Sửa 

does = do 

Ok

=============

does-is

a, Có \(\Delta'=m^2+1>0\)

Nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt (Không phải nghiệm trái dấu nhá)

Giải thích vì sao ko có nghiệm trái dâu : 

 Theo Vi-ét có \(\hept{\begin{cases}S=x_1+x_2=-1\\P=x_1.x_2=2m\end{cases}}\)

Vì tích bằng 2m chưa biết âm hay dương nên ko thể KL được

b, Ta có \(\left(x_1-x_2\right)^2+3x_1x_2=7\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2=7\)

\(\Leftrightarrow1-2m=7\)

\(\Leftrightarrow m=-3\)

Bạn Incur nhầm vi ét rồi ạ.

\(x^2-2mx-1=0\)

a, \(\Delta'=m^2+1>0\Rightarrow\)Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

Ta thấy a.c = 1. (-1)= - 1 <0

Suy ra luôn có nghiệm trái dấu.

b, Theo vi ét ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-1\end{cases}}\)

\((x_1-x_2)^2+3x_1x_2=7\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2=7\)

\(\Leftrightarrow4m^2+1=7\Leftrightarrow m^2=\frac{3}{2}\Leftrightarrow m=\pm\frac{\sqrt{6}}{2}\)

1 R=0,5 1 1

Thể tích khối lập phương là : 1^3=1 (m^3)

Thể tích lượng nước tran ra chính bằng thể tích khối chóp được đặt vào:

Thể tích khối chóp là:

\(\frac{1}{3}\pi R^2h\)=\(\frac{1}{3}.\pi.0,5^2.1=\frac{\pi}{12}\left(m^3\right)\)

Vậy tỉ số cần tìm là: \(\frac{\pi}{12}:1=\frac{\pi}{12}\)

Bài 2. \(x^2-mx+m-1=0\)(1)

a) Phương trình (1) có: \(\Delta=m^2-4\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\ge0,\forall m\)

Suy ra phương trình luôn có nghiệm với mọi m

b) Áp dụng định lí Vi ét ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1.x_2=m-1\end{cases}}\)

Ta có: \(x_1^2-x_2^2+x_1+x_2=0\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left(x_1-x_2\right)+\left(x_1+x_2\right)=0\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left(x_1-x_2\right)=0\)

<=>\(\orbr{\begin{cases}x_1+x_2=0\\x_1-x_2+1=0\end{cases}}\)

+) Với \(x_1+x_2=0\Leftrightarrow m=0\)(tm)

+) Với \(x_1-x_2+1=0\Leftrightarrow x_1=-1+x_2\)

Ta có \(x_1+x_2=m\Leftrightarrow-1+x_2+x_2=m\Leftrightarrow x_2=\frac{m+1}{2}\)

=> \(x_1=-1+x_2=-1+\frac{m+1}{2}=\frac{m-1}{2}\)

ta lại có: \(x_1.x_2=m-1\Leftrightarrow\frac{m+1}{2}.\frac{m-1}{2}=m-1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m-1=0\\\frac{m+1}{4}=1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=1\\m=3\end{cases}}}\)(TM)

Vậy 

Sửa lại :

2b) 

\(x_1^2-x_2^2+x_1-x_2=0\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x_1-x_2=0\\x_1+x_2+1=0\end{cases}}\)

Với \(x_1-x_2=0\Leftrightarrow x_1=x_2\)

Ta có:\(x_1+x_2=m\Leftrightarrow2x_1=m\Leftrightarrow x_1=x_2=\frac{m}{2}\)

\(x_1.x_2=m-1\Leftrightarrow\frac{m}{2}.\frac{m}{2}=m-1\Leftrightarrow m^2=4m-4\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2=0\Leftrightarrow m=2\)

+) Với \(x_1+x_2+1=0\Leftrightarrow m+1=0\Leftrightarrow m=-1\)

Vậy m=-1 hoặc m=2

Đây là sân bóng đá mini hình chữ nhật

gọi chiều dài là x m( x>0)

chiều rộng là x/2 m

theo đề ra ta có phương trình

2(x+x/2)=120

<=> x+x/2=60

<=> 3x=120

<=>x=40

vậy chiều dài sân bóng là 40

chiều rộng sânn bóng là 20

diện tích sân bóng là 40*20=800 m^2

H A B C D E O F

a) Xét tam giác AEC và tam giác ADB

có:

\(\widehat{AEC}=\widehat{ADB}=90^o\)

\(\widehat{EAC}=\widehat{DAB}\)( đối đỉnh)

=> \(\Delta AEC~\Delta ADB\Rightarrow\frac{AE}{AD}=\frac{AC}{AB}\Rightarrow AE.AB=AD.AC\)

b) Xét tam giác HCB có hai đường cao CD và BE cắt nhau tại A 

=> A là trực tâm tam giác ACB

=> HA vuông BC

=> AF vuông BC

Xét tứ giác BFEH có:

\(\widehat{BFH}=\widehat{HEB}=90^o\)

=> BFEH nội tiếp

c) Ta có: \(\widehat{EOC}=2\widehat{EBC}\)( góc ở tâm có độ lớn gấp 2 lần góc nội tiếp cùng chắn một cung)

Xét tứ giác ADBF có: \(\widehat{ADB}+\widehat{AFB}=90^o+90^o=180^o\)

=> ADBF nội tiếp 

=> \(\widehat{ABF}=\widehat{ADF}\)( cùng chắn cung AF) hay \(\widehat{EBC}=\widehat{CDF}\)

Mặt khác \(\widehat{EDC}=\widehat{EBC}\)( cùng chắn cung EC)

=> \(\widehat{EOC}=2.\widehat{EBC}=\widehat{CDF}+\widehat{EDC}=\widehat{EDF}\)

=> \(\widehat{FOE}+\widehat{FDE}=\widehat{FOE}+\widehat{EOC}=180^o\)( hai góc bù nhau)

=> Tứ giác DEOF nội tiếp

Cách này khá phức tạp dùng để tìm BĐT phụ

Để giải dễ hơn và không mất tính tổng quát thì giả sử a+b+c=3. Điểm rơi: a=b=c=1 và Min=3/4

Bất đẳng thức quy về dạng

\(\frac{a}{\left(a-3\right)^2}+\frac{b}{\left(b-3\right)^2}+\frac{c}{\left(c-3\right)^2}\ge\frac{3}{4}\)

Tìm m,n sao cho: \(\frac{a}{\left(a-3\right)^2}\ge am+n\)

Tương tự với \(\frac{b}{\left(b-3\right)^2}\)và \(\frac{c}{\left(c-3\right)^2}\)

Ta có: \(VT\ge\left(a+b+c\right)m+3n=3\left(m+n\right)\)

\(\Rightarrow3\left(m+n\right)=\frac{3}{4}\Rightarrow m+n=\frac{1}{4}\Rightarrow m=\frac{1}{4}-n\)

Thế ngược lên trên: 

\(\frac{a}{\left(a-3\right)^2}\ge\frac{1}{4}a-an+n\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{\left(a-3\right)^2}-\frac{1}{4}a\ge n\left(1-a\right)\)

\(\Leftrightarrow a\left(\frac{1}{\left(a-3\right)^2}-\frac{1}{4}\right)\ge n\left(1-a\right)\)

\(\Leftrightarrow a\left(\frac{-\left(a^2-6a+5\right)}{4\left(a-3\right)^2}\right)\ge n\left(1-a\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{a\left(1-a\right)\left(a-5\right)}{4\left(a-3\right)^2}\ge n\left(1-a\right)\)

\(\Rightarrow n=\frac{a\left(a-5\right)}{4\left(a-3\right)^2}=\frac{1}{4}\)khi a=1 (điểm rơi lấy xuống)

\(\Rightarrow m=\frac{1}{2}\)

BĐT phụ cần CM: \(\frac{a}{\left(a-3\right)^2}\ge\frac{2a-1}{4}\)

Cho a,b,c>0. Cmr: a/(b+c)^2+b/(c+a)^2+c/(a+b)^2>=9/[4(a+b+c)]. Giup minh vs...!? | Yahoo Hỏi & Đáp