Không dùng bảng số và máy tính, so sánh

1, sin 30 và sin 69 

b, cos 81 và cos 40

CMR:với mọi a,b ta luôn có:

\(\frac{-1}{2}\)<=\(\frac{\left(a+b\right)\left(1-ab\right)}{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}\)<=\(\frac{1}{2}\)

cho ba hàm số y=x+3 có đồ thị là d1:y=-x-3 có đồ thị là d2:y=-2x+3 có đồ thị là d3.d1 cắt d2 tại A,d1 cắt d3 tại B,d2 cắt d3 taijC.tính diện tích tam giác ABC

căn bậc hai((x-6)^4 /(5 -x)^2)+(x^2 +36)/(x-5)*(x<5)  tại x = 4

5x- căn 125+căn (x^3+5x^2)/(căn x+5)  tại x= căn 5

Cho biểu thức : P = (\(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{ab}+1}\) + \(\frac{\sqrt{ab}+\sqrt{a}}{\sqrt{ab}-1}-1\)) / (\(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{ab}+1}-\frac{\sqrt{ab}+\sqrt{a}}{\sqrt{ab}-1}+1\) ) 

a) Rút gọn P 

b) Tính giá trị của P nếu a = 2 - \(\sqrt{3}\)và b= \(\frac{\sqrt{3}-1}{1+\sqrt{3}}|\)

Cho x^1000+y^1000=3.456 và x^2000+y^2000=10.5678. Tính x^5000 và y^5000 ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư)

Với a.b là các số thực dương, đặt \(x=a+\frac{1}{a}\);\(y=b+\frac{1}{b}\);\(z=ab+\frac{1}{ab}\)

Xác định các giá trị của a,b sao cho:\(x^2+y^2+z^2-xyz=x+y\)

Tìm GTNN của biểu thức:B=\(\frac{\left(x^2+16|x|+48\right)\left(x^2+12|x|+27\right)}{x^2}\)