\(A=4.\frac{x}{y}+9.\frac{y}{x}\).Đặt \(\frac{x}{y}=t\left(t\ge3\right)\)

\(A=\left(t+\frac{9}{t}\right)+3t\ge2\sqrt{t.\frac{9}{t}}+3t=6+3t\ge6+3.3=15\) (Làm tắt tí nha)

Dấu "=" xảy ra khi t = 3.Tức là x = 3y

Vậy ...

Câu hỏi của Tuyển Trần Thị - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath (https://olm.vn/hoi-dap/detail/92103541528.html)

Tham khảo nha! 

=2.4e+18

Chúc bn thi tốt nhé ~^^~

#NPT

100 x 100 x 100 x 100 x 200 x 300 x 400000 

= 100 x 100 x 100 x 100 x 100 x 2 x 100 x 3 x 100 x 100 x 40

= 100⁸ x 240

rút gọn đó

BTW Good luck to you!

Bổ sung a,b,c > 0 nhé

Đầu tiên, ta cm bđt phụ sau: \(\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\le abc\) (với a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác)

Do mỗi thừa số bên vế trái đpcm đều > 0 nên áp dụng Cosi được

\(\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\)

\(=\sqrt{\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)}.\sqrt{\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)}.\sqrt{\left(c+a-b\right)\left(a+b-c\right)}\)

\(\le\frac{a+b-c+b+c-a}{2}.\frac{b+c-a+c+a-b}{2}.\frac{c+a-b+a+b-c}{2}\)

\(=\frac{2b}{2}.\frac{2c}{2}.\frac{2a}{2}=abc\)

Dấu "=" <=> a = b = c

Áp dụng bđt trên ta được

\(\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\le abc\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c-2c\right)\left(a+b+c-2a\right)\left(a+b+c-2b\right)\le abc\)

\(\Leftrightarrow\left(2-2a\right)\left(2-2b\right)\left(2-2c\right)\le abc\)

\(\Leftrightarrow[4-4\left(a+b\right)+4ab]\left(2-2c\right)\le abc\)

\(\Leftrightarrow8-8\left(a+b+c\right)+8c\left(a+b+c\right)+8ab-8abc\le abc\) (phá ra)

\(\Leftrightarrow8-8\left(a+b+c\right)+8\left(ab+bc+ca\right)-9abc\le0\)

\(\Leftrightarrow9abc+8\left(a+b+c\right)-8\left(ab+bc+ca\right)-8\ge0\)

\(\Leftrightarrow9abc+8.2-8\left(ab+bc+ca\right)-8\ge0\)

\(\Leftrightarrow9abc+8-8\left(ab+bc+ca\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{9}{8}abc+1-\left(ab+bc+ca\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{27}{8}abc+3-3\left(ab+bc+ca\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{27}{8}abc+4-3\left(ab+bc+ca\right)\ge1\)

\(\Leftrightarrow\frac{27}{8}abc+\left(a+b+c\right)^2-3\left(ab+bc+ca\right)\ge1\)

\(\Leftrightarrow\frac{27}{8}abc+a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\ge1\)

\(\Leftrightarrow\frac{27}{4}abc+2\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\ge2\)(Nhân cả 2 vế với 2)

\(\Leftrightarrow\frac{27}{4}abc+\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\ge2\)(1)

Đến đây , ta có hằng đẳng thức sau : 

\(a^3+b^3+c^2-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)(Hđt này bạn tự c/m nhé)

Sử dụng hđt này ta được : 

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\frac{27}{4}abc+a^3+b^3+c^3-3abc\ge2\)

        \(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+\frac{15}{4}abc\ge2\)

        \(\Leftrightarrow4a^3+4b^3+4c^3+15abc\ge8\)

Dấu "=" <=> a = b = c = ²/₃

Cảm ơn bạn Incursion_03 nhé!

Dễ thấy \(\Delta AFE~\Delta BAE\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AFE}=\widehat{BAE}\)

mà \(AEDB\)nội tiếp nên \(\widehat{BAE}+\widehat{BDE}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AFE}+\widehat{BDE}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{CFE}+\widehat{CDE}=180^o\)

suy ra \(CDEF\)nội tiếp. 

tui chú bé rồng

tui bb4399

Bạn hỡi! Ta về đâu?
Khi xa buổi ban đầu
Mái trường xưa lặng lẽ
Áo bạc màu đã lâu

Từng mùa phượng đơm hoa
Mùa áo trắng nhạt nhòa
Mưa chiều phôi phai xóa
Dấu chân người in qua

Dòng đời trôi lặng lẽ
Thời gian khẽ đong đưa
Đời dạt trôi tám hướng
Biết nói sao cho vừa?

Tôi vẫn nhớ những chiều
Kể về chuyện tình yêu
Thời ngây ngô xa vắng
Rượu sưởi nồng ánh trăng

Hay những lúc lặng thinh
Chẳng ai nói một lời
Nghĩ suy về hoài bão
Những gian khổ cuộc đời

Chiều nay rơi mưa bụi
Phượng trải hồng gót chân
Chạnh lòng, tôi chợt tủi
Ôi đâu rồi cố nhân?

Nguồn: Gửi Tặng: Bài Thơ 5 Chữ Buồn Về Tình Bạn https://ocuaso.com/tho-buon/tho-ve-tinh-ban/gui-tang-bai-tho-buon-5-chu-ve-tinh-ban.html