai giải khác chỉ mình với)

Ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{2a}{2c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{2b}{2d}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{2a}{2c}=\frac{b}{d}=\frac{2a-b}{2c-d}\)\(\left(1\right)\)và \(\frac{a}{c}=\frac{2b}{2d}=\frac{a+2b}{c+2d}\)\(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\)\(\Rightarrow\)\(\frac{2a-b}{2c-d}=\frac{a+2b}{c+2d}\)

                                \(\Rightarrow\frac{2a-b}{a+2b}=\frac{2c-d}{c+2d}\)\(\left(đpcm\right)\)

Lập luận không chắc !

\(\text{Ta có: }\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{2a}{2c}=\frac{2b}{2d}\)

\(\text{Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có:}\)

\(\cdot\frac{2a}{2c}=\frac{b}{d}=\frac{2a-b}{2c-d}\)

\(\cdot\frac{a}{c}=\frac{2b}{2d}=\frac{a+2b}{c+2d}\)

\(\text{Mà }\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{2a}{2c}=\frac{2b}{2d}\)

\(\Rightarrow\frac{2a-b}{2c-d}=\frac{a+2b}{c+2d}\)

\(\text{Vậy: }\frac{2a-b}{a+2b}=\frac{2c-d}{c+2d}\left(\text{ĐPCM}\right)\)

\(\frac{4^{10}.8^{12}}{2^{20}.16^8}=\frac{\left(2^2\right)^{10}.\left(2^3\right)^{12}}{2^{20}.\left(2^4\right)^8}=\frac{2^{20}.2^{36}}{2^{20}.2^{32}}=2^{36-32}=2^4=16\)

\(\frac{3^9.5^{10}}{9^4.25^5}=\frac{3^9.5^{10}}{\left(3^2\right)^4.\left(5^2\right)^5}=\frac{3^9.5^{10}}{3^8.5^{10}}=3^{9-8}=3^1=3\)

\(\frac{27^4.8^4}{9^5.2^8}=\frac{\left(3^3\right)^4.\left(2^3\right)^4}{\left(3^2\right)^5.2^8}=\frac{3^{12}.2^{12}}{3^{10}.2^8}=3^{12-10}.2^{12-8}=3^2.2^4=9.16=144\)

\(\frac{a}{3}=\frac{4b}{5}\Rightarrow\frac{a}{3.\frac{3}{10}}=\frac{b}{\frac{5}{4}.\frac{3}{10}}\Rightarrow\frac{a}{\frac{9}{10}}=\frac{b}{\frac{3}{8}}\)

\(\frac{10b}{3}=\frac{5c}{2}\Rightarrow\frac{b}{\frac{3}{10}.\frac{5}{4}}=\frac{c}{\frac{2}{5}.\frac{5}{4}}\Rightarrow\frac{b}{\frac{3}{8}}=\frac{c}{\frac{1}{2}}\)

=> \(\frac{a}{\frac{9}{10}}=\frac{b}{\frac{3}{8}}=\frac{c}{\frac{1}{2}}\)

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{a}{\frac{9}{10}}=\frac{b}{\frac{3}{8}}=\frac{c}{\frac{1}{2}}=\frac{a+b+c}{\frac{9}{10}+\frac{3}{8}+\frac{1}{2}}=\frac{142}{\frac{71}{40}}=80\)

=> a = 80.9/10=72

b = 80.3/8 =30

c = 80. 1/2 =40

+ Hệ tiêu hoá: Phân hoá rõ (Lỗ miệng,hầu,thực quản,diều,dạ dày cơ,ruột tịt)

+ Hệ tuần hoàn: Hệ tuần hoàn kín (Mạch lưng,mạch bụng,mạch vòng,vòng hầu, (tim đơn giản))

+ Hệ thần kinh: Hệ thần kinh chuỗi hạch 

+ Hệ sinh dục: Có đai sinh dục (Bên trên chứa lỗ sinh dục cái, lỗ sinh dục đực nằm dưới

k cho mk nha, thanks~

Trả lời:

\(\frac{32^3.9^5}{8^3.6^6}=\frac{\left(2^5\right)^3.\left(3^2\right)^5}{\left(2^3\right)^3.\left(2.3\right)^6}=\frac{2^{15}.3^{10}}{2^9.2^6.3^6}=\frac{2^{15}.3^{10}}{2^{15}.3^6}=\frac{3^{10}}{3^6}=3^4=81\)

~Std well~

#Mina

Trả lời:

\(\frac{32^3.9^5}{8^3.6^6}=\frac{\left(2^5\right)^3.\left(3^2\right)^5}{\left(2^3\right)^3.\left(2.3\right)^6}=2^92^63^6=\frac{2^{15}.3^{10}}{2^{15}.3^6}=\frac{3^{10}}{3^6}=3^4=81\)

                                                                #Trúc Mai