khó kinh khủng

Dễ thấy các hệ số tương đồng nhau nên có thể biến đổi bđt về dạng sau : 

\(\left(\frac{1}{a^2}+\frac{2a^2}{3}\right)+\left(\frac{1}{b^2}+\frac{2b^2}{3}\right)+\left(\frac{1}{c^2}+\frac{2c^2}{3}\right)\ge5\)

Ta đi chứng minh bđt phụ sau : \(\frac{1}{a^2}+\frac{2a^2}{3}\ge\frac{7}{3}-\frac{2a}{3}\)(1)

\(Bđt\left(1\right)\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{2a^2}{3}-\frac{7}{3}+\frac{2a}{3}\ge0\)

               \(\Leftrightarrow\frac{3+2a^4-7a^2+2a^3}{3a^2}\ge0\)

              \(\Leftrightarrow\frac{2\left(a^4-2a^2+1\right)+2a^3-3a^2+1}{3a^2}\ge0\)

           \(\Leftrightarrow\frac{2\left(a^2-1\right)^2+2a^2\left(a-1\right)-\left(a^2-1\right)}{3a^2}\ge0\)

         \(\Leftrightarrow\frac{2\left(a-1\right)^2\left(a+1\right)^2+2a^2\left(a-1\right)-\left(a-1\right)\left(a+1\right)}{3a^2}\ge0\)

       \(\Leftrightarrow\frac{\left(a-1\right)\left[2\left(a-1\right)\left(a+1\right)^2+2a^2-a-1\right]}{3a^2}\ge0\)

     \(\Leftrightarrow\frac{\left(a-1\right)\left[2\left(a-1\right)\left(a+1\right)^2+\left(a-1\right)\left(2a+1\right)\right]}{3a^2}\ge0\)

    \(\Leftrightarrow\frac{\left(a-1\right)^2\left[2\left(a+1\right)^2+2a+1\right]}{3a^2}\ge0\)(Luôn đúng do a > 0 nên [...] > 0)

Dấu "=" <=> a = 1

Thiết lập các bđt còn lại \(\frac{1}{b^2}+\frac{2b^2}{3}\ge\frac{7}{3}-\frac{2b}{3}\)

                                      \(\frac{1}{c^2}+\frac{2c^2}{3}\ge\frac{7}{3}-\frac{2c}{3}\)

Cộng 3 vế của bdtd lại ta được

\(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2\left(a^2+b^2+c^2\right)}{3}\ge7-\frac{2\left(a+b+c\right)}{3}=7-\frac{2.3}{3}=5\)

Dấu "=" xảy ra khi a = b = c = 1

Tìm điểm rơi a=b=c=1 Min=5

Rồi áp dụng UCT giải

b) 

+) Với m=0 , phương trình (1) trở thành -x+1=0 <=> x=1

+) Với m khác 0 , (1) là phương trình bậc nhất một ẩn

Xét \(\Delta=\left(2m+1\right)^2-4.m\left(m+1\right)=4m^2+4m+1-4m^2-4m=1>0\)

=> m khác 0 phương trình (1) có hai ngiệm phân biệt

Vậy pt (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

c)  Với m =0 phương trình (1) có nghiệm bằng 1< 2 loại

Với m khác 0 

Gọi \(x_1,x_2\)là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1)

Khi đó áp dụng định lí Vi-et:

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{2m+1}{m}\\x_1.x_2=m+1\end{cases}}\)

Bạn tự vẽ hình nha ^-^

a) Xét tứ giác PDKI có PDK=PIK=90

mà 2 góc này ở vị trí đối nhau nên tứ giác PDKI là tứ giác nội tiếp

b)ta thấy : AIQ=1/2 cung AQ

                 BIQ=1/2 cung QB

mà cung QA=cung QB(gt)

nên IQ là phân giác của AIB

c)

AOQ=45 độ nên sđ cung AQ =45 độ

mà cung AQ= cung QB =45 độ

vậy sđ cung AQB= sđ cung AQ+sđ cung QB=90

d)

Xét tam giác CKI và CPD có

PCD chung 

CIK =CDP=90

nên CKI đồng dạng với CPD

vậy \(\frac{CK}{CP}=\frac{CI}{CP}\Leftrightarrow CD\cdot CK=CI\cdot CP\)(CẶP CẠNH TƯƠNG ỨNG)

xét tam giác CAP và CIB có:

PAB chung 

APC=CBI(góc nội tiếp cùng chắn cung AI)

nên CAP đồng dạng với CIB 

vậy\(\frac{CA}{CI}=\frac{CP}{CB}\Leftrightarrow CA\cdot CB=CI\cdot CP\)

\(\Rightarrow CA\cdot CB=CD\cdot CK\left(=CP\cdot CI\right)\)

Trả lời :

Tại sao tao pk thick cái ảnh đú đó , ko đăng cau hỏi lih tih

thích đó sao

 Gọi số cần tìm là ab thì theo mô tả teong đề ra, ta có : \(\hept{\begin{cases}\overline{ab}=\left(a+b\right).6\\a.b+25=\overline{ba}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}10.a+b=6a+6b\\a.b+25=10b+a\end{cases}\Leftrightarrow..}\)

\(\hept{\begin{cases}4a=5b\\\left(b-1\right)\left(10-a\right)=15\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=5\\b=4\end{cases}.}}\) ĐÁP SỐ Số cần tìm là  : \(\overline{ab}=54\)

(Trong bài ra : Nếu cộng tích hai số đó với 25 thì được số NGHỊCH ĐẢO , Ta hiểu : Được số có hai chữ số VIẾT NGƯỢC LẠI số đã cho.Số đã cho là ab  thì viết ngược lại là ba ) 

2 + 3 = 5 Đơn giản 

k nha

2 + 3 = 5

Lớp 1 cũng biết mà

#EZ