cho tam giác ABC có các cạnh đều nhọn và BAC=60 độ. cmr S_ABC=\(\frac{\sqrt{3}}{4}.AB.AC\)và S_{ABC\(\le\frac{\sqrt{3}}{4}BC^2\)}

Giải hệ pt \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=2x^2y^2\\\left(x+y\right)\left(1+xy\right)=4x^2y^2\end{matrix}\right.\)\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2=2x^2y^2\\\left(x+y\right)\left(1+xy\right)=4x^2y^2\end{cases}}\)

1, tìm a,b,c biết \(\overline{abc}=\left(a+b+c\right)^3\)

cho tam giác ABC có AB=8cm, AC=10cm, BC=12 cm. kẻ phân giác AD của tam giác ABC. tính độ dài đoạn AD và chứng minh BAC=2ACB

Cho \(\left(x+\sqrt{y^2+1}\right)\left(\sqrt{x^2+1}+y\right)=1\). C/m x+y =0

Cho \(b^2c^2=\left(ac+b\sqrt{b^2+c^2}\right)\left(c\sqrt{a^2+b^2}-b^2\right)\). C/m b²=ac

Cho x,y,z là số dương. CMR:

\(\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}>1\)

Cho đường tròn ( O;R) và 1 điểm H cố định nằm ngoài đường tròn. Qua H kẻ đường thằng d vuông với đoạn thằng OH. Từ 1 điểm S trên đường thẳng d kẻ hai tiếp tuyến  SA, SB với đường tròn (O). Gọi M, N lần lượt là giao điểm của đoạn thẳng SO với đoạn thẳng AB và đường tròn (O;R)
Câu hỏi: Khi S di chuyển trên đường thẳng d thì điểm M di chuyển trên đường nào?

cmr \(\sqrt{4+\sqrt{7}}\)-\(\sqrt{4-\sqrt{7}}\)là 1 số vô tỉ