67,5

Đề bài mình sửa lại : A = a²⁰²¹ - b²⁰²¹ + c²⁰²¹ - (a - b + c)²⁰²¹ 

Ta có \(\sqrt{a}-\sqrt{b}+\sqrt{c}=\sqrt{a-b+c}\)

\(\Leftrightarrow a+b+c-2\sqrt{ab}-2\sqrt{bc}+2\sqrt{ca}=a-b+c\)

\(\Leftrightarrow b-\sqrt{ab}-\sqrt{bc}+\sqrt{ca}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{b}\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)-\sqrt{c}\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{b}-\sqrt{c}\right).\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=c\\b=a\end{matrix}\right.\)

Với b = c 

A = a²⁰²¹ - b²⁰²¹ + c²⁰²¹ - (a - b + c)²⁰²¹ 

= a²⁰²¹ - a²⁰²¹

= 0 

Tương tự với b = a ta được A = 0

Vậy A = 0 

Nếu không sửa thì 

P = a²⁰²¹ - (a + 2b)²⁰²¹ khi b = c

hoặc P = c²⁰²¹ - (2b + c)²⁰²¹  khi b = a

và giá trị của P còn phụ thuộc vào a,b,c  , không phải là hằng số . 

Bạn tham khảo bài làm nhé

Gọi số giờ vòi 1 chảy riêng đầy bể là x. vòi 2 là y

Theo bài ra ta có : 

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{3}{2y}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=1:\dfrac{24}{5}\end{matrix}\right.\)

Thay \(\dfrac{1}{x}\) = \(\dfrac{3}{2y}\) vào \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=1:\dfrac{24}{5}\) ta có :

\(\dfrac{3}{2y}\) + \(\dfrac{1}{y}\) = \(\dfrac{5}{24}\) ⇒ \(\dfrac{1}{y}\).( \(\dfrac{3}{2}+1\)) = \(\dfrac{5}{24}\) ⇒ y = \(\dfrac{5}{24}\): ( \(\dfrac{3}{2}\)+1)

 ⇒ \(\dfrac{1}{y}\) = \(\dfrac{1}{12}\) ⇒ y = 12 ; x = 1 : \(\dfrac{3}{2.12}\) ⇒ x = 8 

Vậy vòi 1 chảy một mình đầy bể sau 8 giờ

       vòi 2 chảy một mình đầu bể sau 12 giờ.

Với m = 2 ta có : 

x² - 2( 2+1) x + 4 + 4 =0

x² - 6x + 8 = 0

Δ' = 9 - 8 = 1

x1 = (3 + \(\sqrt{1}\)) : 1 = 4

x2 = (3 - \(\sqrt[]{1}\)) : 1 = 2

x \(\in\) { 2; 4}

Để pt có hai nghiệm phân biệt thì 

Δ' > 0 ⇔ (m+1)² - (m²+4) >0 

⇒ m² + 2m + 1 - m² - 4 > 0

                          2m - 3 > 0

                                  m > 3/2

vậy với m > 3/2 thì pt (1) có hai nghiệm phân biệt

a) \(3x^2-6x=0\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{-\left(-6\right)\pm\sqrt{\left(-6\right)^2-4\left(3\cdot0\right)}}{2\cdot3}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{6\pm\sqrt{36}}{6}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{6+6}{6}\\x=\dfrac{6-6}{6}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=0\end{matrix}\right.\)

b) \(x^2-4=0\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{-1\pm\sqrt{\left(-1\right)^2-4\left(1\cdot0\right)}}{2\cdot1}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{-1\pm\sqrt{1}}{2}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1+1}{2}\\x=\dfrac{-1-1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)

c) \(x^2+6x-7=0\)

\(x=\dfrac{-6\pm\sqrt{\left(-6\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-7\right)}}{2\cdot1}\)

\(x=\dfrac{-6\pm\sqrt{36-\left(-28\right)}}{2}\)

\(x=\dfrac{-6\pm8}{2}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-6+8}{2}\\x=\dfrac{-6-8}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-7\end{matrix}\right.\)

2)

a) \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=1\\x+y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow2x=\left(x+y\right)+\left(x-y\right)=3+1=4\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4:2\\y=\left(x+y\right)-x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)