a) Xét \(\Delta AOD\)và \(\Delta\)BOC có:

OA=OB (gt)

\(\widehat{O}\)chung

OD=OC (gt)

=> \(\Delta AOD=\Delta BOC\left(cgc\right)\)

=> AD=BC (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

b) Ta có: \(\hept{\begin{cases}OC=OD\\OA=OB\end{cases}\Rightarrow OC-OA=OD-OB\Leftrightarrow AC=BD}\)

Xét tam giác EBD và tam giác EAC có:

AC chung

\(\widehat{DBE}=\widehat{CAE}\)

\(\widehat{BDE}=\widehat{ECA}\)

\(\Rightarrow\Delta EBD=\Delta EAC\left(gcg\right)\)

=> DE=EC (2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác OED và tam giác OEC có:

OD=OC (gt)

OE chung

DE=EC (cmt)

=> \(\Delta OED=\Delta OEC\left(ccc\right)\)

=> \(\widehat{DOE}=\widehat{COE}\)(2 góc tương ứng)

=> OE là phân giác \(\widehat{xOy}\)(đpcm)

Kb hăm

Nhat_Minh.docx

Bạn vào đây nha có đầy đủ hết

Chúc bn hok tốt!!!

Mk thíu bạn vào thống kê hỏi đáp của mk để lấy link nhoa!!!

A B C H c c 120

Kẻ AH vuông góc BC. Vì tam giác ABC cân tại A nên AH đồng thời là tia phân giác góc A

=> \(\widehat{BAH}\)= \(\widehat{CAH}\)= 60^o

Tam giác BAH, có: \(\widehat{BAH}\)= 60^o; \(\widehat{AHB}\)=90^o 

=> AH = \(\frac{1}{2}\)BA = \(\frac{1}{2}\)c ( nửa tam giác đều)

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác AHB vuông tại H, ta có:

BH²  + AH² = AB²  <=>  BH² + \(\left(\frac{1}{2}c\right)^2\)= c²      <=> BH = \(\frac{\sqrt{3}}{2}c\)

=> BC= 2BH = \(\sqrt{3}c\)

a, Xét △BAH vuông tại H có: HBA + BAH = 90^o (tổng 2 góc nhọn trong △vuông)

Ta có: BAC = BAH + HAC  => BAH + HAC = 90^o

=> HBA = HAC  => HBA = KAD

Xét △HBA vuông tại H và △KAD vuông tại K

Có: HBA = KAD (cmt)

       AB = AD (gt)

=> △HBA = △KAD (ch-gn)

b, Vì BC ⊥ AH (gt)  => HE ⊥ HK

và AH ⊥ KD (gt) => HK ⊥ KD

=> HE // KD (từ vuông góc đến song song)

Xét △HKD vuông tại K và △DEH vuông tại E

Có: HD là cạnh chung

       KHD = HDE (HE // KD)

=> △HKD = △DEH (ch-gn)

c, Vì △HKD = △DEH (cmt)

=> KD = EH (2 cạnh tương ứng)

Mà AH = KD (△HBA = △KAD)

=> AH = EH

a, Xét △ABM vuông tại A và △DBM vuông tại D

Có: BM là cạnh chung

      ∠ABM = ∠DBM (gt)

=> △ABM = △DBM (ch-gn)

b, Xét △ABC vuông tại A và △DBE vuông tại D

Có: AB = DB (△ABM = △DBM)

      ∠ABC là góc chung

=> △ABC = △DBE (cgv-gnk)

=> AC = DE (2 cạnh tương ứng)

c, Xét △AME vuông tại A và △DMC vuông tại D

Có:  AM = MD (△ABM = △DBM)

   ∠AME = ∠DMC (2 góc đối đỉnh)

=> △AME = △DMC (cgv-gnk)

d, Vì AB = BD (cmt)  => B thuộc đường trung trực của AD

Vì AM = DM (cmt) => M thuộc đường trung trực của AD

=> BM là đường trung trực của AD

=> BM ⊥ AD

e, Xét △DHC vuông tại K và △AKE vuông tại H

Có: DC = AE (△DMC = △AME)

  ∠DCH = ∠AEK (△ABC = △DBE)

=> △DHC = AKE (ch-gn)

f, Xét △AMK vuông tại K và △DMH vuông tại H

Có: AM = MD (cmt)

   ∠AMK = ∠DMH (2 góc đối đỉnh)

=> △AMK = △DMH (ch-gn)

=> MK = MH (2 cạnh tương ứng)

Xét △MKN vuông tại K và △MHN vuông tại H

Có: MK = MH (cmt)

     MN là cạnh chung

=> △MKN = △MHN (ch-cgv)

=> ∠KMN = ∠HMN (2 góc tương ứng)

=> MN là phân giác KMH

g, Ta có: AK + KN = AN và DH + HN = DN

Mà AK = DH (△AMK = △DMH) ; KN = HN (△MKN = △MHN)

=> AN = DN

Xét △BAN và △BDN

Có: AB = BD (cmt)

      AN = DN (cmt)

    BN là cạnh chung

=> △BAN = △BDN (c.c.c)

=> ∠ABN = ∠DBN (2 góc tương ứng)

=> BN là phân giác ABD 

Mà BM là phân giác ABD 

=> BN ≡ BM

=> 3 điểm B, M, N thẳng hàng

h, Để △ADN là tam giác đều mà AN = DN (cmt)

<=> ∠AND = 60^o   <=> ∠ANM + ∠MND = 60^o

Mà ∠ANM = ∠MND (△BAN = △BDN)

<=> ∠ANM = ∠MND = 30^o

Vì AB ⊥ AC (gt) và DH ⊥ AC (gt) => DN ⊥ AC

=> AB // DN

=> ∠ABN = ∠BND (2 góc so le trong) và ∠ANB = ∠NBD (2 góc so le trong)

Mà ∠ANB = ∠BND = 30^o (cmt)

=> ∠ABN = ∠NBD = 30^o 

=> ∠ABN + ∠NBD = 30^o + 30^o 

=> ∠ABD = 60^o 

=> ∠ABC = 60^o

Vậy để △ADN là tam giác đều khi △ABC có ∠ABC = 60^o  

Đề gì vậy? Ghi rõ ra

Gọi vận tốc của 3 máy bay lần lượt là a,b,c (đk: km/h; a,b,c > 0)

Theo bài ra, ta có: 3a = 7b = 11c và a - b = 176 

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

   3a = 7b = 11c => \(\frac{a}{\frac{1}{3}}=\frac{b}{\frac{1}{7}}=\frac{c}{\frac{1}{11}}=\frac{a-b}{\frac{1}{3}-\frac{1}{7}}=\frac{176}{\frac{4}{21}}=924\)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{\frac{1}{3}}=924\\\frac{b}{\frac{1}{7}}=924\\\frac{c}{\frac{1}{11}}=924\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}a=308\\b=132\\c=84\end{cases}}\)

Vậy ....

gọi : vân tốc 3 máy bay lần lượt là : a, b, c ( km/h) ;( a,b,c khác 0 )

vì 3 máy bay cùng bay quãng đường AB lần lượt là 3,7,11 nên ta có:

\(\frac{a}{3}\)= \(\frac{b}{7}\)=\(\frac{c}{11}\)

vì vận tốc của máy bay 1 hơn vận tốc của máy bay 2 là 176 km/h nên ta có:

 7 - 3   

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

tự lm nốt đuê, chỗ này dễ nha